Чи можемо ми скористатись тим, що високочастотні компоненти у FFT зображення, як правило, відповідають краям, щоб реалізувати алгоритм виявлення ребер у домі фур'є? Я спробував помножити високочастотний фільтр на FFT зображення. Незважаючи на те, що отриманий вид зображення відповідав ребрам, це було не саме виявлення ребер, встановлене за допомогою матриць згортки. Отже, чи є спосіб виявлення краю у домі фур'є, або це взагалі неможливо?
Відповіді:
Оскільки згортання в просторовій області є множенням у домі Фур'є (частоти), ви можете виконати виявлення ребер у домені Фур'є шляхом множення спектрів зображення та ядра виявлення краю, а потім виконати IFFT за результатом.
Я думаю, що фільтр високих частот не підходить для виявлення ребер, оскільки він зберігає всі високочастотні характеристики (наприклад, гострі піки та кути), які зазвичай не класифікуються як краї.
Більш просунуті методи виявлення ребер були б складними в частотній області, оскільки краї найкраще описані в просторовій області (на мою думку).
Питання полягає в тому, чому в першу чергу робити виявлення краю за допомогою FFT? Це тому, що міркування щодо ефективності? Якщо так, можливо, фільтрування зображень високого пропускання (вироблених швидко FFT) можна швидко фільтрувати знову, щоб видалити некрайові частини.
Зазвичай виявлення краю проводиться за допомогою двовимірного фільтра / ядра, як Робертс Крос або формули Собеля . Оскільки це згортки, застосовуються правила LTI, подібні до можливості їх еквівалентного застосування в частотній області. Тобто перенесіть і ядро, і зображення в частотну область через DFT, помножте їх разом, а потім IDFT отримайте результат назад у просторову область.
Слід також додати, що ядра в просторовій області насправді намагаються використовувати високі просторові частотні характеристики ребер. Наприклад, якщо ви подивитесь на Робертса, ви зможете побачити, як це робить диференціювання по діагональних точках, тобто операція фільтрації з високим проходом.
Як один крок, так і один оциліндрований зуб створюють хорошу лінійну залежність між частотою і фазою в частотній області, при цьому нахил розгорнутої фази залежить від місця розташування краю у вікні FFT. Для виявлення або оцінки розташування передбачуваного одного краю ви можете спробувати відкрутити фазу в частотній області і побачити, чи має результат достатня лінійна кореляція, щоб пройти деякий поріг виявлення.