Рожевий (

Які алгоритми генерування хорошого псевдовипадкового наближення до $1/f$ (рожевого) шуму, але придатні для впровадження з низькою обчислювальною вартістю на цілому DSP?

noise random

— гаряча лапа2
джерело

Як щодо пам’яті? Якщо це не викликає занепокоєння, але для обчислень, я б сказав, зробіть iDFT з випадковою фазою потрібної кривої частоти і збережіть її як статичну хвилю змін const у вашому пристрої.

— Лише приблизно

@leftaroundabout - Чи помножуватимете DFT випадкового білого шуму на криву частоти 1 / f, тоді, якщо IDFT матиме кращі характеристики випадковості?

— hotpaw2

Білий шум є по суті випадковим фазовим iFT постійної функції, тому він не повинен мати великої різниці.

— Ліворуч близько

Відповіді:

Є кілька. Цей сайт має розумний (але можливо старий) список:

— Петро К.
джерело

Якщо цей сайт знизиться, ваша відповідь зникає, якби ви переносили основи кожного рішення, відповідь буде значно покращена, використовуючи сайт як орієнтир.

— Кортук

@Kortuk: Відповідь - вікі спільноти, тому сміливо робіть це самі! Інформації, якої там, має бути достатньо для вказівки на інші веб-посилання (наприклад , відповідь datageist для першого варіанту). Я погоджуюся, що більше деталей було б добре.

— Пітер К.

Лінійна фільтрація

Перший підхід у відповіді Петра (тобто фільтрація білого шуму) - це дуже простий підхід. У Спектральній обробці аудіосигналів JOS дає фільтр низького порядку, який можна використовувати для отримання гідного наближення , а також аналіз того, наскільки отримана спектральна щільність потужності відповідає ідеальній. Лінійна фільтрація завжди дасть наближення, але це може не мати значення на практиці. Перефразовуючи JOS:

Немає точного (раціонального, кінцевого порядку) фільтра, який може видавати рожевий шум від білого шуму. Це тому, що ідеальна амплітудна відповідь фільтра повинна бути пропорційною ірраціональній функції , депозначає частоту в Гц. Однак генерувати рожевий шум до будь-якої бажаної міри наближення досить просто, включаючи перцептивно точну. $1/\sqrt{f}$ $f$

Коефіцієнти фільтра, які він дає, такі:

B = [0.049922035, -0.095993537, 0.050612699, -0.004408786];
A = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];

Вони відформатовані як параметри функції фільтра MATLAB , тому для наочності вони відповідають такій функції передачі:

Н (z) = \frac{.041 - .096 z^{- 1} + .051 z^{- 2} - .004 z^{- 3}}{1 - 2.495 z^{- 1} + 2.017 z^{- 2} - .522 z^{- 3}}

$H(z) = { .041 - .096z^{-1} + .051z^{-2} - .004z^{-3} \over{} 1 -2.495z^{-1} + 2.017z^{-2} - .522z^{-3}}$

Очевидно, що краще використовувати повну точність коефіцієнтів на практиці. Ось посилання на те, як звучить рожевий шум, отриманий за допомогою цього фільтра:

Для реалізації з фіксованою точкою, оскільки зазвичай зручніше працювати з коефіцієнтами в діапазоні [-1,1), деяка переробка функції передачі буде в порядку. Як правило, рекомендація полягає в розбитті речей на розділи другого порядку , але частина причини (на відміну від використання розділів першого порядку) полягає у зручності роботи з реальними коефіцієнтами, коли корені складні. У цьому конкретному фільтрі всі корені справжні, і, поєднуючись потім у розділи другого порядку, ймовірно, все-таки вийде деякий коефіцієнт знаменника> 1, тому три розділи першого порядку є розумним вибором:

Н (z) = \frac{1 - б_{1} z^{- 1}}{1 - а_{1} z^{- 1}} \frac{1 - б_{2} z^{- 1}}{1 - а_{2} z^{- 1}} \frac{1 - б_{3} z^{- 1}}{1 - а_{3} z^{- 1}}

$H(z) = { 1 - b_1z^{-1}\over{1 - a_1z^{-1}} } \space { 1-b_2z^{-1} \over{1-a_2z^{-1} } } \space {1 - b_3z^{-1} \over{ 1 - a_3z^{-1} } }$

де

б_{1} = 0,98223157, б_{2} = 0,83265661, б_{3} = 0.10798089

$b_1 = 0.98223157, \space b_2 = 0.83265661, \space b_3 = 0.10798089$

а_{1} = 0,99516897, а_{2} = 0,94384177, а_{3} = 0,55594526

$a_1 = 0.99516897, \space a_2 = 0.94384177, \space a_3 = 0.55594526$

Для запобігання переповнення знадобиться певний вибір послідовності цих секцій у поєднанні з вибором коефіцієнтів посилення для кожного розділу. Я не пробував жодного з інших фільтрів, наведених у посиланні у відповіді Петра , але подібні міркування, ймовірно, стосуватимуться.

Білий шум

Очевидно, що підхід фільтрації вимагає в першу чергу джерела однакових випадкових чисел. Якщо рутина бібліотеки недоступна для даної платформи, одним із найпростіших підходів є використання лінійного конгрурентного генератора . Один приклад ефективної реалізації фіксованої точки наводиться TI у генерації випадкових чисел на TMS320C5x (pdf) . Детальне теоретичне обговорення різних інших методів можна знайти у методах генерації випадкових чисел та методах Монте-Карло Джеймса Джєнта.

Ресурси

Кілька джерел на основі наступних посилань у відповіді Петра варто виділити.

Перший фрагмент посилань на коді на основі фільтрів Введення в обробку сигналів Orfanidis. Повний текст доступний за цим посиланням, і [у додатку B] він охоплює як рожевий, так і білий шум. Як зазначається в коментарі, Orfanidis здебільшого охоплює алгоритм Voss.
Спектр, що виробляється генератором шуму Voss-McCartney Pink . Внизу сторінки внизу сторінки, після широкого обговорення варіантів алгоритму Voss, на це посилання посилається гігантськими рожевими літерами . Це набагато простіше, ніж деякі попередні діаграми ASCII.
Бібліографія на 1 / ф шум Вентіана Лі. На це посилаються і в джерелі Петра, і в JOS. Він має запаморочливу кількість посилань на 1 / f шум взагалі, починаючи з 1918 року.

— datageist
джерело

Будь-яка ідея, як він придумав ці коефіцієнти фільтра? Я думаю, що це просто нелінійне пристосування до потрібного схилу, але мені було б дуже цікаво знати, чи є більш конкретний алгоритм.

— nibot

Моя найкраща здогадка була б однією з методик наближення, згаданих у його дипломній роботі . Це в будь-якому випадку чудово читати.

— datageist

Нічого собі, це цілком документ! Дякуємо за посилання

— nibot

Проблема з методом білого шуму фільтра полягає в тому, що ви не отримуєте таких же фазових співвідношень за величиною, як у випадку з автокорельованим часовим рядом. Таким чином, якщо ви намагаєтеся імітувати природні процеси, ви не повинні створювати білий шум і фільтрувати його. Фактично ви повинні створювати автокорельований шум як часовий ряд, тобто значення струму залежить від попереднього значення + шуму. Дивіться в статистиці "AR" процеси. Ви можете перевірити це, генеруючи шум, використовуючи обидва способи, потім FFT і побудуйте реальне проти уявного (складна площина частотної області). Ви помітите велику різницю в шаблоні

— Пол S,

Привіт Пол, ласкаво просимо до DSP.SE. Якщо ви просто переймаєтесь тим, як звучить шум (наприклад, в аудіороботі), то головний інтерес - це спектр магнітуди. Було б чудово, якби ви могли детально розказати свої думки у новій відповіді. Я не думаю, що у нас на сайті ще є що описує цю техніку.

— datageist

Я використовую алгоритм Корсіні і Салетті з 1990 року: Г. Корсіні, Р. Салетті, "Генератор послідовностей шумового спектра A 1 / f ^ гамма-потужності", транзакції IEEE з приладів та вимірювань, 37 (4), грудень, 1988, 615 -619. Коефіцієнт гамми становить від -2 до +2. Це добре працює для моїх цілей. Ред

Якщо ця спроба додати скріншот працює, на малюнку нижче показаний приклад того, як добре працює алгоритм Корсіні і Салетті (принаймні, як я це запрограмував ще в 1990 році). Частота дискретизації становила 1 кГц, гамма = 1, і середнє значення 1000 КД FFT PSD.

Це випливає з мого попереднього повідомлення про генератор шуму Корсіні і Салетті (C&S). Наступні дві фігури показують, наскільки добре працює генератор C&S щодо генерації шумів низької частоти (гамма> 0) та високочастотних (гамма <0). На третьому малюнку порівнюються ПЗД 1 / f генератора генератора C&S (такий же, як і в моїй першій посаді) та приклад B.9 1 / f генератора, наведений у чудовій книзі професора Орфанідіса (рівняння B.29, стор. 736). Усі ці PSD - це в середньому 1000 FD-дисків 32K FFT. Всі вони є односторонніми і середньо-відніманими. Для ПЗД C&S я використовував 3 полюси / десятиліття і вказав 4 десятиліття (0,05 до 500 Гц) як бажаний діапазон корисного використання. Тож генератор C&S мав n = 12 полюсних і нульових пар. Частота дискретизації становила 1 кГц, Nyquist - 500 Гц, а роздільна здатність - трохи більше 0,0305 Гц. Ред V

$f_c ≥ 10f_M$ $f_c$ $f_M$

а_{i} = е х p [- 2 π 10^{(i - N) / год - γ / 2 год - c}]

$a_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - \gamma/2h - c}]$

б_{i} = е х p [- 2 π 10^{(i - N) / год - c}]

$b_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - c}]$ де c = 1. Для отримання ПЗД C&S, як показано вище, нехай c = 0 і

f_{M} = 0.5 f_{c}

$f_M = 0.5f_c$ .

— Ред V
джерело

Корсіні і Салетті: "Цей фільтр складається з N каскадних секцій першого порядку, кожен з яких має реальну пару полюс-нуль", і N полюсів "рівномірно розподілені по логарифму частоти з щільністю h полюсів на десятиліття частоти (p / d), і N нулів слідують відповідно ". Розділ «Дискусія» був надзвичайно гарно виконаний, тому не було проблем просто програмувати те, що вони сказали. Все, що у мене є, - моя стара копія та відсканована її копія. Для ПТД вище я використав 3 полюси / десятиліття, і ПСД є середньо-віднімається та одностороннім. Ed V

— Ed V