Де Арнольд Тустін вперше ввів білінеарну трансформацію?

14

Добре відомо, що білінеарне перетворення також відоме як метод Тустіна. Наскільки мені відомо, Арнольд Тустін дійсно ввів цю ідею в літературу про системи управління, тому назва не є лише випадком закону Стіглера . Наприклад, мені вдалося знайти таку посилання:

Тустін у Великобританії розробив білінеарну трансформацію для моделей часових рядів, тоді як Олденбург і Сарториус також використовували різницеві рівняння для моделювання таких систем. $[1]$

Не зрозуміло, де він вперше представив цю ідею - навіть під час перегляду назв своїх публікацій . Я здогадуюсь, що згодом це стало відомим як білінеарне перетворення, тому він, ймовірно, не використовував цю термінологію . Я хотів би прочитати його виклад техніки. Хтось знає, де він його вперше опублікував?

Біссель, CC Історія автоматичного управління . посилання .

discrete-signals reference-request signals-history

— datageist
джерело

6

Незважаючи на те, що я не міг знайти гідний вміст, я зняв замовлення на джерело книг, відредагованих Тустіном (тобто автоматичне та ручне управління ), думаючи, що він, можливо, включив щось відповідне. Прямого джерела там не було, але в роботі Б. М. Брауна, " Застосування операторів кінцевої різниці" до лінійних систем , наведено наступне цитування:

$Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - Е^{- 1}}{1 + Е^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$
Це можна записати як

$\frac{2}{δ} \frac{Е - 1}{Е + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + 1 / 4 Δ^{3} - \dots)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

Це виглядає як білінеарне перетворення. Фактична довідка трохи розпливчаста,

^{6} Т у с т i н, А . J . Я н с т . Е л е c т . Е н г r с . 94 (1947 рік) 130.

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

але я впевнений, що він відповідає методу аналізу поведінки лінійних систем за часовим рядом . Цей документ має досить детальну експозицію, і Тустін, схоже, не цитує жодної його іншої роботи як посилання, тому розумно припустити, що саме там він вперше представив її. Що цікаво, це позначення, якими він користувався,

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} .

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

— datageist
джерело

1

Мене вражає кількість зусиль, які ви доклали до пошуку цього. Ви повинні бути справжнім інженером історії інженерії.

— Джейсон R

@JasonR Спасибі :) Мене найбільше цікавить, як люди зробили математичні зв’язки для впровадження нових ідей у поле (wrt R&D застосунки).

— datageist

@datageist: Я другий коментар JasonR! Молодці.

— Пітер К.

1

Арнольд Тустін був моїм великим дядьком. Буду вдячний, якщо хтось може мені швидко пояснити мирянин білінеарної трансформації (також відомий як метод Тустіна). На жаль, я не математик, тому не можу реально зрозуміти пояснення, надані у Вікіпедії. Я сподіваюся, що хтось може сказати мені, чому цей розрахунок є вагомим, чи все ще використовується та з якою метою.

— Річард Корр
джерело

1

Річард, не будучи математиком, ви розумієте концепцію інтеграції чи певний інтеграл ? і, якщо "так" , то ви розумієте підсумок Рімана як числове наближення до визначеного інтегралу? то, якщо "так" , чи знаєте ви про так зване правило "Трапазоїд" для числової інтеграції? Це початок. Але для розуміння того, що роблять DSPers з білінеарною трансформацією (він же метод Тустіна), є ще трохи. Це пов'язано з різницею між системами безперервного часу та системами дискретного часу.

— Роберт Брістоу-Джонсон

1

і білінеарна трансформація, безумовно, використовується в даний час. особливо ми, хлопці, аудіо. надішліть мені електронний лист на rbj@audioimagination.com і ми можемо трохи обговорити це.

— Роберт Брістоу-Джонсон