Що таке попередній фільтр проти псевдоніму для запобігання згладжування після недостатньої вибірки?

Ми знаємо, що недостатня вибірка призводить до випромінювання та частот, що перевищують половину частоти Найквіста, не відрізняються. У мене є базовий сигнал, що я хочу використовувати більш високі частоти, які перевищують половину частоти Найквіста (частота Найкіста), а також низькі частоти (всі частини). У мене є особливий процес із цим шляхом:

Постфільтр із низьким проходом, який люди зазвичай використовують як фільтр проти згладжування, видаляє цікаві для мене високі частоти. Що таке цифровий або аналоговий попередній фільтр для згладжування, що я не втрачаю високих частот.

Я думаю, ви шукаєте безкоштовний обід, якого не існує. Ваш оригінальний запитання та відповідь на відповідь Пітера К говорить про те, що ви хочете взяти вибірку сигналу, який має вміст як з низьким, так і з широким пропусканням, при цьому вміст високої частоти перевищує частоту Nyquist, пов’язану з вашою цільовою частотою вибірки. Це, мабуть, не вийде.

З урахуванням норми вибірки $f_s$ (і реальні вибірки) ви можете лише однозначно представляти частоти на інтервалі $[0, \frac{f_s}{2})$. Більш загально, ви можете представляти лише ширину смуги пропускання, яка дорівнює$\frac{f_s}{2}$широкий. Частоти вище псевдоніму Найквіста знижуються таким чином, що вони, схоже, розташовані в цьому інтервалі після того, як ви їх відібрали. Якщо у вас є інтерес-сигнал, який відповідає цьому обмеженням пропускної здатності, ви можете використовувати методи вибіркової смуги ; в основному ви вибираєте частоту вибірки з урахуванням центральної частоти та пропускної здатності потрібного сигналу. Ви дозволяєте сигнал псевдонімом "контрольованим" способом, щоб він, мабуть, був присутній у суміжній частині$[0, \frac{f_s}{2})$ після того, як ви відібрали його (можливо, із перевернутим спектром, але це легко виправити).

Це, здається, не узгоджується з тим, що вам здається, що ви хочете. У вашому запитанні було вказано, що у вас є вміст із низькою частотою (тобто вміст майже з нульовою частотою), який ви хочете зберегти на додаток до вмісту з високою частотою$\frac{f_s}{2}$. У багатьох випадках цього не вдасться досягти, якщо вміст високої частоти не буде ослабленим вниз зверху на сигнал, що цікавить низьку частоту після вибірки. Однак за певних умов ви можете зробити цю роботу. Якщо:

• Компоненти низької та високочастотної частоти розділені за частотою (тобто є розрив між двома регіонами, де вам не байдуже збереження вмісту сигналу),

• Ви знаєте центральну частоту та пропускну здатність частини великої частоти (тому це точніше називається "смуга пропускання"),

• І ви маєте контроль над частотою вибірки,

Тоді ви, можливо, зможете змусити його працювати. У цьому відносно окремому випадку ви просто застосуєте описаний раніше підхід до вибіркової смуги частот, за винятком того, що частоту вибірки потрібно вибирати обережно, щоб вміст більш високої частоти не був псевдонімом до тієї смуги, яку займає сигнал низької частоти.

Чи дійсно ви хочете це зробити в практичній системі, все ще залишається відкритою проблемою. Незрозуміло конкретно, що ви намагаєтеся виконати, або які обмеження у вашій заяві. Альтернативним підходом було б відокремлення двох компонентів сигналу за допомогою аналогових фільтрів (низька частота для одного каналу, високочастотна / смугова смуга для іншого), а потім вибірка їх незалежно. Це може дозволити використовувати меншу швидкість вибірки, пропорційну пропускній здатності кожного компонента.

За умови, що ви можете виконати умови, наведені у цій відповіді ,

ваш попередній фільтр для згладжування повинен бути смуговим фільтром, з $f_L$ нижня межа смуги і $f_H$ більш високий смуговий ліміт, фільтруючи частоти сигналу, що цікавлять вас.

Поставте виїмку у фільтр низьких частот, де зображення з високою частотою, що представляє інтерес, з’явиться після вибірки, і паралельно цьому зубчастому фільтру низьких частот з вузькосмуговим фільтром частотного спектру високої частоти, який вужчий, ніж висічка.

Якщо ви не зможете поставити досить широку висічку у фільтр анти-псевдоніму з низьким проходом, щоб 2 спектри не перекривались, ви не зможете розшифрувати яйце. (... якщо не відбувається щось інше, як чітко розділене мультиплексування спектрального вмісту тощо).