Як ви обробляєте негативні частоти в спектрі потужності складного сигналу?

Коли ми застосуємо операцію DFT на реальному сигналі для отримання , то візьмемо квадратну величину , , спектр потужності симетричний. Ви можете прийняти позитивні або негативні частоти як інформацію про частоту в . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Однак це не відповідає дійсності складних сигналів; спектр потужності не симетричний.

У цьому випадку, як би ви визначили частотні компоненти у вихідному сигналі?
Чи можемо ми просто скинути частину негативної частоти?

fft frequency-spectrum

— Майк
джерело

Зауважте, що позитивні та негативні частоти є лінійними комбінаціями синуса і косинуса, тому для отримання потрібної фази потрібні позитивні та негативні частоти. Для складних сигналів потрібно додати потужність на обох частотах, щоб отримати загальну потужність на цій частоті.

— Крістофер Крофорд

Відповіді:

Для реального сигналу вміст на негативних частотах, генерованих за допомогою DFT, є зайвим. Це пояснюється загальновідомою властивістю реальних сигналів відносно сімейства перетворень Фур'є: їх перетворення є ермітовими симетричними . Тобто для будь-якого реального сигналу , $x[n]$

Х [к] = \sum_{н = 0}^{N - 1} х [н] е^{- j 2 π н к / N} = (\sum_{н = 0}^{N - 1} х [н] е^{- j (- 2 π н к / N)})^{*} = Х [- к] = Х [N - к]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Отже, якщо ваш вхід є реальним сигналом, вся інформація знаходиться в відстійниках позитивної частоти; негативні частоти можна відкинути для багатьох програм. Однак такої властивості для загально складних сигналів немає. Вони можуть мати спектри потужності, асиметричні щодо нульової частоти, тому ви не можете відкидати жодну частотну смугу складного спектру потужності сигналу без втрати інформації.

— Джейсон Р
джерело

Я думаю, що відношення між

є:

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

Х [N - к] = \sum_{н = 0}^{N - 1} х [н] е^{- j 2 π н (N - к) / N} = \sum_{н = 0}^{N - 1} х [н] е^{- j 2 π N н / N} е^{j 2 π н к / N} = \sum_{н = 0}^{N - 1} х [н] е^{j 2 π н к / N} = (Х [к])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Майк

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

У разі справжнього ми можемо скинутись, наприклад, на практиці, коли ви використовуєте аналізатор спектра, для реальної хвилі простіше бачити половину, оскільки інша сторона дзеркальна. Але у випадку складного сигналу реальних пристроїв не відповідають, і у вас є теоретичні дослідження, тому вам слід тримати обидві сторони.

— Хоссен
джерело

якщо у мене є один складний сигнал, що складається з двох близьких частот, в PSD я виявив, що позитивна сторона частоти показує два піки, тоді як негативна сторона показує один пік. Отже, чи можу я зробити висновок, що сигнал має дві частоти?

— Майк

Ні, ви не можете сказати, оскільки сигнал складний.

— Hossein

яке фізичне значення для негативної частоти?

— Майк

@Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@ Mike Я вважаю , що я , можливо, відповів , що ... [см] ( dsp.stackexchange.com/questions/431 / ... )

— Спейсі