Контур і площа, сирі (просторові) та центральні моменти зображення

Нещодавно я почав використовувати моменти зображення для обробки зображень бінарних зображень. Я читав, що$0^{th}$момент контуру порядку - це периметр і$0^{th}$Момент області замовлення - площа . Ці сирі моменти даються:

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$.

Це означає, що якщо у мене є таке зображення (але двійкові пікселі переднього плану, показані синім кольором), $0^{th}$момент буде відповідати периметру, оскільки це зображення контуру :

З іншого боку, якщо у мене є таке зображення (передній план показаний як час), я отримаю область об'єкта як$0^{th}$ момент:

Оскільки я хочу використовувати контури, щоб отримати більше властивостей, я також обчислюю вищий порядок ($1^{st}$, $2^{nd}$, $3^{rd}$порядок) сирий контурний момент. Я хочу використовувати їх для отримання центральних моментів.

Формули, які я використовую для отримання центральних моментів, це:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

Формули для обчислення центральних моментів використовують вихідні моменти . Моє запитання: Які сирі моменти використовуються для обчислення центральних моментів, площі чи контуру ? . Моя здогадка - це області моменти, починаючи з$0^{th}$ Центральний момент порядку також дорівнює площі, яка насправді є $0^{th}$ момент замовлення.

Додатково чи можу я обчислити центральні моменти на основі контурних сирих моментів ?

Власне, я був здивований, як важко було вирахувати правильне визначення контуру проти "нормальних", неконтурних моментів зображення. Прочитавши купу матеріалів, ось приходжу до моїх висновків.

По-перше, для того, щоб зрозуміти моменти , а особливо різницю та використання просторових (що ОП називає «сирими»), центральних та центральних нормованих моментів, я знайшов два дуже хороших матеріали:

• (посібник) Йоганнес Кіліан: "Простий аналіз зображень за моменти"

  Відмінний посібник з простою математикою. Не лякайтеся інтегралів - ви можете їх прочитати як підсумки.

  Крім того, він має невеликий огляд функцій OpenCV, які використовуються для роботи з цими моментами. Це дуже старий матеріал (2001 р.), Тому посібник з OpenCV, про який йдеться, трохи старий, але все ще допомагає.

  І чим є чудова третя глава, вказуючи, який момент використовується для опису того, який характерний момент.

• (блог обробки зображень) Utkarsh: Моменти зображення

  Простий, короткий і привітний. Раніше я знайшов багато хорошого матеріалу в цьому блозі.

  ^{_{Відмова від відповідальності А.І. Шака в певний момент виявилася офлайн. Ось домашня сторінка автора AI Shack , де він розповідає про цей проект, тому він все ще підтримується. Я сподіваюся, що незабаром він з’явиться в Інтернеті, але якщо не, можливо, його можна відстежити через веб-сторінку автора.}}

Незабаром, просторові моменти дають інформацію про об'єкт на зображенні , тобто пов'язані (залежні) від положення об'єкта .

У центральні моменти скориговані для трансляційної інваріантності , переміщаючи походження «координатної системи» , використовуваної для розрахунків в центр ваги (центр ваги) об'єкта в питанні.

Нарешті, централізовані нормовані моменти масштабуються за площею об'єкта і, таким чином, набувають інваріантності на додаток до поступальної інваріантності.

Тепер для фактичної частини питання: як щодо контурних моментів?

Відрахування з цієї частини здебільшого базуються на

• Посібник з OpenCV, т. 2.4.4.0 , глава 3.5: Структурний аналіз та дескриптори форми
• Сторінка вікіпедії для теореми Гріна - переходячи за посиланням з посібника з OpenCV, методом, який використовується при обчисленні контурних моментів (я поясню в декількох рядках)

• Гері Бредскі, Адріан Келер: "Навчання OpenCV: Комп'ютерне бачення з бібліотекою OpenCV"

  (Посилання - це книги Google, але відповідні сторінки доступні. Доречний розділ, до якого я посилався, а також наступні 2-3 розділи. Це приблизно 3 сторінки)

І найважливіші цитати з цих джерел:

Моменти контуру визначаються однаково, але обчислюються за формулою Гріна.

(Посібник з OpenCV)

У геометрії площин і, зокрема, в області геодезії, теорему Гріна можна використовувати для визначення площі та центроїда плоских фігур виключно шляхом інтеграції по периметру .

(Вікі для Зеленого)

Більше того, cvContourMomentsзараз це лише псевдонім для cvMoments.

(Книга Бредського Келера)

Виходячи з цього, я б зробив висновок, що контурні моменти не відносяться до спеціальних заходів контурів об'єкта, а замість конкретного способу обчислення моментів зображення , лише використовуючи інформацію контуру (замість піксельної інформації для всього зображення).

Різниця, в основному, полягала б у тому, як обчислюються обидва.

• Я думаю, що пряма реалізація працюватиме шляхом підсумовування пікселів за пікселем, безпосередньо реалізуючи формулу. Очікується, що об’єкт буде заповнений.
• Моя здогадка щодо контурних моментів полягала б у тому, що спочатку визначаються контури зображення (див. Посібник з OpenCV), а потім на дані контуру застосовується теорема Зеленого.

Це дозволило б зробити вимірювання дещо різними для реальних зображень, оскільки методи відрізнялися б між собою: чутливістю до: шуму, масштабуванню, дискретизації (піксельна сітка замість безперервного зображення). Також швидкість : обчислення за допомогою контурів швидше, ніж використання прямого підходу. Я б припускав, що вони дадуть ідеально рівні результати для (ідеалізованого) безперервного чорно-білого зображення без шуму.

Отже, щоб відповісти на ваші запитання: моменти повинні бути однаковими (різними через шум тощо). Ви можете використовувати просторові (необроблені) моменти, обчислені обома методами, щоб визначити центральні моменти (які все одно будуть описувати одне і те ж).

Подальшою підтримкою цього твердження є існування цієї статті (я читаю лише конспект, але він повинен бути дуже актуальним, і навіть реферат є інформативним) з 1994 року:

• Лурен Ян, Фріц Альбрегцен: "Швидке та точне обчислення моментів за допомогою дискретної теореми Гріна"

Зверніть увагу на отримання вимірювання периметра : я думаю, щоб отримати "периметр", який насправді є лише площею контуру, я обчислив би$0^{th}$момент зображення контурів предметів, але трактують контури як справді тонкий предмет, а не як "контури предмета" .

Усі подальші вимірювання, звичайно, відрізнятимуться, якби ви використали цей момент далі.

Незалежно від моменту контуру або площі, центральні моменти означають моменти, які обчислюються в центрированному відліку, тобто кадрі, орієнтованому на середнє значення вашого явища.

У вашому випадку це означає, що вам потрібно обчислити моменти першого замовлення $(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$ (контур або область), а потім обчислити наступні моменти, використовуючи $\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$як походження. Це простий переклад (віднімання координат).

Також пов'язане це питання про словниковий запас.