Чому це ручне білінеарне перетворення дає різні результати від результатів Matlab?

10

У мене є фільтр Баттерворта першого порядку з частотою відсічення . Його передача функція є тоді $\omega_c$

H (s) = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}}

$H(s) = \frac{\omega_c}{s+\omega_c}$

Використовуючи білінеарне перетворення для пошуку (як називається ця функція?), Я отримую $H(z)$

H (z) = \frac{ω_{c}}{\frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} + ω_{c}} = \frac{ω_{c} z + ω_{c}}{(\frac{2}{T} + ω_{c}) z + ω_{c} - \frac{2}{T}}

$H(z)=\frac{\omega_c}{\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1} + \omega_c} = \frac{\omega_c z + \omega_c}{\left(\frac{2}{T}+\omega_c\right)z + \omega_c-\frac{2}{T}}$

Однак я не можу примирити цей результат із тим, що робить Матлаб. Це здається неправильним, незалежно від того , яке значення . Я припускаю, що і нижче - коефіцієнти . $T$ BA $H(z)$

>> [B,A] = butter(1,0.5)
B = 0.5000    0.5000
A = 1.0000   -0.0000
>> [B,A] = butter(1,0.6)
B = 0.5792    0.5792
A = 1.0000    0.1584
>> [B,A] = butter(1,0.7)
B = 0.6625    0.6625
A = 1.0000    0.3249
>> [B,A] = butter(1,0.8)
B = 0.7548    0.7548
A = 1.0000    0.5095

Що я нерозумію?

filters matlab

— Андреас
джерело

MATLAB не використовує аналого-цифрове перетворення. Він розробляє фільтр цифровим шляхом, тому ідея білінеарного перетворення може бути непридатною.

— Phonon

1

@Phonon: ця відповідь, схоже, вказує на те, що Matlab якимось чином використовує білінеарне перетворення.

— Андреас

Пізно до гри тут, але всі великі функції H z / s / \ omega зазвичай називають функцією передачі. Коли аргумент - це час або вибірки, він називається імпульсною відповіддю, і зазвичай це нижній регістр, год. Отже функцією передачі є перетворення (Z, Фур'є, Лапласа залежно від застосування) імпульсної відповіді.

— Емануель Ландегольм

10

Кілька речей:

$s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1}$

ω_{c, w} = \frac{2}{T} \tan (ω_{c} \frac{T}{2})

$\omega_{c,w} = \frac{2}{T} \tan (\omega_c\frac{T}{2})$

$\omega_{c,w}$ $z$ $\pm \pi$

butter $T$ $(0,1)$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{2 π \frac{f_{s}}{2}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{2 \pi \frac{f_s}{2}}$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{π f_{s}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{\pi f_s}$

ω_{n} = \frac{ω_{c} T}{π}

$\omega_n = \frac{\omega_c T}{\pi}$

— Джейсон Р
джерело

ω_{c}

$\omega_c$

o m e g a_{c}, w

$omega_c,w$

H (z)

$H(z)$

H (s)

$H(s)$

H (s)

$H(s)$

s

$s$

z

$z$

5

Відкриваючи код для butterфункції MATLAB , ми бачимо, що він використовує частоту попередньої деформації :

%# step 1: get analog, pre-warped frequencies
if ~analog,
    fs = 2;
    u = 2*fs*tan(pi*Wn/fs);
else
    u = Wn;
end

— Фонон
джерело