Як додати AWGN до I та Q подання сигналу?

У мене є система бездротового зв'язку, яку я моделюю в Matlab. Я виконую деяку водяну маркування через трохи регулювання фази переданого сигналу. Моє моделювання приймає початкові значення I (inphase) та Q (квадратура) та додає у водяний знак. Потім мені доведеться моделювати отриману швидкість помилок бітів після передачі. Наразі мені просто потрібно додати до сигналу різну кількість теплового шуму.

Оскільки у мене сигнал представлений як його I та Q-канал, найпростіше було б додати AWGN (аддитивний білий гауссовий шум) безпосередньо до I та Q. Одна з думок полягала в тому, щоб додавати шум обом каналам незалежно, але моя інтуїція підказує, що це не те саме, що додавати його до сигналу в цілому.

Тож як я можу додавати йому шум, коли він знаходиться в такому вигляді?

noise gaussian

— Kellenjb
джерело

можливо, це може бути корисніше, якби ви могли розповісти деякі деталі системи комунікацій, яку моделюєте.

— Раджеш Дачіраджу

Я б припустив, що ви просто генеруєте шум як для I, так і для Q та додаєте їх. Я не бачу, чому шум буде співвідноситись між цими двома.

— ендоліт

@endolith, різниця шумів з’явиться лише в змішувачі, крім того, що вони повинні ділитися своїми шумовими сигналами.

— Кортук

Ви кажете, що хотіли б додати його до сигналу мультиплексованого квадратури?

— Phonon

@phonon, що ти маєш на увазі під мультиплексом?

— Кортук

Відповіді:

Так, ви можете додати AWGN дисперсії окремо до кожного з двох доданків, тому що сума двох гауссів також є гауссом, а їх відхилення складаються . Це матиме такий же ефект, як додавання AWGN дисперсії до вихідного сигналу. Ось ще кілька пояснень, якщо вас цікавить. $\sigma^2$ $2\sigma^2$

Аналітичний сигнал може бути записаний у його фазових та квадратурних компонентах як $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

де і . Якщо ви хочете додати AWGN до вихідного сигналу як , де $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ , тоді ви можете додати AWGN до кожного з термінів як $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

де $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Також відзначимо , що , оскільки терміни в синфазной і квадратурної є адитивними, то АБГШ також можуть бути просто додані до будь-якого з двох доданків в уявлення вище. Іншими словами, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

статистично еквівалентні , хоча я вважаю за краще використовувати тому що мені не потрібно відслідковувати, до якого компонента додається шум. $y_1$ $y_1$

— Лорем Іпсум
джерело

Оскільки сигнал має шум, схоже, що шум з’явиться на обох каналах з початковою величиною, але впливає на процес змішування. Я думаю, що процес змішування вплине на шум набагато більше, ніж додавання віднімання шляхом розщеплення сигналу.

— Кортук

Звичайно, якщо у вас виникло шуму в сигналі для початку, а потім розділіть його на компоненти IQ, кожен з них буде мати шум, пов'язаний з ним. Однак ОП говорить про моделювання його в MATLAB, і у нього є розділи I та Q окремо і хоче знати, як додати шум до них, щоб імітувати додавання шуму до вихідного сигналу.

— Lorem Ipsum

хороша відповідь з безліччю деталей, але не дає чіткої відповіді на основне питання - ОП: Ігноруйте свою інтуїцію; додавання WGN на реальній осі з WGN на уявну вісь призводить до складних WGN. Пам’ятайте про масштаб 3dB, оскільки дисперсія суми вдвічі більша за частину (stdv2 = 1,413 stdv1)

— Марк Боргердінг

@Yoda, у вас є всі дані, але ви змушуєте читача прочитати багато рівнянь, перш ніж дійти до відповіді. Я просто пропоную спочатку поставити вашу напівжирну частину, а потім надати підтримуючі деталі.

— Марк Боргердінг

@yoda, я втомився, коли читав це. Ваша відповідь дуже прониклива. Дякую, що знайшли час!

— Кортук

Kellenjb не відповів на запити від Rajesh D та endolith, і непросто з’ясувати, що саме йому потрібно. Але оскільки я не погоджуюся з деякими деталями відповідей, які дав йода та Мохаммед, я публікую окрему відповідь, де з належними вибаченнями Марку Боргердінгу всі корисні речі з’являються в самому кінці після всіх нудних рівнянь.

У типовій системі зв'язку вхідний сигнал є смуговим сигналом пропускної здатності на центральній частоті Гц і може бути виражений як низькочастотних сигналів пропускної здатності Гц і називаються фазовими та квадратурними компонентами. Зверніть увагу на різницю знаків та термінології від написання йоди: таким чином ми можемо записати $2B$ $f_c \gg B$ , де і є

r (t) = I (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) \sin (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$

B

$B$

де

-комплексний сигнал базової смуги.

r (t) = Re {[I (t) + j Q (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 \cos (2 π f_{c} t)] & = I (t) [2 \cos^{2} (2 π f_{c} t)] - Q (t) [2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] \\ = I (t) + [I (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t)] & = I (t) [- 2 \sin (2 π f_{c} t) \cos (2 π f_{c} t)] + Q (t) [2 \sin^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = Q (t) + [- I (t) \sin (2 π (2 f_{c}) t) - Q (t) \cos (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$ без спотворень.

Широкосмуговий шум присутній на передньому кінці приймача, і ключовими питаннями, на які потрібно відповісти, є те, що відбувається в реальному приймачі, і що потрібно зробити, щоб імітувати реальність.

$\begin{aligned} x (t) & = I (t) + N_{I} (t) \\ y (t) & = Q (t) + N_{Q} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{N_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} | H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ $I(t)$ $Q(t)$
$r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N [m] \\ = I (m / M f_{c}) \cos (2 π (m / M)) - Q (m / M f_{c}) \sin (2 π (m / M)) + N [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$ нульових середніх гауссових випадкових величин із загальною дисперсією, значення яких залежить від SNR. Їх можна відстежувати через змішувачі та фільтри низьких частот під час детального моделювання.
Я не рекомендую додавати шум між виходами змішувача та фільтрами з низьким проходом. Хоча на цьому етапі подається шум, це зазвичай переповнюється шумом від переднього кінця, що надходить через змішувачі.
$B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$ незалежні чи не потребують багато роздумів та аналізів та деталей, які відомі Kellenjb, але не нам.

— Діліп Сарват
джерело

Спасибі, Діліп. Приємна детальна, практично зосереджена відповідь.

— Джейсон R

-2

Kellenjb,

Шум і в І, і в Q насправді не буде газованим. Насправді вони походять від того самого оригінального шумового вектора. Це тому, що на приймачі був починається лише один вектор шуму. Отже, що відбувається, ваш сигнал надходить у приймач, куди, звичайно, додається AWGN. Однак незабаром приймач проектує це (сигнал + шум) на основу гріха та на косинус, тим самим передаючи вам свої I та Q компоненти.

Отже, тепер шум у будь-якій галузі більше не є гауссовим, а насправді є добутком основи гріха, часом оригінального шумового вектора, а добутку косинусової бази - часу оригінального шумового вектора.

Я рекомендував би імітувати це (ви все це робите в базовій смузі?) - це просто побудувати основу гріха і косинуса, а просто помножити проти (сигнал + шум), де "сигнал" - ваш вихідний сигнал звичайно, а потім, звичайно, зніміть його до базової смуги після цього. Насправді, як тільки ви фільтруєте його, щоб зняти його до базової смуги, ваші шумові вектори стануть небілими, а не гауссовими.

Сподіваюся, це допомагає! :)

— Космічний
джерело