І сузір’я QPSK, і QAM мають сигнальні точки при та градусах (зверніть увагу на друкарські помилки у своєму запитанні). Вони виникають внаслідок амплітудної модуляції (або, якщо вам зручніше, фазової модуляції ) двох несучих сигналів (званих інфазними та квадратурними носіями), які є ортогональними (означає, що вони відрізняються за фазою на 90 градусів. Канонічне зображення QPSK або - Сигналом QAM протягом одного інтервалу символів є
де і
є синфазних і квадратура445 , 135 , 2253154 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f4s ( t ) = ( - 1 )бЯcos( 2 πfct ) - ( - 1 )бQгріх( 2 πfct )
cos( 2 πfct )- гріх( 2 πfct )сигнали несучої на частотах Гц і є двома бітами даних (природно називаються бітами даних інфазних і квадратурних даних, оскільки вони передаються на інфазних і квадратурних носіях). Зауважте, що інфазний носій має амплітуду або
відповідно, як біт даних значень має значення або , і аналогічно носій квадратури має амплітуду або
відповідно, як біт квадратурних даних має значення абоfcбЯ, бQ∈ { 0 , 1 }cos( 2 πfct )+ 1 - 1 0 1 - sin ( 2 π f c t ) + 1 - 1 0 1 1 0 0 cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t + 1- 101- гріх( 2 πfct ) + 1- 101. Деякі люди розглядають це як інверсію нормальної схеми речей, дидактично стверджуючи, що позитивні амплітуди повинні бути пов'язані з бітами даних, а негативними - з бітами. Але якщо ми подивимось на це з
точки зору фазової модуляції, біт означає, що носій ( або може бути переданий без зміна фази, тоді як біт даних створює зміну фази (ми будемо вважати це затримкою фази ) 180 градусів або π радіанів. Дійсно, ще один спосіб вираження QPSK / 4100cos( 2 πfct )- гріх( 2 πfct )11180π4Сигнал -QAM такий, як
s ( t ) = cos( 2 πfct - bЯπ) - гріх( 2 πfct - bQπ)
що робить точку зору фазової модуляції дуже чіткою. Але незалежно від того, яку точку зору ми використовуємо, під час інтервалу символів сигнал QPSK / 4 -QAM є одним із чотирьох наступних сигналів:
2-√cos( 2 πfct + π4) ,2-√cos( 2 πfct + 3 π4) ,2-√cos( 2 πfct + 5 π4) ,2-√cos( 2 πfct + 7 π4)
відповідні( б)Я, бQ) = ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 )відповідно.
Зауважимо, що точка зору, взята тут, стосується QPSK, що складається з двох сигналів BPSK на фазо-ортогональних носіях . Демодулятор, таким чином, складається з двох приймачів BPSK (які називаються інфазною гілкою та квадратурною гілкою, що ще?). Альтернативний погляд на QPSK як на зміну фази одного несучої залежно від 4 значного символу розробляється трохи пізніше.
Сигнал QPSK / 4 -QAM також може бути виражений як
s ( t ) = Re { B exp( j 2 πfct ) } = Re { [ ( - 1 )бЯ+ j ( - 1 )бQ] експ( j 2 πfct ) }
де Б є символом базової смуги зі складною оцінкоюприймаючи значення в { ± 1 ± j } і яке, будучи графіком на складній площині, дає точки сузір'я віддалені 2-√ від початку та при 45 , 135 , 225та315градусах, що відповідають бітам даних( б)Я, бQ) = ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 )
відповідно. Зауважте, щокомплементарнібітові пари лежать по діагоналі по колу одна від одної, так щопомилки подвійних бітівє менш ймовірними, ніж помилки однобітного розряду. Зауважте також, що біти природним чином
виникають навколо кола в порядку сірого коду ; немає необхідності масажувати дану бітну пару даних ( дЯ, дQ) (скажімо, ( 0 , 1 ) ) з "природного представлення" (де це означає ціле число 2 = dЯ+ 2 дQ : гЯ - це LSB і гQ MSB тут) до "Представлення сірого коду" ( б)Я, бQ) = ( 1 , 1 ) цілого числа2 оскільки, здається, деякі реалізації наполягають на цьому. Дійсно, такі погладжування призводить допогіршенняпродуктивності BERтак якдекодируется ( б)^Я, б^Q) повинен бутиummassagedв приймальнику вдекодованих данихбітів( д^Я, д^Q) робитьодного каналу бітову помилку( б)Я, бQ) = ( 1 , 1 ) → ( b^Я, б^Q) = ( 1 , 0 )
вподвійнийбіт даних помилки
( дЯ, дQ) = ( 0 , 1 ) → ( bЯ, бQ) = ( 1 , 1 ) → ( b^Я, б^Q) = ( 1 , 0 ) →( d^Я, д^Q) = ( 1 , 0 ) .
45π/ 4π/ 42-√cos( 2 πfct +π4) ⇒ 2-√cos( 2 πfct + 0 π2) = 2-√cos( 2 πfct ) ,2-√cos( 2 πfct + 3 π4) ⇒ 2-√cos( 2 πfct + 1 π2) =- 2-√гріх( 2 πfct ) ,2-√cos( 2 πfct + 5 π4) ⇒ 2-√cos( 2 πfct + 2 π2) =- 2-√cos( 2 πfct )2-√cos( 2 πfct + 7 π4) ⇒ 2-√cos( 2 πfct + 3 π2) = 2-√гріх( 2 πfct ) ,
0 , 90 , 180 , 270{ 0 , 1 , 2 , 3 }( б)Я, бQ)( 0 , 0 )( 0 , 1 )( 1 , 1 )( 1 , 0 )нормальне значення k 0132Сіре значення коду ℓ 0123сигнал, як зазначено вище2-√cos( 2 πfct )2-√гріх( 2 πfct )- 2-√cos( 2 πfct )- 2-√гріх( 2 πfct )фазомодульований сигнал2-√cos( 2 πfct - 0 π2)2-√cos( 2 πfct - 1 π2)2-√cos( 2 πfct - 2 π2)2-√cos( 2 πfct - 3 π2)
( б)Я, бQ)ℓ ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 }2-√cos( 2 πfct - ℓ π2) .
2-√cos( 2 πfct )0ℓ π2ℓ
2-√cos( 2 πfct - ℓ π2)ℓ0
1
2
3
( б)Я, бQ)ℓ( 1 , 1 )ℓ2( 1 , 1 )3це
помилка розшифровки , яка зазвичай не обговорюється в підручниках!