Які практично актуальні відмінності між різними методами перекомпонування зображення?

ImageResizeФункція Mathematica підтримує багато методів перекомпонування .

Не будучи знайомим з цією областю, поза найближчим сусідом, білінеарною, двоквадратичною та двостулковою (що очевидно з назви), я втрачаюсь.

Чи можете ви вказати мені на якесь джерело, яке пояснить основні (математичні) відмінності між цими методами, і зокрема вказати на практичні відмінності (наприклад, показавши зразкові зображення, де вибір методу дійсно має значення та введе помітні відмінності)?

_{У мене немає фону обробки сигналів, тому я вважаю за краще «ніжне» і стисле вступ :-)}

Я скопію тут список ImageResizeметодів, щоб ті "ледачі" натиснули на посилання:

• "Найближчий" найближчий сусід перестановка

• "Білінеарна" білінеарна інтерполяція

• Інтерполяція «двоквадратичного» двоквадратичного сплайна

• Інтерполяція двостулкових сплайнів «двоярусна»

• "Гауссова" гауссова перестановка

• Багатовимірний метод інтерполяції "Ланцоса" Ланцоса

• Інтерполяція косинусів «косинус»

• Інтерполяція піднятого косинуса "Хеммінг"

• Інтерполяція "Ханна" підняла косинус Ханна

• "Блекмен" трикратний узагальнений піднятий косинус

• Інтерполяція трикутного вікна "Бартлетт"

• Інтерполяція Вельча в квадраті "Коннес"

• Квадратна інтерполяція Вельча "Велч"

• "Парзен" кусково-кубічна інтерполяція

• "Кайзер" модифікував Бессельську інтерполяцію "нульового порядку"

$I(m,n)$$m,n$$m',n'$

$\tilde{I}$$\mathcal{I}(x,y)$

$f(m,n)$

Так само, як і у віконних функціях для тимчасових сигналів, легко отримати суть того, що робить ядро ​​інтерполяції зображення, переглянувши його частотну характеристику. З моєї відповіді на функції вікна :

Два основні фактори, які описують функцію вікна:

1. Ширина основної долі (тобто, на якій частоті бін є потужність, наполовину менша від максимальної реакції)
2. Ослаблення бічних часток (тобто, наскільки далеко вниз розташовані бічні частки від головної долі). Це говорить вам про спектральний витік у вікно.

Це майже справедливо для інтерполяційних ядер. Вибір - це в основному компроміс між частотною фільтрацією (ослаблення бічних куль), просторовою локалізацією (шириною магістралі) та зменшенням інших ефектів, таких як дзвінок (ефект Гіббса), згладжування, розмивання тощо. Наприклад, ядро ​​з коливаннями, такими як ядро ​​sinc і ядро ​​Lanczos4 внесуть "дзвінок" у зображення, тоді як гауссова переустановка не введе дзвінок.

Ось спрощений приклад у Mathematica, який дозволить вам побачити ефекти різних інтерполяційних функцій:

true = ExampleData[{"TestImage", "Lena"}];
resampling = {"Nearest", "Bilinear", "Biquadratic", "Bicubic", 
   "Gaussian", "Lanczos", "Cosine", "Hamming", "Hann", "Blackman", 
   "Bartlett", "Connes", "Welch", "Parzen", "Kaiser"};
small = ImageResize[true, Scaled[1/4]];

true$\mathcal{I}(x,y)$small$I(m,n)$$I(m,n)$$\tilde{I}(m',n')$

Ви самі бачите, що різні інтерполяційні функції мають різний вплив. Найближчі та кілька інших мають дуже грубі функції, і ви по суті можете бачити нерівні лінії (див. Зображення в повному розмірі, а не відображення сітки). Бікубічні, двоквадратичні та Парзен долають це, але вносять багато розмиття. З усіх ядер Lanczos здається (візуально) найпривабливішим і тим, що робить найкращу роботу партії.

Я спробую розширити цю відповідь і надам більш інтуїтивні приклади, що демонструють відмінності, коли у мене є час. Ви можете прочитати цю досить просту та інформативну статтю, яку я знайшов в Інтернеті (PDF-попередження).