Чому я можу залишити сигнал зразка?

Я не можу придумати кращого способу задати це питання, тому почну з прикладу. Припустимо, що у мене є вхідний сигнал з максимальною частотою 50 Гц (відібраний на 100 ГГц). Тепер цікаві сигнали лежать в діапазоні 0-5 ГГц, тому я можу додати фільтр низьких частот із відсіченням 5 ГГц і використовувати отриманий сигнал для подальшої обробки. Я розумію, що тепер я можу зменшити вибірку відфільтрованого сигналу в 10 разів, а отже, зменшити навантаження на обробку. Чи правий я? Якщо так, чому після фільтрації ЗАВЖДИ не виконується сканування, оскільки це здається мені очевидним шляхом? І якщо я помиляюсь у своєму припущенні, де я помиляюся?

Ви вірні, що якщо ваш сигнал обмежений до <5 Гц, то ви можете ідеально представити його зі швидкістю дискретизації 10 Гц. Це відома теорема вибірки

Але ... можуть бути практичні міркування, чому людина не зможе та / або схильна використовувати критично вибірені дані.

Однією з причин є труднощі складання сигналу, що критично відбирається. Будь-яка операція, яку ви виконуєте для зміни швидкості сигналу, матиме деякий фільтр з ненульовою шириною смуги переходу. У вашому прикладі це обмежує вміст ненадійної частоти 5-фтранс. Ця пропускна здатність переходу може бути дуже вузькою з довгими імпульсними фільтрами, але це має витрати як на обробку, так і на перехідні (дзвінкі) на початку та в кінці сигналу.

Ще одна причина - ефективність алгоритмів, які працюють на отриманий сигнал. Якщо вам потрібно працювати з компонентом blackbox, який може вибрати лише найближчий зразок, то вам буде краще подавати його прості дані.

Більшість (усіх?) Нелінійних операцій будуть поводитися по-різному з критично вибіреними та попробовими даними. Одним із прикладів є підведення сигналу, добре відомий метод відновлення несучої BPSK. Без умови 2x вибірки, множення сигналу часової області із самим собою спричиняє обшивання сміття, коли частотна область конвертується з собою.

Ще дві причини перевиконання вибірки:

1. Низька затримка: наприклад, контрольні петлі вимагають дуже низької затримки. Перенастроювання даних отримує дані швидше і швидше, щоб зменшити затримку. Також будь-яке фільтрування низьких частот вводить групову затримку. Чим гостріший фільтр низьких частот, тим вища затримка групи. Якщо ви перепробовуєте вибірки, вам потрібні менш круті фільтри, що запобігають згладжуванню, і закінчуються меншою груповою затримкою і, таким чином, затримкою.

2. Практичність: Якщо ваш вхід і вихід працюють з однаковою (високою) швидкістю, ви потенційно можете зменшити вибірку, але вам доведеться повторити вибірку, перш ніж ви зможете отримати результат. Приклад: у системі домашнього кінотеатру ви можете зменшити зразок контуру обробки Bass, але вам доведеться знову зробити вибірку, оскільки результати працюють з високою швидкістю. У багатьох випадках економія в MIPS не варто турбуватися

Існує ряд факторів, які слід враховувати при визначенні частоти вибірки. Дозвольте мені перерахувати деякі з них, щоб дати вам уявлення про те, які інші наслідки можуть виникнути, якщо ви знизите показник вибірки. Звичайно, багато що залежить від того, як саме ви знижуєте частоту вибірки, але ...

1. Частота нейкістів: Не можна виявити частоти більше ніж Nyquist, що становить половину швидкості виявлення, принаймні, використовуючи типові методи обробки. Існують методи, які передбачають фільтрування сигналів до перетворення A / D в сигнали в діапазоні Найквіста.
2. Виявлення частот поблизу Nyquist потенційно може бути важким і може бути помилковим. Зауважте, це, як правило, лише для тих, хто дійсно закриває групу. У цьому прикладі обмеження діапазону до 12 Гц (6 Гц Nyquist) було б більш ніж належним чином вирішити будь-які проблеми, пов'язані з цим.
3. Високочастотні компоненти, як правило, зменшуються по міцності порівняно з нижчою частотою. Це в основному відбувається тому, що теорія вибірки передбачає функцію гребінця, тобто виявлення за мить, рівномірно розподілене. Правда, всі сигнали вимірюються протягом якогось невеликого вікна часу. Ефект цього полягає в тому, щоб перетворити прямокутник у часову область або помножити на синхросигнал у частотній області. Звичайно, якщо ви просто приймете кожен 10-й сигнал (на відміну від використання більш тривалого часу вибірки), цей вплив буде пом’якшений.

Щоб проілюструвати деякі з цих принципів, я написав просту програму matlab, якій також покажу результати.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

Критерій Найквіста (пробний вибірки вдвічі, щоб ідеально описати ваш сигнал) стосується даних, що не мають шуму. Якщо ви хочете реконструювати шумні дані, вам потрібно зробити вибірку з вищою мінімальною частотою. Особливо це стосується зображень, де у вас зазвичай немає періодичних сигналів і де, таким чином, ви не можете просто в середньому за часом зменшити шум.

Крім того, якщо ви хочете приєднати модель до своїх даних, ви знову отримаєте вигоду від більш високої вибірки, оскільки примірка моделі до трьох точок даних не буде особливо стабільною, особливо при наявності шуму.

Однією з причин утримувати сигнал зразком є ​​динамічний діапазон / надмірний вибір компромісу. Приблизно, щоразу, коли ви подвоюєте пропускну здатність "непотрібно" для сигналу, що цікавить, ви отримуєте додатковий біт роздільної здатності вибірки, коли фільтрація застосовується (що може трапитися в цифровому домені), ви можете зберігати результати на більшій глибині бітів, і біти містять дійсний вміст сигналу, не зайвий шум (для частоти пропускання). Якщо ваша система працює в умовах, коли деякий додатковий динамічний діапазон може бути корисним, то є поважна причина утримувати сигнал з високою швидкістю дискретизації під час надходження в АЦП.