Наближення частотної характеристики середнього фільтра

Середній фільтр є нелінійним і втратним процесом, тому він не має частотної відповіді закритої форми, як FIR-фільтр (скажімо, фільтр коробки однакової довжини) в системі LTI.

• Але наскільки близько можна визначити щось подібне до частотної характеристики середнього фільтра?
• Як би ця шкала з довжиною серединного фільтра?
• За яких умов або для якого класу сигналів це наближення може бути «закритим»?
• Для якого класу сигналів це наближення може бути дуже неточним?
• Які викривлення частотного домену або аддитивний шум виробляє серединний фільтр?

Для початку будь -яка нелінійна система не буде легко визначити частотну характеристику. Отже, це справді безглуздо питання. Я не маю жодного правопорушення; безглузді запитання часто найяскравіші!

Однак один із способів спробувати відповісти на ваше запитання - припустити, що фільтр LTI є mean(а не median) віконними даними.

Тоді ваше запитання:

За яких умов або для якого класу сигналів це наближення може бути «закритим»?

стає:

За яких умов або для якого класу сигналів може означати, що бальний «близький» до медіани.

У цьому випадку для чисто стохастичного сигналу середнє та медіанне є подібними, коли функція щільності ймовірності (PDF) сигналу симетрична щодо середнього.

Для якого класу сигналів це наближення може бути дуже неточним?

Коли PDF-сигнал сигналу "дуже" несиметричний.