Моделювання ефективності АЦП: як розрахувати SINAD від FFT?

Працюючи над цією проблемою , у мене почали виникати сумніви у моєму початковому визначенні

S Я N А D = 10 {журнал}_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) г Б

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

правильно. У цьому рівнянні - потужність FFT bin на частоті , - потужність частотного , що містить частоту сигналу а - компонент постійного струму. Сума за акумулює всі частотні компоненти, перш ніж видаляти постійний компонент та частоту сигналу . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Більш конкретно, я не впевнений у частині , яку я інтерпретував з опису Вікіпедії $\sum_i(p_i)$

Відношення (a) потужності вихідного модулюючого аудіосигналу, тобто від модульованого радіочастотного носія до (b) залишкової потужності звуку, тобто потужностей, пов'язаних із шумом плюс-спотворення, що залишаються після видалення вихідного модулюючого звукового сигналу. За допомогою цього визначення можливо, що рівень SINAD є меншим, ніж один.

Порівнюючи з рівнянням, "вихідний модулюючий звуковий сигнал" знаходиться на частоті , яка враховується в з FFT. Термін я отримав із наступного документу, який говорить про видалення компонента постійного струму: $f$ $p_f$ $p_0$

У документі "Розуміння SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N та SFDR" зазначено

Сигнал-шум-спотворення (SINAD або S / (N + D)) - відношення амплітуди сигналу rms до середнього значення площі кореня-суми (rss) всіх інших спектральних компонентів, включаючи гармоніки, але виключаючи постійний струм

Дивлячись на ці визначення, я можу придумати ще одне можливе визначення SINAD, а саме

S Я N А D = 10 {журнал}_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) г Б

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

який використовує RSS (квадрат-сума-квадрат) бункерів шуму та спотворень результату FFT. Але тоді, що саме означає "середня вартість" у цьому документі?

fft noise

— FriendFX
джерело

Чи можете ви детальніше розкрити, як ви придумали суму над

і що таке

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon

@Phonon, я намагався уточнити. Дайте мені знати, чи потрібно ще трохи. Дякую.

— FriendFX

Відповіді:

Якщо SINAD можна визначити лише з очікуваного значення та дисперсії, то можна визначити, як SINAD перетворюється. Дисперсія зберігається, тоді як очікуване значення зростає як $\sigma^2$ $\mu$ де N - розмір набору вибірки. Припускається, що шум + викривлення мають дисперсію. $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Таким чином, значення SINAD потім буде визначено , щоб стати

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Я можу пояснити це більш детально, якщо потрібно.

— Девід Джонсон
джерело

Цікавий підхід. Чи можете ви додати, як це стосується відрізків FFT, обчислених на основі перетворення A / D синусоїдального сигналу в реальному світі?

— FriendFX

що саме означає "середнє значення" у цьому документі?

У часовій області SINAD обчислюється як відношення значення RMS сигналу до значення RMS значення шуму + спотворення, тому я вважаю, що середнє значення в контексті документа AD відноситься до середнього значення в вимірюванні RMS. Здійснення обчислення в частотній області приховує середню операцію, оскільки величина коефіцієнтів DFT вже обумовлена пропорційною значенню часової області RMS. Значення RMS підсумовуються у вигляді квадратів, а потім отримують квадратний корінь результату для отримання складеного значення RMS. RSS досягає необхідної арифметичної операції.

— user2718
джерело

Чи можете ви опублікувати правильне рівняння для обчислення SINAD за результатом FFT (і такі умови, як потужність / спектр амплітуди тощо)? Основна причина мого запитання полягала в тому, що я не міг ніде знайти таке рівняння, лише текстові описи, які мені здавалися досить складними та схильними до інтерпретації. Якби я інтерпретував ваш теперішній опис, моє друге рівняння, як видається, було би використане.

— FriendFX

Перейдіть за цим посиланням: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Завантажте папір "" Як використовувати FFT для моделювання сигналів та шуму та вимірювань ". Я спробую прослідкувати, як тільки у мене з’явиться вільний час.

— користувач2718

Подивіться у свій лист даних АЦП, більшу частину часу вони надають формулу і навіть поясніть, як її визначити.

Міна каже:

SINAD - це відношення потужності основної (PS) до потужності всіх інших спектральних компонентів, включаючи шум (PN) та спотворення (PD), але без урахування постійного струму.

отже, формула така:

10 {журнал}_{10} (\frac{П_{S}}{П_{N} + П_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
джерело

Я змінив формулу, щоб використати дисплей LaTeX для наочності, сподіваюся, що я правильно її переклав. Не могли б ви детальніше розглянути, як обчислити PS, PN та PD з бункерів, які є результатом розрахунку FFT?

— FriendFX

Дякуємо, що відредагували мою відповідь. Ну, адже, якщо ваші бункери правильно віднесені до компонентів спектру потужності, ви можете це зробити так: Ps: отримайте потужність сигналу на основній частоті (я вважаю, ви повинні знати, яка ваша основна). бути легким. PN: PS + P (гармоніки) - DC Що стосується PD, я не дуже впевнений.

— Kevin.hammet

Я думаю, я вже намагався пояснити це більш детально у своєму запитанні (наприклад, дивіться, що в моєму питанні замінена ваша формула з PS, PN та PD). Мені дійсно потрібні деякі рівняння, які містять те, що ви щойно сказали (і які я читав кілька разів у різних варіантах у таблицях даних, Вікіпедії, паперах тощо), у математичну форму, яка може бути застосована до будь-якого FFT A / D перетворена синусоїда. Можливо, цього не вистачає: "якщо ваші бункери правильно відображені на компоненти енергетичного спектру", але я не знаю, як переконатися, що це правильно.

— FriendFX

Гаразд, це так: перший ядерний біт FFT на постійний струм при 0 Гц, наступний відросток - 1 * Fs / Nfft, третій - 2 * Fs / Nfft і так далі ... Де Fs - ваша частота дискретизації, а Nfft - кількість балів FFT.

— Kevin.hammet

Гаразд, так яке з рівнянь у моєму питанні є правильним? Або це зовсім інший? Як бічне зауваження, я вже знаю, як знайти відряди конкретних частот (або їх діапазонів), тому основна частина мого питання стосується правильного підсумовування цих бункерів у контексті розрахунку SINAD.

— FriendFX