хтось може мені пояснити, чому фільтри IIR не мають лінійної фази?

14

Будь-ласка скажи мені. Також я не знаю, чому фаза лінійна з фільтрами FIR. Я хотів би кількісний аналіз. І чому лінійна фаза не досягається фільтрами IIR?

filters linear-phase

— хафса
джерело

Причинні IIR фільтри не можуть мати лінійну фазу, непричинні IIR фільтри можуть. Як у

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Парса

9

Для цифрових фільтрів лінійна фаза ставить такі вимоги до функції передачі:

Н (z) = Н (z^{- 1}) .

$H(z) = H(z^{-1}).$

Це обмеження передбачає, що фільтр лінійної фази IIR повинен мати полюси як всередині, так і зовні одиничного кола, що робить його нестабільним. Аналогічні аргументи застосовуються і до аналогових фільтрів.

При цьому, існує будь-яка кількість наближень, які можуть бути "досить близькими" до лінійної фази, залежно від застосування, особливо якщо причинність фільтра принесла в жертву. Огляд методик див. У вступі до цієї статті:

SR Powell, PMChau, Техніка реалізації лінійно-фазних фільтрів IIR , IEEE Trans. Обробка сигналів, т. 39, № 11, листопад 1991 р., С. 2425-2435.

Алгоритм у цьому документі досягає лінійної фази з обробкою причинного блоку, а не звичайного нульового підходу в режимі офлайн "Вперед-назад" .

— datageist
джерело

Чи не повинно у першому реченні сказати "нульова фаза", а не "лінійна фаза"? коли "причинність фільтра жертвується", ви перетворюєте нульову фазу в затримку лінійної фази, ні?

— ендоліт

@endolith Чи не є плоска лінія досі лінією?

@StanleyPawlukiewicz Зазначена вимога - нульова фаза. Фільтри можуть бути лінійної фази і не відповідати цій вимозі.

— ендоліт

7

Імпульсна характеристика лінійного фазового фільтра повинна бути симетричною. Якщо реакція на імпульс нескінченно довга, то центр імпульсу знаходиться на нескінченній відстані від початку, даючи симетричному IIR-фільтру нескінченну затримку.

— гаряча лапа2
джерело

1

"Імпульсна характеристика лінійного фазового фільтра повинна бути симетричною" ... хоча не обов'язково симетрична щодо нуля?

— ендоліт

1

Ваше питання стосується того, чи сигнал повинен бути рівним, оскільки це найгостріша форма симетрії. Щодо коментаря hotpaw2, мені цікаво, за якою логікою він повинен бути симетричним?

— Starhowl

2

Кліментс та Піз показали, що причинно-наслідкові нескінченні тривалість імпульсних відповідей також можуть мати перетворення Фур'є з узагальненою лінійною фазою. Однак відповідні системні функції не є раціональними, і, таким чином, системи не можуть бути реалізовані з різницевими рівняннями.

— VMMF
джерело