Яке точне значення нестабільної системи в DSP?

У фізичних системах я розумію, що означає стабільність чи нестабільність. Наприклад, операційний підсилювач, якщо працює у позитивному зворотному зв'язку, або наситить, або почне осцилірувати (тобто не матиме стабільного стану). мені це зрозуміло.

Але я не можу зрозуміти, що саме ми маємо на увазі, наприклад, наприклад, фільтр IIR (або будь-яка інша цифрова система) може стати дуже нестабільною.

• Що саме відбувається у процесорі цифрового сигналу, що відбувається з виходом фізично?
• Що саме ми маємо на увазі під нестабільною системою в цьому контексті?

Зазвичай нестабільний означає і необмежений вихід для обмеженого входу. Іншими словами, вихід фільтра, скажімо, може бути нескінченно великим, хоча вхід абсолютно нормальний і "нормального" розміру. Простим прикладом може бути рівняння різниці . Якщо обчислити крок відповіді, тобто , отримаємо y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 ... Вихід зростає нескінченно, навіть якщо вхід - ідеально добре поводиться сигнал, обмежений 1.$y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

Нестабільний фільтр IIR буде діяти так само, як і нестабільна схема підсилювача, за винятком того, що вхід і вихід є потоками чисел замість напруг.

Таким чином, вихід може коливатися, застрягати при мінімальному / максимальному значенні або взагалі просто стискатися. Як і нестабільна схема підсилювача, вона може працювати для одних входів і коливатися для інших.

Практично будь-який тип системи, де залучається зворотний зв'язок, може бути нестабільним, якщо він розроблений неправильно. Це відбувається тому, що частина вихідних даних подається назад на вхід (отже, зворотній зв'язок!), Тож нестабільна система буде продовжувати подавати ще більше, поки вона не зійде з розуму.

Немає нічого особливого в фільтрах IIR порівняно з op-amp-фільтрами - вони обидва мають зворотний зв'язок, і вони можуть бути стабільними або нестабільними залежно від полюсів, які представляють частину зворотного зв’язку функції передачі.

Це насправді різниця між цифровим фільтром FIR та цифровим фільтром IIR: фільтри FIR не мають зворотного зв'язку, тому вони ніколи не можуть бути нестабільними (компроміс тут полягає в тому, що еквівалентний фільтр FIR зазвичай займає набагато більше обчислень). Вони в основному чисті подачі вперед, замість того, щоб мати зворотний зв'язок (і, мабуть, також деяку подачу), як IIR.

IIR-фільтр має полюси, а це означає, що він має зворотній зв'язок із системного виводу, що враховує його вихідні обчислення. Полюси дискретної часової системи повинні мати абсолютну величину менше 1, щоб система була стабільною. Це дорівнює тому, що полюси потрапляють всередину одиничного кола в складній площині (як правило, мається на увазі площина z, пов'язана з функцією передачі домену z системи).

Аналогічна ситуація для систем "реального світу" (систем, які можуть моделюватися лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами - таким чином може бути представлена ​​функцією перенесення в домен Лапласа або S домену), полягає в тому, що полюси функції передачі системи повинні знаходитись на лівій частині площини S.

Для дискретних часових систем, якщо полюси знаходяться поза одиничним колом, значення, представлені внутрішньо, а також вихід системи можуть зростати без обмежень. Якщо полюси розташовані на одиничному колі, значення, що знаходяться в системі, а також на виході можуть коливатися.

Для стабільної системи очікуються, що внутрішні значення та вихід системи будуть функціонувати вхідними системами. Це не буде в тому випадку, якщо система є коливальною або має значення, що перевищують розмір чисел, використовуваних для представлення внутрішніх значень (переповнення регістру).

Якщо полюси занадто близько до одиничного кола, система може бути незначно стабільною. У таких випадках система може вести себе за деякого обмеженого набору вхідних умов, але може стати неконтрольованою для інших умов. Причиною цього є те, що системи DSP за своєю суттю нелінійні. Внутрішні значення часто представлені за допомогою арифметики з фіксованою точкою і завжди зберігаються в регістрах обмеженого розміру, тому, якщо максимальні значення, які можна представити, перевищуються, система відчуває нелінійність. Ще одна особливість систем DSP полягає в тому, що сигнали квантовані. Квантування сигналів додає в систему нелінійні ефекти низького рівня. Помилка квантування часто моделюється як шум, але вона може корелювати з системними значеннями і призводити до коливань, званих граничними циклами.

Необхідно бути обережним, щоб уникнути насичення (потрапляння абсолютних максимальних значень) у поданнях з фіксованою точкою. Зазвичай вважається кращим, якщо абсолютні значення перевищуються, щоб представлення утримувалося на максимальному значенні, а не викликало знакову інверсію значення. Це називається обмеженням насичення, і це робить кращу роботу із збереження поведінки системи, що дозволяє перетворювати знаки.

Взагалі нестабільна система DSP насититься до фіксованого значення або коливатиметься хаотично через внутрішні нелітератури.

Коли система нестабільна, вихід системи може бути нескінченним, навіть якщо вхід до системи був кінцевим. Це спричиняє ряд практичних проблем. Наприклад, нестабільний контролер кронштейна робота може призвести до небезпечного переміщення робота. Крім того, нестабільні системи часто завдають певної фізичної шкоди, що може стати дорогим. Тим не менш, багато систем за своєю суттю нестабільні - винищувач, наприклад, або ракета на підйомі, є зразками природно нестабільних систем. Хоча ми можемо розробити контролери, які стабілізують систему, перш за все важливо зрозуміти, що таке стабільність, як вона визначається і чому це важливо.

Кажуть, що система нестабільна, якщо її вихід нескінченний для застосованого кінцевого вхідного сигналу.