Варіант шуму Білого Гаусса

Це може здатися легким питанням, але без жодних сумнівів, але я намагаюся обчислити дисперсію білого гауссового шуму без жодного результату.

Спектральна щільність потужності (PSD) аддитивного білого гауссового шуму (AWGN) становить тоді як автокореляція $\frac{N_0}{2}$ , тому дисперсія нескінченна? $\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$

noise power-spectral-density random-process

— Маззі
джерело

Чи не різниця шумової напруги? Можна також запитати про дисперсію (або стандартне відхилення) потужності, виміряну протягом певного часового інтервалу. Я думаю, що теорема про центральну межу описує залежність між тривалістю часу вимірювання та дисперсією результатів.

Відповіді:

Шум Білого Гаусса у випадку безперервного часу не є тим, що називається процесом другого порядку (що означає, що є кінцевим), і так, так, дисперсія нескінченна. На щастя, ми ніколи не можемо спостерігати процес білого шуму (будь то Гаусса чи ні) у природі; це можна спостерігати лише через якийсь пристрій, наприклад, лінійний фільтр (стійкий до BIBO) з функцією передачі в цьому випадку ви отримуєте стаціонарний гауссовий процес зі спектральною щільністю потужності $E[X^2(t)]$ $H(f)$ і кінцева дисперсія $\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{N_{0}}{2} | H (f) |^{2} d f .

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$

Більше того, що ви, мабуть, хочете дізнатись про білий гауссовий шум, можна знайти в Додатку до цієї моєї лекції .

— Діліп Сарват
джерело

σ^{2}

$\sigma^2$

x (t)

$x(t)$

E [x^{2} (t)]

$E[x^2(t)]$

σ^{2}

$\sigma^2$

Y [n]

$Y[n]$

Y [n] = \int_{(n - 1) T}^{n T} X (t) d t

$Y[n]=\int_{(n-1)T}^{nT}X(t)\,\mathrm dt$

X (t)

$X(t)$

σ_{Y [n]}^{2} = \frac{N_{0}}{2} T

$\sigma_{Y[n]}^2=\frac{N_0}{2}T$

\frac{N_{0}}{2}

$\frac{N_0}{2}$

T = 1

$T=1$

@DilipSarwate Я прочитав ваш цікавий додаток. Але ви говорите: "Не слід, однак, робити висновок, що випадкові змінні в процесі WGN самі є гауссовими випадковими змінними". Я цього не повністю зрозумів. Якщо випадкові змінні не є гауссовими (і це здається мені розумним, оскільки вони мають нескінченну дисперсію), чому процес називається Гауссом?

— Серфер восени

f_{X (t)} (x)

$f_{X(t)}(x)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

0

$0$

x

$x$

X (t)

$X(t)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

σ \to \infty

$\sigma \to \infty$

σ \to 0

$\sigma \to 0$

$x[t]$ $\sigma^2$ $x$

\begin{matrix} R_{x x} [τ] & = & E [x [t] x [t + τ]] \\ = & {\begin{matrix} E [x [t]^{2}], i f τ = 0 \\ 0, o t h e r w i s e \end{matrix} \\ = & σ^{2} δ [τ] \end{matrix}

$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$

δ [τ]

$\delta[\tau]$

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$

— Петро К.
джерело

Так, якщо не брати до уваги, що нескінченну силу важко досягти в ці часи великого удару. Насправді всі процеси білого шуму закінчуються фізичною реалізацією, яка має ємність і, таким чином, обмежує ефективну пропускну здатність. Розглянемо (розумні) аргументи, що призводять до шуму Джонсона Р: вони виробляли б нескінченну енергію; за винятком того, що в реалізації завжди є обмеження пропускної здатності. Аналогічна ситуація стосується і протилежного кінця: 1 / F шум. Так, деякі процеси дуже добре підходять на 1 / f шум протягом тривалого часу; Я їх виміряв. Але врешті-решт вас обмежують фізичні закони.

— регенери
джерело