Порядок фільтра проти кількості дотиків проти кількості коефіцієнтів

Я навчаюсь DSP повільно і намагаюся обернути голову навколо якоїсь термінології:

Запитання 1 : Припустимо, у мене є наступне рівняння різниці фільтрів:
$y [n] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Праворуч є 4 коефіцієнти. Чи "кількість дотиків" також 4? Чи також "порядок фільтру" також 4?
Питання 2 : Я намагаюся використовувати функцію MATLAB fir1(n, Wn). Якби я хотів створити фільтр з 10-ти крапками, чи встановив би я ? $n=10$
Питання 3 : Припустимо, у мене є наступне рекурсивне рівняння різниці фільтрів (імовірно IIR):
$y [n] + 2 y [n - 1] = 2 x [n] + 4 x [n - 2] + 6 x [n - 3] + 8 x [n - 4]$ $y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$
Як я можу визначити "кількість відводів" та "порядок фільтру", оскільки кількість коефіцієнтів відрізняється на лівій та правій стороні?
Питання 4 : Чи є такими логічними висловлюваннями "якщо-і-тільки", якщо такі правдиві?
- Фільтр рекурсивний $\iff$ Фільтр - IIR.
- Фільтр нерецидивний $\iff$ Фільтр FIR.

— stackoverflowuser2010
джерело

Відповіді:

Гаразд, я спробую відповісти на ваші запитання:

$x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$ $x(n-1)$ ), тож у вас трапляється 4 ненульових крана. Але довжина фільтра дорівнює 5. Порядок фільтра FIR - це довжина фільтра мінус 1, тобто порядок фільтра у вашому прикладі дорівнює 4.

$n$ $n+1$ $n+1$

$n^{th}$ $2(n+1)$

Q4: це трохи хитро. Почнемо з простого випадку: нерекурсивний фільтр завжди має кінцеву імпульсну характеристику, тобто це фільтр FIR. Зазвичай рекурсивний фільтр має нескінченну імпульсну відповідь, тобто це фільтр IIR, але є вироджені випадки, коли кінцевий імпульсний відгук реалізується за допомогою рекурсивної структури. Але останній випадок є винятком.

— Метт Л.
джерело

+1: приємна відповідь, особливо тонка точка №4. Як ви кажете, цілком можливо (а іноді і бажано) писати фільтри FIR в рекурсивній формі.

— Пітер К.

Щодо Q3: Чи знайдено порядок фільтру з "максимальної затримки, необхідної для впровадження вашого фільтра", стосуючись лише правої частини? Я припускаю, що це має стосуватися і фільтрів FIR, і IIR. Якщо відповідь "так", то права частина фільтра IIR не впливає на порядок фільтра, правда?

— stackoverflowuser2010

Щодо Q4: Отже, такі логічні наслідки правильні: (1) рекурсивний фільтр -> ("означає") FIR або IIR; (2) Нерекурсивний фільтр -> FIR; (3) FIR -> нерекурсивний або рекурсивний (рідкісний); (4) IIR -> рекурсивний. Чи правильні ці твердження?

— stackoverflowuser2010

y (n)

$y(n)$

x (n)

$x(n)$

y (n) + y (n - 10) = x (n)

$y(n)+y(n-10)=x(n)$

Q4: Ваші наслідки правильні.

— Метт Л.

Питання 1: Кількість відводів = кількість коефіцієнта s = довжина фільтра у випадку фільтра FIR. Порядок фільтра дорівнює довжині фільтра-1.
$n$
$Y (z) / X (z) = H (z)$ $Y(z) / X(z) = H(z)$
Питання 4: Фільтр FIR є прямим, тому він не має зворотного зв'язку, але для фільтра IIR ви отримаєте зворотній зв'язок. Я б запропонував вам використовувати фільтри FIR, оскільки вони мають лінійну фазу. З іншого боку, обчислення фільтрів IIR є меншими для однакового розміру фільтра FIR, оскільки фільтр IIR має меншу кількість коефіцієнтів, але фільтр IIR не має лінійної фази. Отже, ви можете сказати, що це торгівля.

— DX
джерело