Як визначити, дискретний сигнал періодичний чи ні?

Хочу знати, як я можу визначити, чи є ряд даних періодичним чи ні.

Я хочу використовувати перетворення / серії Фур'є. Мої дані виглядають або аперіодично

[111100001111000110010101010000101]

або періодичні

[11001100110011001100]

і мені потрібно вирішити, що це автоматично. Які типи аналізів чи розрахунків можна виконати, щоб визначити, сигнал є періодичним чи ні?

frequency signal-analysis

— сафзам
джерело

Відповіді:

Я б зробив нормалізовану автокореляцію для визначення періодичності. Якщо вона періодична з періодом ви повинні побачити піки на кожному зразках в результаті. Нормований результат "1" передбачає ідеальну періодичність, "0" не передбачає взагалі періодичності в цей період, а значення між ними передбачають недосконалу періодичність. Відніміть середню послідовність даних із послідовності даних, перш ніж зробити автокореляцію, оскільки це буде зміщувати результати. $P$ $P$

Піки, як правило, зменшуватимуться далі від центру, який вони отримують, просто через менше зразків, що перекриваються. Ви можете пом'якшити цей ефект, помноживши результати на зворотний відсоток проб, що перекриваються.

де- неупереджена автокореляція,- нормалізована автокореляція,- зміщення, а- кількість зразків у послідовності даних, яку ви перевіряєте на періодичність.

U (n) = A (n) * \frac{N}{| N - n |}

$U(n) = A(n) * \frac{N}{\lvert N-n\rvert}$

U (n)

$U(n)$

A (n)

$A(n)$

n

$n$

N

$N$

EDIT: Це приклад того, як визначити, чи є послідовності періодичними. Далі йде код Matlab.

s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
plot(xcorr(s1n, 'unbiased'))

Параметр "неупереджений" функції xcorr вказує їй зробити масштабування, описане в моєму рівнянні вище. Автокореляція, однак, не нормалізується, тому пік у центрі становить приблизно 0,25 замість 1. Це не має значення, хоча ми маємо на увазі, що центральний пік є ідеальним співвідношенням. Ми бачимо, що немає інших відповідних вершин, крім самих крайніх країв. Це не має значення, оскільки є лише один зразок, що перекривається, так що це не має сенсу.

Неперіодичний

s2 = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
s2n = s2 - mean(s2);
plot(xcorr(s2n, 'unbiased'))

Тут ми бачимо, що послідовність є періодичною, оскільки існує безліч об'єктивних піків автокореляції з такою ж величиною, як і центральний пік.

Періодична

— Джим Клей
джерело

A (n)

$A(n)$

@PeterK Добре.

— Джим Клей

Ей, Джим, дякую ... Я трохи заплутався, як почати програмувати це, тому що де я коли-небудь шукаю про автокореляцію, я знаходжу складні формули, я дійсно не розумію, з чого почати і як визначити пік з періодом P у коді . У мене є список значень V [] = {110011001100 ..} тепер, як ввести їх у формули автокореляції та визначити, чи є її періодична чи ні ... Чи можете ви, будь ласка, дати мені трохи простий початок ... Дякую

— сафзам

@safzam Якщо ви використовуєте Matlab або Python (numpy), вони вже мають функції автокореляції. Якщо вам потрібно щось на C / C ++ / Java / що завгодно, то спробуйте тут- dsprelated.com/showmessage/59527/1.php

— Джим Клей

Наприклад, я використав наступні два сигнали s1 ans s2: s1 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1] s2 = [1, 0, 1, 1, 1, 0 , 1, 0, 0, 0, 1] r1 = numpy.correlate (s1, s1, mode = 'full') r2 = numpy.correlate (s2, s2, mode = 'full') Я використав ці чотири рядки в код пітона. Я отримав r1 = [1 2 1 2 4 2 3 6 3 4 8 4 3 6 3 2 4 2 1 2 1] і r2 = [1 0 1 1 2 0 3 2 3 2 6 2 3 2 3 0 2 1 1 0 1] і r1, і r2 дає однакову криву веселки, як форму. Як я можу в коді визначити, що один сигнал перодік або майже періодичний або взагалі не періодичний, спасибі

— safzam

Відповідь Джима підштовхнула мене до роздумів про те, як це перевірити статистично. Це призвело мене до тесту на автокореляцію Дурбіна-Уотсона .

Узагальнення його полягає у формуванні:

D W (τ) = \frac{\sum_{n = τ}^{N - 1} {[U (n) - U (n - τ)]}^{2}}{\sum_{n = 0}^{N - 1} U (n)^{2}}

$DW(\tau) = \frac{\displaystyle \sum_{n=\tau}^{N-1} \left [ U(n) - U(n-\tau) \right ]^2 }{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} U(n)^2}$

і моя спроба реалізувати це в scilab:

// http://en.wikipedia.org/wiki/Durbin%E2%80%93Watson_statistic
s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
xs1 = xcorr(s1n,"unbiased");
N1 = length(xs1);

s2 = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
s2n = s2 - mean(s2);
xs2 = xcorr(s2n,"unbiased");
N2 = length(xs2);

dwstat1 = [];
dwstat2 = [];

for lag = 1:15,

    dxs1 = xs1((lag+1):N1) - xs1(1:(N1-lag));
    dxs2 = xs2((lag+1):N2) - xs2(1:(N2-lag));


    dwstat1 = [dwstat1 sum(dxs1.^2) / sum(xs1.^2)];
    dwstat2 = [dwstat2 sum(dxs2.^2) / sum(xs2.^2)];

end;

$DW(\tau)$ $\tau$

Якщо я побудую результат для наших двох прикладних послідовностей:

введіть тут опис зображення

Тоді зрозуміло, що друга послідовність виявляє кореляцію при відставаннях 4, 8 і т. Д. І антикореляцію при відставаннях 2, 6 і т.д.

$DW(\tau)$

— Петро К.
джерело

дякую за цю інформацію Infact Я створюю програму в python, де я отримую безліч списків 0 і 1. Я хочу відокремити періодичні, випадкові, вибухові типи серій. Я намагаюсь описати вище логіку в python, але функція "xcorr" не в python, тоді я використав функцію numpy.correlate (lst, lst, mode = 'full'). Також у списках міститься круглий 70 000 списку 0 і 1. Я просто хочу визначити, є цей список періодичним чи ні ... якщо є невелика періодичність, я можу цього уникнути. будь-який подальший натяк PLZ. Заздалегідь спасибі.

— сафзам