DFT-подібне перетворення, використовуючи трикутні хвилі замість гріхових хвиль

9

Ми знаємо, що DFT (дискретна трансформація Фур'є) розбиває сигнал на кілька частот синусоїд. Чи існує трансформація, яка робить те саме, але для трикутникових хвиль?

Для моїх цілей я говорю лише про 1-д сигнали (наприклад, напруги тощо). Я вивчаю історичні дані фондового ринку, і просто хочу переглянути реверсивність у певних акціях. Іншими словами, я хочу виконати "низький пропуск" щодо ціни акцій, використовуючи цю трансформацію.

Редагувати: Якщо так, то як це зробити?

fft dft transform

— hassan789
джерело

Я не думаю, що це стосується будь-якого сигналу, але я хотів би бачити доказ, чому ні. Якщо ви знаєте, що сигнал складається з трикутних хвиль, можливо, можна буде розробити їхню індивідуальну частоту, фазу та амплітуду.

— геометрикал

2

Просте міркування говорить про те, що будь-який сигнал повинен бути можливим. Оскільки самі трикутники можуть бути представлені синусоїдами різної частоти і їх можна масштабувати. Справжнє запитання - що б ви випливали з цього і чи були б такі висновки практично корисними?

— Нареш

Ну, я вивчаю історичні дані фондового ринку, і я просто хочу переглянути реверси в певних акціях. Іншими словами, я хочу виконати "низький пропуск" по ціні акцій, використовуючи цю трансформацію

— hassan789

8

Найближча ортогональна трансформація, яку я знаю, яка може відповідати вашим потребам, - це Трансформація нахилу . Він заснований на пилоподібних (іш) хвилях, але деякі основні функції нагадують хвилі трикутника:

Функції основи нахилу

(джерело: Прикладна перетворення Фур'є )

Він був розроблений для кодування зображень / стиснення, але, здається, перший розумний підхід для аналізу довгострокових лінійних тенденцій / перетворень фінансових даних. Не здається, що багато ключових статей, що описують перетворення, доступні [безкоштовно] в Інтернеті, але наступний документ, мабуть, має достатньо деталей, щоб щось реалізувати:

Метод обрізання для обчислення нахилів перетворень з додатками для обробки зображень. М. М. Ангух, Р. Р. Мартін. IEEE Trans. Зв'язок 43 (6), 2103-2110, 1995. ( посилання автора ) ( pdf посилання )

Зокрема, див. Розділ III, в якому наведені рекурсійні співвідношення, які використовуються для побудови матриці перетворення.

— datageist
джерело

виглядає перспективно!

— hassan789

використовуючи цей код Matlab: eeweb.poly.edu/iselesni/slantlet/index.html Я незабаром

— надішлю

Я не думаю, що «Трансформація нахилу» - це те саме, що «Трансформація нахилу». І те й інше може бути корисним.

— datageist

4

B-сплайни першого порядку - це трикутники, і існують алгоритми, що представляють довільний сигнал у вигляді суми B-сплайнів. Як згадувалося, ці сплайни не утворюють ортобази, але це не обов'язково страшна річ.

Хорошим місцем для початку є робота Unser про ефективне наближення B-сплайна. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

— lp251
джерело

1

це вдалий початок, і насправді може бути кращим для мене, особливо якщо я можу використовувати параболічні b-сплайни замість кубічних .... читатиму / дізнаватись більше про це також

— hassan789

2

Ви можете зробити перетворення, яке використовує трикутні хвилі замість синусоїд, але це не вдалий вибір, оскільки вони не є ортогональними. Ортогональність - важлива властивість трансформаційних векторів.

Властивості ортогональних перетворень

Ортогональна трансформація

— Джим Клей
джерело

хммм ... я не такий просунутий, коли мова йде про ортогональність ... Чесно кажучи, я не розумію, що означає ортогональність. Чи означає це в кінцевому підсумку, що для перетворення потрібне більше циклів процесора (ядро повної трансформації проти рідкого ядра перетворення)?

— hassan789

0

Можна використовувати суміжний оператор інтегратора (тобто cumsum) з подальшим швидким перетворенням Уолша-Адамара.

наприклад в Матлабі

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H

Розрізи постійних позитивних значень H інтегруються, щоб викликати нахили в пилоподібних хвилях; негативні значення стають зниженням.

Т не є одиничним, який має наслідки розмірного розтягування. На світлому боці він має швидкий зворотний бік: ще один, за яким слід диференціатор.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T

— Марк Боргердінг
джерело

Чи можете ви пояснити це трохи більше? Я не бачу, як інтеграція до WHT дасть бажаний результат.

— Діліп Сарват