Рекурсія без факторіалів, числа Фібоначчі тощо

Майже кожна стаття, яку я можу знайти про рекурсію, включає приклади факторіальних чи цифр Фібоначчі, які є:

1. Математика
2. Марно в реальному житті

Є деякі цікаві без математики коди прикладів , щоб навчити рекурсії?

Я думаю, що алгоритми ділити і перемагати, але вони зазвичай включають складні структури даних.

Структури каталогів / файлів - найкращий приклад використання рекурсії, тому що кожен розуміє їх перед початком роботи, але все, що стосується деревних структур.

void GetAllFilePaths(Directory dir, List<string> paths)
{
    foreach(File file in dir.Files)
    {
        paths.Add(file.Path);
    }

    foreach(Directory subdir in dir.Directories)
    {
        GetAllFilePaths(subdir, paths)
    }
}

List<string> GetAllFilePaths(Directory dir)
{
    List<string> paths = new List<string>();
    GetAllFilePaths(dir, paths);
    return paths;
}

Шукайте речі, що стосуються структур дерев. Дерево порівняно легко зрозуміти, і краса рекурсивного рішення стає очевидною набагато швидше, ніж з лінійними структурами даних, такими як списки.

Що варто подумати:

• файлові системи - це в основному дерева; Приємним завданням програмування було б отримати всі .jpg зображення під певним каталогом та всіма його підкаталогами
• предка - зважаючи на генеалогічне дерево, знайдіть кількість поколінь, до яких потрібно пройти, щоб знайти спільного предка; або перевірити, чи належать двоє людей на дереві до одного покоління; або перевірте, чи можуть дві людини на дереві законно одружитися (залежить від юрисдикції :)
• HTML-подібні документи - конвертують між послідовним (текстовим) поданням документа та деревом DOM; виконувати операції над підмножинами DOM (можливо, навіть реалізувати підмножину xpath?); ...

Всі вони пов'язані з реальними сценаріями реального світу, і всі вони можуть бути використані у додатках, що мають реальне значення.

https://stackoverflow.com/questions/105838/real-world-examples-of-recursion

• моделювання заразної інфекції
• генерування геометрії
• управління каталогами
• сортування

https://stackoverflow.com/questions/2085834/how-did-you-practically-use-recursion

• проміння
• шахи
• аналіз вихідного коду (граматика мови)

https://stackoverflow.com/questions/4945128/what-is-a-good-example-of-recursion-other-than-generating-a-fibach-sequence

• BST пошук
• Вежі Ханої
• пошук паліндром

https://stackoverflow.com/questions/126756/examples-of-recursive-functions

• Надає приємну англомовну історію, яка ілюструє рекурсію за допомогою історії перед сном.

Ось ще кілька практичних проблем, які мені спадають на думку:

• Об’єднати сортування
• Двійковий пошук
• Обхід, введення та видалення на деревах (в основному використовується в додатках бази даних)
• Генератор перестановок
• Рішення для судоку (із зворотним треком)
• Перевірка орфографії (знову із зворотним відстеженням)
• Аналіз синтаксису (.eg, програма, яка перетворює префікс у нотацію постфікса)

QuickSort був би першим, хто стрибає з розуму. Бінарний пошук також є рекурсивною проблемою. Крім цього, існують цілі класи проблем, які вирішуються практично безкоштовно, коли ви починаєте працювати з рекурсією.

Сортування, визначене рекурсивно в Python.

def sort( a ):
    if len(a) == 1: return a
    part1= sort( a[:len(a)//2] )
    part2= sort( a[len(a)//2:] )
    return merge( part1, part2 )

Злиття, визначене рекурсивно.

def merge( a, b ):
    if len(b) == 0: return a
    if len(a) == 0: return b
    if a[0] < b[0]:
        return [ a[0] ] + merge(a[1:], b)
    else:
        return [ b[0] ] + merge(a, b[1:]) 

Лінійний пошук, визначений рекурсивно.

def find( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    if element == sequence[0]: return True
    return find( element, sequence[1:] )

Двійковий пошук, визначений рекурсивно.

def binsearch( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    mid = len(sequence)//2
    if element < mid: 
        return binsearch( element, sequence[:mid] )
    else:
        return binsearch( element, sequence[mid:] )

У певному сенсі рекурсія - це все, що стосується поділу та підкорення рішень, тобто перетворення простору проблеми на менший, щоб допомогти знайти рішення для простої проблеми, а потім, як правило, повертаючись до реконструкції вихідної проблеми, щоб скласти правильну відповідь.

Деякі приклади, які не включають математику для навчання рекурсії (принаймні, ті проблеми, які я пам’ятаю з моїх університетських років):

• Вежі Ханої
• Вісім цариць

Ось приклади використання Backtracking для вирішення проблеми.

Інші проблеми - класика домену штучного інтелекту: використання глибинного першого пошуку, пошук маршрутів, планування.

Усі ці проблеми пов'язані з якоюсь "складною" структурою даних, але якщо ви не хочете вчити це математиці (числам), ваш вибір може бути більш обмеженим. Yoy, можливо, захоче почати викладання з базової структури даних, як, наприклад, пов'язаний Список. Наприклад, представляючи натуральні числа за допомогою списку:

0 = порожній список 1 = список з одним вузлом. 2 = список з 2 вузлами. ...

то визначте суму двох чисел у такій структурі даних, як це: Порожній + N = N Вузол (X) + N = Вузол (X + N)

Вежі Ханої - це гарна допомога для вивчення рекурсії.

В Інтернеті існує багато рішень для цього на багатьох різних мовах.

Детектор паліндром:

Почніть із рядка: "ABCDEEDCBA" Якщо початкові та кінцеві символи рівні, то повторіть повтор і поставте прапорець "BCDEEDCB" тощо.

Двійковий алгоритм пошуку звучить як те, що ви хочете.

У функціональних мовах програмування, коли немає функцій вищого порядку, замість імперативних циклів використовується рекурсія, щоб уникнути змін, що змінюються.

F # - це нечиста функціональна мова, яка дозволяє обидва стилі, тому я порівняю обидва. Наступна сума всіх чисел у списку.

Імперативна петля зі змінною змінною

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let mutable sum = 0
for x in xlist do
    sum <- sum + x

Рекурсивна петля без змінного стану

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let rec loop sum xlist = 
    match xlist with
    | [] -> sum
    | x::xlist -> loop (sum + x) xlist
let sum = loop 0 xlist

Слід зазначити , що цей вид агрегації буде захоплений у функціях вищого порядку List.foldі може бути написано як List.fold (+) 0 xlistі в самому справі ще простіше з функцією зручності , List.sumяк тільки List.sum xlist.

Я активно використовував рекурсії в іграх AI. Пишучи на C ++, я використав серію з близько 7 функцій, які дзвонять одна одній по порядку (при цьому перша функція має можливість обійти всі ці функції і замість цього викличе ланцюжок з 2-х функцій). Кінцева функція в будь-якому ланцюжку знову викликала першу функцію до тих пір, поки залишилася глибина, яку я хотів шукати, не перейшла до 0, і тоді остаточна функція викликає мою оціночну функцію та повертає бал позиції.

Багато функцій дозволили мені легко розгалужуватися на основі рішень гравця або випадкових подій у грі. Я б використовував пропускний посилання, коли тільки міг, тому що я обходив дуже великі структури даних, але через те, як гра була структурована, було дуже важко "скасувати рух" у моєму пошуку, так Я використовував би пропускне значення в деяких функціях, щоб зберегти вихідні дані незмінними. Через це перехід на циклічний підхід замість рекурсивного підходу виявився надто складним.

Ви можете побачити дуже основні контури подібної програми, дивіться https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Minimax#Pseudocode

По-справжньому хороший приклад реального життя в бізнесі - це щось, що називається "Білль про матеріали". Це дані, які представляють усі компоненти, що складають готовий продукт. Наприклад, давайте використовувати велосипед. У велосипеда є руль, колеса, рама тощо. І кожен з цих компонентів може мати підкомпоненти. наприклад, колесо може мати спиці, шток клапана тощо. Отже, вони зазвичай представлені у структурі дерева.

Тепер запитуйте будь-яку сукупну інформацію про BOM або змінюйте елементи в BOM часто, коли ви вдаєтесь до рекурсії.

    class BomPart
    {
        public string PartNumber { get; set; }
        public string Desription { get; set; }
        public int Quantity { get; set; }
        public bool Plastic { get; set; }
        public List<BomPart> Components = new List<BomPart>();
    }

І зразок рекурсивного дзвінка ...

    static int ComponentCount(BomPart part)
    {
        int subCount = 0;
        foreach(BomPart p in part.Components)
            subCount += ComponentCount(p);
        return part.Quantity * Math.Max(1,subCount);

    }

Очевидно, що клас BomPart мав би набагато більше полів. Можливо, вам доведеться розібратися, скільки у вас є пластикових компонентів, скільки праці потрібно, щоб побудувати повну деталь і т. Д. Все це повертається до корисності рекурсії на деревній структурі.

Сімейні стосунки служать хорошими прикладами, тому що всі вони інтуїтивно розуміють:

ancestor(joe, me) = (joe == me) 
                    OR ancestor(joe, me.father) 
                    OR ancestor(joe, me.mother);

Рекурсивний досить марний, але показовий внутрішній робочий колодязь strlen():

size_t strlen( const char* str )
{
    if( *str == 0 ) {
       return 0;
    }
    return 1 + strlen( str + 1 );
}

Без математики - дуже проста функція. Звичайно, ви не реалізуєте це рекурсивно в реальному житті, але це хороша демонстрація рекурсії.

Ще одна реальна проблема рекурсії, з якою студенти можуть ставитись, - це створити власний веб-сканер, який витягує інформацію з веб-сайту та слідкує за всіма посиланнями на цьому веб-сайті (та всіма посиланнями з цих посилань тощо).

Я вирішив проблему з рицарським малюнком (на шаховій дошці) за допомогою рекурсивної програми. Ви повинні були перемістити лицаря навколо, щоб він торкнувся кожної площі, за винятком кількох позначених квадратів.

Ви просто:

mark your "Current" square
gather a list of free squares that are valid moves
are there no valid moves?
    are all squares marked?
        you win!
for each free square
    recurse!
clear the mark on your current square.
return.    

Багато видів сценаріїв "наперед" можна обробити, перевіривши майбутні можливості у такому дереві.