Стратегія / алгоритм поділу справедливих команд на основі історії

Ми - група людей, які регулярно разом грають у фетбол. Кожен сеанс починається з важкого завдання розділити команди ...

Отже, що було б краще, ніж програма для автоматичного вибору команд?

Отже, враховуючи історію командних комбінацій та результатів та список людей, що з’являються на цьому конкретному сеансі, яка б була хороша стратегія пошуку оптимальних команд? Під оптимальним, я маю на увазі команди максимально рівні.

Якісь ідеї?

Редагувати: Щоб було зрозуміло, дані, на які я повинен будувати вибір, були б приблизно такими:

[{ team1: ["playerA", "playerB", "playerC"],
   team2: ["playerD", "playerE", "playerF"],
   goals_team1: 10,
   goals_team2:  8 
 },
 { team1: ["playerD", "playerB", "playerC"],
   team2: ["playerA", "playerE", "playerG"],
   goals_team1:  2,
   goals_team2:  5
 },
 { team1: ["playerD", "playerB", "playerF"],
   team2: ["playerA", "playerE", "playerC"],
   goals_team1:  4,
   goals_team2:  2
 }]

Перше, що слід врахувати, це щось для випадкового. Це не розробка системи для визначення раундів для кубка світу з м'яча з підлоги. Це для випадкових ігор з групою людей, які насолоджуються гарною грою, а не однобічною виграшею.

Я пригадую щось із Google, що має генератор футбольних шансів. На цьому було зроблено трохи більше роботи, ніж я роблю над цим. Шукаючи відгук про це, я знайшов статтю в SO та калькулятор True Skill, який Microsoft використовує для xbox .

Приймаючи набагато більш спрощений підхід, кожен гравець отримує бал співвідношення балів, який має їхня команда за гру. За гру 1 гравець А отримав би 1,25 (10/8), а гравець D отримав 0,8 бала (8/10). Знайдіть середнє значення всіх чисел і це рахунок гравця.

Для набору описаних ігор передбачено:

  A 1.42
  B 1.22
  C 0.72
  D 1.07
  E 1.27
  F 1.40
  G 2.50

На даний момент у вас виникає проблема, подібна до проблеми з розбиттям з обмеженням, що для кожної команди потрібна однакова кількість гравців, і значення не повинні бути точними (але максимально наближеними).

Швидкий і брудний підхід:

Обчисліть рахунок кожного гравця, який становить загальну кількість балів за ту сторону, на якій гравець був поділений на загальну кількість балів у грі за кожну гру, в якій він брав участь. Потім сортуйте гравців за очками. Розмістіть першого гравця в команді А. Потім для кожного гравця додайте їх до команди з найнижчим сукупним балом, поки половина гравців не буде в одній команді. Усі гравці, що залишилися, переходять до іншої команди.

Якщо ви не хочете копатись у невмілому світі байєсівських пріорів (pdf), і таким цікавим підходом є призначення загального замовлення для всіх гравців (на основі коефіцієнта виграшу / програшу, накопичувальних очок тощо), а потім розділити на команди, що використовують функцію паритету наступним чином.

Візьміть відсортований список гравців (найкращий до гіршого) та розділіть їх на команди Even and Odd на основі кількості 1 біта в їх індексі (починаючи з 0). Це дає такий розподіл:

• 0000 (найкраще) - Навіть
• 0001 - непарне
• 0010 - непарне
• 0011 - Навіть
• 0100 - непарне
• 0101 - Навіть
• 0110 - Навіть
• 0111 - непарне

... тощо.

Функція паритету забезпечить рівну кількість гравців у кожній команді для будь-якого парного числа гравців. Потім це чергуватиметься, надаючи перевагу гравця з непарними номерами одній команді чи іншій таким чином, щоб ефекти, як правило, врівноважувалися з часом.

Ця функція найкраще працює, коли розподіл навичок гравця є рівним. Насправді майстерність гравців має тенденцію дотримуватися розподілу "суми випадкових значень", який називається гауссовим (хоча остерігайтеся прикладних програм такого припущення в таких системах, як TruSkill.)

Щоб компенсувати великі прогалини в кваліфікації, ви можете застосувати перестановки до цього списку. Наприклад, щоб протистояти дуже сильному головному гравцю 0000, ви можете поміняти програвач 0011 на плеєр з нижчим рейтингом, як-от 0100. Тут дещо стає хвилястим, але принаймні це дає хорошу стартову точку, яка не дає вимагають точної міри абсолютної майстерності, а просто замовлення на основі відносної майстерності.

Залежно від того, скільки у вас часу, починайте перші кілька сеансів, випадковим чином вибираючи капітанів команди, і майте чернетку перед кожною грою. Слідкуйте за тим, який вибір гравців іде. Раніші вибори отримують більш високі оцінки:

Round #1 = 8 pts, Round #2 = 6 pts, Round #3 = 4 pts, etc

Winning a game = 5 pts

Все це залежатиме від кількості гравців у команді. У загальній кількості очок , можливо , повинні бути перетворені в щоденному або грі в середнє , якщо є велика розбіжність в участі. Ви також можете нагородити команду за більший запас перемоги.

Гравці, які були відібрані достроково та грали у команді-переможниці, отримують найбільшу кількість балів.

Потім дозвольте комп’ютеру робити складання (підбір команд), балансуючи точки живлення для кожної команди та встановлюючи команди з майже рівними показниками один проти одного. Гравці, які відібрані достроково, але продовжують грати на програшних командах, потрапляють у рейтинг.

Найпростішим рішенням було б надати оцінку / вагу оцінюваного вміння та спробувати збалансувати бал для кожної команди.

Звідти ви можете вивести байєсівську мережу з цими значеннями, а потім зробите висновок на основі спостережуваного результату кожного збігу в історичних даних, які у вас є.

Як цікавий момент з мого боку: Infer.NET робить це досить легко передбачити та потенційно реалізувати, і це може передбачити шанси на виграш за збірні команди. Infer.NET - це те, що я насправді починаю вникати останнім часом.

Припустимо, для обговорення ви можете призначити кожному гравцеві ціле значення, і ці значення підсумовуються, тобто гравець з оцінкою X такий же цінний, як і три гравці з балами A, B і C, якщо A + B + C = X. Мета полягає в тому, щоб розділити групу на дві команди, щоб обидві команди мали приблизно однакову суму.

Це оптимізаційна версія відомої проблеми PARTITION, яка не є повною NP. Тому ваша проблема - це все, що ми знаємо важко вирішити. Однак ПАРТІЯ слабо заповнена NP і передбачає певні стратегії наближення.

Один із прикладів - жадібний підхід, подібний до того, що пропонує Стівен. Це наближення 4/3, тобто сильніша команда ніколи не на 33% сильніша за оптимальний розкол.

Зауважте, що у вас, ймовірно, є додаткові обмеження, такі як вам потрібно принаймні фіксовану кількість гравців на команду. Тож якщо ви поставите Майкла Джордана в клас дошкільнят, ви не зможете створити майже чесних команд, які мають повну кількість. Така (постійна) нижня межа розміру команди не повинна впливати на твердість основної проблеми, але це може зруйнувати межі наближення, дійсні для загальної проблеми.

Як смішно ви хочете отримати? Ви завжди можете використовувати кілька лінійних регресій для генерування коефіцієнтів для кожного гравця, виходячи з балів їх команд у попередніх іграх. Потім сортуйте список і виберіть.

Насправді це , ймовірно , не працюватиме , тому що він не моделює динаміку між гравцями, але це дасть вам привід , щоб грати навколо з R . (<- див., я дотримувався цього програмного забезпечення)

Якщо ви хочете, щоб ваш алгоритм був розумним, прості алгоритми просто не виріжуть його. Вони часто дадуть вам дивні результати

Вам доведеться працювати з системою ELO або Trueskill (ELO не працює для команд без модифікацій).