Чи існують мови програмування, які дозволяють встановлювати арифметику на типи?

Чи не цікаво, чи існують мови, які дозволяють встановлювати арифметику на типи для створення нових типів? Щось на зразок:

interface A {
  void a();
  void b();
}

interface B {
  void b();
  void c();
}

interface C = A & B; // has b()
interface D = A | B; // has a(), b() and c()
interface E = (A & B) ^ B; // has c()

Я знаю, що в деяких мовах ці ідеї можна висловити (тобто, Java має List<Comparable & Serializable>об'єднання інтерфейсів), але я ніколи не чув про мову, яка підтримує арифметику типу. Дякую!

Tangent ( 0,3 специфікації ) використовує для цього щось подібне. (відмова від відповідальності: це мій власний маленький дослідницький проект)

В даний withчас оператор профспілки моделює спадщину, хоча прагматизм зробив це не комутативним. Після того, як ви впроваджуєте реалізацію методів, суворий об'єднання методів з тим самим іменем часто не є тим, що ви хочете, і неможливо зробити правильно в будь-якому випадку.

intersectпідтримується те, що моделі вводять умовивід для чогось такого, foo(T,T)де параметри різні.

Доповнення були цікавими, але призводили до часткових типів, які здавалися не такими корисними та / або клопітними, щоб правильно їх включити - тому вони не включаються.

Я знаю, що є кілька інших мов дослідження, на які я зіткнувся, які мали щось подібне, але наразі не можу їх запам'ятати. Основне питання полягає в тому, що речі не дуже корисні без структурного набору тексту, що не дуже страшно популярне. Інша полягає в тому, що для зберігання сконструйованого типу вам потрібен якийсь тип (тип), інакше це просто скорочення для чогось, що не має особливих ідіотичних без цієї можливості. І це набагато рідше, ніж навіть структурний набір тексту.

Це упереджено, і це не так багато, але є.

Так, Цейлон - це мова з спеціальними типами з’єднання та перетину, як описано в цій главі з Цейлонської екскурсії:

http://ceylon-lang.org/documentation/1.0/tour/types/

Дивовижна кількість крутих ідіом, які ви отримуєте з цього. Ось один цікавий приклад, про який я нещодавно блогував . Ось коротка презентація, в якій я швидко змалюю кілька простих ідіом .

Ще краще, типи об'єднання / перетину - це "відсутня ланка", завдяки якій загальний аргумент типу дійсно працює правильно на Цейлоні на відміну від інших мов, які поєднують підтип і параметричний поліморфізм.

Зауважте, що для цього виду "арифметики типу" є обмеження, як ви описали. Наприклад, ви не можете мати оператора доповнення набору на рівні типу, принаймні не без введення невідмінюваності.

HTH

Scala підтримує його частково (перетини, але не спілки), і будь-яка мова зі структурним підтипом (я думаю, OCaml є прикладом) або типовою системою, достатньо потужною для емуляції, що (Haskell є класичним) матиме повні "типи-набори" "можливостей, щонайменше, у фрагменті системи типу, яка приймає такі речі (актуально, коли вона емульована ala HList / OOHaskell).

Оскільки я не дуже добре знаю OCaml, я наведу частину вашого прикладу, що працює у Scala:

trait A {
  def a(): Unit
  def b(): Unit
}

abstract class B { // just to prove it works with both traits and classes
  def b(): Unit
  def c(): Unit
}

type C = A with B
type D = { def b(): Unit } // not an exact translation, because unions aren't directly available
// type `E` is unrepresentable

Версія для Haskell залежатиме від системи записів, яку ви використовували, і, ймовірно, буде дещо незграбною, тому що вона буде імітуватися, а не підтримуватися на самому світі.

Наскільки я знаю, на Цейлоні є в мові вбудовані як перетинання, так і з'єднання типів на повну потужність, тож можна вважати кодування типу "xor" на рівні цих типів.

Java підтримує перетинання типів інтерфейсів у деяких контекстах, хоча це не настільки, наскільки я можу сказати, дозволяють створювати змінні типів перетину. Типи перетину можуть вступати в гру, наприклад, при використанні ? :оператора. Якщо другий і третій операнди цього оператора є неспорідненими інтерфейсами, які успадковуються від перекриваються наборів інтерфейсів, результатом оператора буде набір спільних для обох інтерфейсів.

Common Lisp дозволяє вам визначити новий тип використання not, andі or оператори (див Тип специфікаторів, що поєднують ).