Головоломка для інтерв'ю про подорожі по відрізку лінії

На числовому рядку довжини M, де 0 < M <= 1,000,000,000ви вказали N( 1 < N <= 100,000) цілі пари пар точок. У кожній парі перша точка відображає те, де зараз знаходиться об'єкт, а друга точка - куди слід перемістити об’єкт. (Майте на увазі, secondточка може бути меншою за точку first).

Тепер припустимо, що ви починаєте з пункту 0і маєте візок, який може вмістити 1об'єкт. Ви хочете перемістити всі об'єкти з їх початкових позицій у відповідні кінцеві позиції, проїжджаючи найменшу відстань уздовж рядка числення ( не зміщення). Ви повинні закінчитись на точці M.

Зараз я намагаюся звести цю проблему до більш простої проблеми. Якщо чесно кажучи, я навіть не можу думати про грубі сили ( можливо, жадібні) рішення. Однак моя перша думка полягала в тому, щоб переробити рух назад на два рухи вперед, але це, здається, не працює у всіх випадках.

Я накреслив ці 3зразки тестових випадків тут:

Відповідь на перший TestCase є 12. Спочатку ви забираєте redпредмет у точці 0. Потім ви переходите до точки 6(відстань = 6), redтимчасово опускаєте предмет, а потім піднімаєте greenпредмет. Потім ви переходите до точки 5(відстань = 1) і опускаєте greenпредмет. Потім ви переходите назад до точки 6(відстань = 1) і піднімаєте redпредмет, який ви упустили, переходите до точки 9 (відстань = 3), а потім переходите до точки 10(відстань = 1), щоб закінчити послідовність.

Загальна пройдена відстань становила 6 + 1 + 1 + 3 + 1 = 12мінімально можливу відстань.

На два інші випадки 12я вважаю відповідями. Однак я не можу знайти загальне правило для її вирішення.

Хтось мав якісь ідеї?

1. Якщо ви порожні, почніть рухатися праворуч.

2. Щоразу, коли ви досягаєте об'єкта, і ви порожній, піднімайте його (духу) і рухайтеся до місця призначення.

3. Щоразу, коли ви досягаєте об'єкта aі вже несете його b, завжди вибирайте те, що з об’єктів має найменше число, яке є найменше (ліворуч ліворуч).

4. Якщо ви ще не в M, поверніться до кроку 1.

Це оптимально: Єдине місце, де у вас є реальний вибір, - це крок 3. Попередньо обробка крайнього лівого пункту призначення гарантує, що до моменту відправлення обох об’єктів ви будете якнайдалі праворуч.

Чому це питання на programmers.sx? Так, "питання інтерв'ю", але це просто приємна загадка.

PS. Що стосується реалізації, все, що вам потрібно, - це список завдань (цілих пар точок), відсортований за вихідною позицією.

Припустимо, вам надаються ці рухи, (a, b), (c, d), (e, f), ...то мінімальна відстань, яку ви повинні проїхати, abs(b - a) + abs(d - c) + abs(f - e) + ...і фактична відстань, яку ви проїхали abs(b - a) + abs(c - b) + abs(d - c) + abs(e - d) + ....
В основному, зважаючи на масив рухів, точка полягає в тому, щоб мінімізувати функцію "відстань проїзду" шляхом заміни елементів навколо. Якщо ви розглядаєте певну комбінацію як вузол, і всі комбінації, які ви можете досягти від неї, як краї, ви можете використовувати один із багатьох алгоритмів пошуку графіків, навколо яких використовується евристичний. Одним із прикладів є пошук променя .

Можливо, я не розумію проблеми, але як бути з наступним:

1. Сортуйте пари за першим номером пари, який є поточним місцем розташування
2. Перемістіть по елементах заміни рядка в потрібне місце (у вас є тимчасова змінна)

Той факт, що він відсортований, гарантує, що ви не повернетесь назад та вперед по елементах, щоб розмістити їх у потрібному місці (незалежно від того, якщо рядок представлений як масив чи список)

Оновлення після коментаря @templatetypedef:
Використовуйте a, HashTableщоб зберігати всі пари. Використовуйте поточне розташування кожної пари як індексний ключ.
Використовуйте другий індекс за парами.

 1. Get next pair according to index from the line.
 2. If current pair exists in hashtable then place element to its target location.  
    2.a Remove pair from hashtable.  
    2.b Make current pair the target location. Then go to step 1  
 ELSE 
        Increment current index until you get a pair present in the hashtable. Go to step 2  

Моя схильність до алгоритму, який є в основному жадібним:

Складіть список точок, які потрібно перемістити. Оскільки оптимізація цього не є частиною необхідної проблеми, я не збираюся хвилюватися щодо його організації.

while !Done
    if CartIsEmpty()
        FindClosestObjectToMove()
        MoveToObject()
       LoadCart()
    else
        Destination = Cart.Contains.Target
        CurrentMove = [Location, Destination]
        SubList = List.Where(Move.Within(CurrentMove))
        if !SubList.Empty
            Destination = SubList.FindSmallest(Location, Move.Origin)
        MoveTo(Destination)
        if !Destination.Empty
            SwapCart()
            UpdateTaskList()
        else
            EmptyCart()
            DeleteTask()

Я думаю, що це стосується всіх випадків. У певному сенсі це рекурсивно, але через оновлення списку, а не виклику себе.

Це асиметрична проблема продавця подорожей . Ви можете думати це як графік. Краї будуть кожною парою (старт, кінець), по одній для кожного (0, початок), і всі інші пари (закінчити, почати).

Якщо припустити NP! = P, це матиме очікуваний експоненційний час роботи.