Що це за проблема класу, і яку математику мені потрібно знати, щоб її вирішити?

Вирощування грибів вимагає досить чіткого хімічного складу субстрату (він же вирощування). Давайте зробимо вигляд, що ми вирощуємо шитаки і що це необхідний склад їх субстрату:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Ми хочемо створити відповідну підкладку з матеріалів, які ми маємо під рукою, про які ми знаємо хімічний склад.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

Як це обчислити? Це мені нагадує розв’язування матриць у середній школі. Це щось, що можна зробити за допомогою матриць? Як називається ця проблема? Що мені потрібно знати, щоб вирішити це?

Це називається лінійне програмування . Ціле обмеження це NP-Hard, але існують методи вирішення цього питання, див. Примітки Джеффа Еріксона до цього питання. Найпоширеніший метод відомий як алгоритм симплекса .

В основному ви знаходите вершини фігур, утворених геометрично лінійними рівняннями, що представляють ваші обмеження. Ви продовжуєте, поки не знайдете оптимального. У цьому випадку співвідношення необхідних компонентів підкладки.

Редагувати: це не працює, дивіться коментарі

Оскільки у вас тут немає нерівностей і мінімізації витрат, вам фактично не потрібно лінійне програмування, ви можете просто вирішити це як систему лінійних рівнянь . Наприклад, яблука + апельсини = 1, 0,05 * яблука + 0,20 * апельсини = 0,05 і т.д.