найдовший список слів з відповідними початковою та кінцевою літерами

Мій друг дав мені проблему, за яку він каже, що це легко, але я не можу розробити хороший алгоритм, який би використовував для цього.

Вам вводять 100 випадкових англійських слів. Ви повинні знайти найдовший рядок слів, де остання літера в одному слові відповідає першій букві в наступному слові. Ви можете використовувати кожне слово лише один раз.

Наприклад, якби вам дали слова "кішка", "собака", "те", найдовша рядок, яку ви могли б зробити, була б "кішка -> та". Якби вам дали слова "миша", "лось", "єдиноріг", найдовша рядок, яку ви могли б скласти, буде лише одним словом (оскільки жодне з цих слів не посилається). Якби вам дали слова "птах", "блюдо", "гарбуз", найдовша строка, яку ви могли б скласти, була б "гарба -> птах -> блюдо" (або "блюдо -> габ -> птах" або "птах - > блюдо -> габ ").

Я придумав ідею моделювати це як спрямований циклічний графік. Кожен вузол буде просто словом; вершини йдуть до кожного слова / вузла, який починався з літери, якою закінчується це слово.

+-------+         \ +------+
|  cat  |-----------| that |
+-------+         / +------+
    |                  |
   \|/                 |
+-------+ /            |
|  the  |--------------+
+-------+ \

Ця проблема виглядає як найдовший пошук шляху , який є NP-Hard.

Чи є кращий спосіб це зробити? Або навіть якийсь алгоритм наближення, який можна було б використати? Або якимось чином використовувати якості англійської мови, щоб зменшити простір пошуку?

Я думаю, це пов’язано з проблемою, яку ви найдовший шлях (LP), про яку ви згадали, але трохи іншою. Основна відмінність полягає в тому, що проблема LP має більш високий ступінь підключення, ніж те, що запропонована вами проблема. Обмеживши свої з'єднання останньою та першою літерами, ви видалите велику кількість потенційних комбінацій.

Ось як я рекомендую вирішити цю проблему:

1. Для кожного слова у списку підраховуйте можливі з'єднання та з'єднання.
2. Відмовтеся від будь-яких слів, у яких 0 входів і 0 виходів.
3. Визначте початковий набір "початкових слів" з найменшою кількістю входів і виходів, а вихідні повинні бути більше 0.
4. Кожне початкове слово отримує власну робочу копію кількості підключень входів / виходів. Це утворює голову ланцюга.
5. Для кожного ланцюжка визначте список "наступних слів" на основі:
   
   • остання літера початкового або попереднього слова
   • найменша кількість підключень входів і виходів (знову ж таки, вихідні повинні бути більше 0)
6. Для кожного next wordповторюйте крок 5, поки ланцюг не припиняється.

Майте на увазі, що:

• Вам потрібно буде відслідковувати довжину ланцюгів і мати якийсь глобальний механізм для визначення найдовшого ланцюга.

• Вам також потрібно буде видалити кожне слово з робочої копії підрахунків підключень, щоб уникнути рекурсивного циклу.

• У якийсь момент ваш ланцюг припиниться, і вам доведеться вибрати слово з підрахунком 0.

• Можливо, вам доведеться перерахувати внески / виходи, оскільки слова видаляються з робочих списків. На перший погляд, я не думаю, що це буде потрібно, оскільки загальний набір буде порівняно невеликим. Якщо ви зменшили масштаб до 1000 слів, то статичні підрахунки можуть уповільнити алгоритм зближення.

Я начебто бачив це як проблему з упаковкою. Для мене з'єднання в і з ототожнюють форму, яку потрібно упакувати. Чим нижче з'єднання, тим більш дивна форма. Чим більше дивна форма, тим швидше я хочу упакувати її, як я відчув, що зменшуються шанси на можливість упакування непарної форми, чим пізніше я потрапив у ланцюжок.

Як приклад:

{dog, gopher, alpha, cube, elegant, this, that, bart}

dog     0, 1
gopher  1, 0
alpha   0, 0
cube    0, 1
elegant 1, 2
this    3, 0
that    2, 1
bart    0, 2

//alpha is dropped with 0 in and 0 out.
//two candidates found: dog, cube

//chain 1
dog => gopher
//chain 2
cube => elegant => that => this

//Note 1: the following chain won't occur due to selection rules
//that takes priority over this because of output count
cube => elegant => this

//Note 2: this chain won't occur either due to selection rules
bart => that => this

Якщо ви зробите матрицю 26X26 для відображення спрямованого графа вершин як кожного алфавіту, а слова як ребра. Наприклад, слово - APPLE з'єднати вершини A і E з ребром, спрямованим від A до E. Тепер проблема зводиться до пошуку найбільшого ейлерового сліду (шлях, який включає в себе максимальну кількість ребер, відвідування кожного краю один раз з можливим повторенням вершин) у графі. Одним з алгоритмів O (E) було б починати випадковим чином з пари вершин. Знайдіть шлях між ними. Тоді продовжуйте розслабляти шлях, поки це можливо.

update @ GlenH7 Нещодавно я вирішив подібне запитання на www.hackerearth / jda, щодо найкращого рішення були відносні оцінки, і я набрав найвищі бали з наступним підходом-

Дано список слів. Знайдіть найдовший ланцюг, який може бути сформований ними. Ланцюжок дійсний, якщо кожне слово починається з букви *, що закінчується в кінці останнього слова.

Приближення =

1) складіть графік алфавітів як вершини, а слова як ребра. Замість використання декількох ребер використовуйте один із вагою, рівним кількості ребер.

2) знайти сильно пов'язаний компонент графа з максимальними ребрами. Тимчасово відкиньте інші краї.

3) Для кожної вершини зробіть її інгредієнт рівним її завищенню.

4) Тепер у графіку існує їхня ейлерова схема. Знайди це.

5) Тепер у графі, що залишився (wrt оригінальний графік, знайдіть найдовший слід із першою вершиною у вибраному сильно з'єднаному компоненті. Я думаю, що це NP важко.

6) Включіть вищевказаний слід у ланцюг Елеріана, що перетворює ейлерову ланцюг у слід.

Чому - я приймаю, що це питання, ймовірно, NP важке (здогадуйтесь, не математично кажучи). Але вищезазначений підхід найкраще працює, коли існує довгий список (1000+) рівномірно розподілених слів (тобто не призначений бути туалетом для вищевказаного підходу). Припустимо, що після перетворення заданого списку у згаданий вище графік він, на щастя, виявляється ейлеровим графіком (див. Http://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path щодо умов), то без жодного сумніву ми можемо сказати цю відповідь вище питання P і є насправді еулеровим шляхом у графіку (див. http://www.graph-magics.com/articles/euler.php для дуже простого підходу, щоб зробити це, і переконатися в цьому, щоб переконатися, що ваш графік має одномісний http://www.geeksforgeeks.org/strongly-connected-components/і якщо не тимчасово очистити інші невеликі scc, тому що ейлеровий шлях існує для однієї scc). Таким чином, для не щасливих випадків (які майже у всіх випадках) я намагаюся перетворити їх на випадкові випадки (тобто умови ейлерового сліду виконуються). Як це зробити? Я намагався зробити пошук глибини для невідповідних ребер (сукупність ребер в шляху, що починається від вершини з перевищенням величини, ніж невирішене, і закінчується у вершині з величиною, що перевищує невирішеність). Збільшення пошуку по глибині означає, що спершу я шукав весь такий набір одного краю шляху, ніж два ребра в шляху і так далі. На перший погляд може здатися, що пошук по глибині зайняв би O (вузли ^ i), таким чином, загальна часова складність O (вузли + вузли ^ 2 + вузли ^ 3 + ....), поки це не вдалий випадок. Але амортизований аналіз сподобається, що це O (ребра). Як тільки це скорочено, щасливий випадок знайдіть ейлерову ланцюг.

До цього це був увесь полином. Це дало б майже найкраще рішення. Але для подальшого збільшення вашого рішення (ідеальне рішення - важке NP), спробуйте якийсь жадібний підхід у графі, що залишився, щоб знайти довгий слід, який дивився однією з вершин обраної області. Тепер додайте це до вище знайденого еулерового сліду для подальшого його збільшення.

Ідея:

Спочатку створіть дві карти (хеші), скажімо, S і E, від букв алфавіту до слів; перший, S, відображає початкові літери до слів, другий, E, робить те ж саме із закінченнями літер.

Наприклад, якщо словник складається з:

птах, блюдо, собака, габ

ми маємо:

S:

a -> [ ]
b -> [ bird ]
c -> [ ]
d -> [ dish, dog ]
...
h -> [ harb ]
...

і,

E:

a -> [ ]
b -> [ harb ]
c -> [ ]
d -> [ bird ]
...
g -> [ dog ]
h -> [ dish ]
...

Далі, використовуючи S і E для швидкого пошуку, створіть ліс (набір дерев), такого ж розміру, як словник, з корінням у кожному слові, і не дозволяючи слову з’являтися більше одного разу на дереві - кешуйте глибини дерев під час їх побудови:

bird (depth: 2)
   dish
      harb
   dog

dish (depth: 3)
   harb
      bird
         dog

dog (depth: 0)

harb (depth: 2)
   bird
      dish
      dog

Нарешті, перегляньте ліс і знайдіть дерево (дерева) найбільшої глибини.

Розчин (и) буде знаходитись на осі нащадків цих дерев.

Наприклад,

dish / harb / bird / dog

вище.