Коли пояснюється комбінатор Y в контексті Haskell, зазвичай зазначається, що пряма реалізація не перевірить тип в Haskell через його рекурсивного типу.
Наприклад, з Rosettacode :
The obvious definition of the Y combinator in Haskell canot be used
because it contains an infinite recursive type (a = a -> b). Defining
a data type (Mu) allows this recursion to be broken.
newtype Mu a = Roll { unroll :: Mu a -> a }
fix :: (a -> a) -> a
fix = \f -> (\x -> f (unroll x x)) $ Roll (\x -> f (unroll x x))
І справді, "очевидне" визначення не набирає перевірки:
λ> let fix f g = (\x -> \a -> f (x x) a) (\x -> \a -> f (x x) a) g
<interactive>:10:33:
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t2 = t2 -> t0 -> t1
Expected type: t2 -> t0 -> t1
Actual type: (t2 -> t0 -> t1) -> t0 -> t1
In the first argument of `x', namely `x'
In the first argument of `f', namely `(x x)'
In the expression: f (x x) a
<interactive>:10:57:
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t2 = t2 -> t0 -> t1
In the first argument of `x', namely `x'
In the first argument of `f', namely `(x x)'
In the expression: f (x x) a
(0.01 secs, 1033328 bytes)
Таке ж обмеження існує і в Ocaml:
utop # let fix f g = (fun x a -> f (x x) a) (fun x a -> f (x x) a) g;;
Error: This expression has type 'a -> 'b but an expression was expected of type 'a
The type variable 'a occurs inside 'a -> 'b
Однак у Ocaml можна дозволити рекурсивні типи, передаючи -rectypesкомутатор:
-rectypes
Allow arbitrary recursive types during type-checking. By default, only recursive
types where the recursion goes through an object type are supported.
Використовуючи -rectypesвсе, працює:
utop # let fix f g = (fun x a -> f (x x) a) (fun x a -> f (x x) a) g;;
val fix : (('a -> 'b) -> 'a -> 'b) -> 'a -> 'b = <fun>
utop # let fact_improver partial n = if n = 0 then 1 else n*partial (n-1);;
val fact_improver : (int -> int) -> int -> int = <fun>
utop # (fix fact_improver) 5;;
- : int = 120
Будучи цікавим щодо типів і типів висновку, це викликає деякі питання, на які я досі не можу відповісти.
- По-перше, як перевіряє тип придумує тип
t2 = t2 -> t0 -> t1? Придумавши цей тип, я думаю, що проблема полягає в тому, що тип (t2) відноситься до себе з правого боку? - По-друге, і, мабуть, найцікавіше, у чому причина систем типу Haskell / Ocaml заборонити це? Я думаю, що є вагома причина, оскільки Ocaml також не дозволить цього за замовчуванням, навіть якщо він може мати справу з рекурсивними типами, якщо дано
-rectypesкомутатор.
Якщо це справді великі теми, я би вдячний вказівникам на відповідну літературу.