Як обчислити обертання фігури ефективно?

У мене є Фігура, представлена ​​через матрицю байтів (матриця, схожа на бітмап). Приклад Малюнок показаний на Picture 1.

Мета полягає в тому, щоб знайти найкращий кут повороту деякої заданої Фігури . Коли Фігура повертається на кращий кут, прямокутник, який паралельний осям X і Y і вписує рисунок, має найменшу площу.

Прямокутники, що вписують фігуру, на малюнках зображені як світло-сірі. На екрані Picture 2ви бачите, що ідеальне обертання Фігури становить приблизно 30 градусів за годинниковою стрілкою.

Тепер я знаю алгоритм, як знайти цей кут, але мені здається, це дуже неефективно. Виходить так:

1. Проведіть через кути від 0 до 45.
2. Для поточного кута для кожної точки фігури обчисліть нове, повернене місце розташування
3. Знайдіть межі прямокутника, що містить фігуру (мінімум та максимум x, y), і зареєструйте її, якщо це найкраще відповідність досі
4. Наступний кут

Це своєрідний метод грубої сили і добре і досить швидко справляється з дрібними фігурами. Однак мені потрібно працювати з фігурами, які містять до 10 мільйонів балів, і мій алгоритм стає повільним.

Який був би гарний алгоритм цієї проблеми?

Схоже, ви можете знайти довільно вирівняний мінімальний обмежувальний ящик, використовуючи алгоритм лінійного обертання часу, що обертається .

Після того, як ви встановите обмежувальний ящик, вам просто потрібно визначити кут повороту, обчисливши нахил однієї зі сторін.

Перший крок вашого підходу є недоліком - існує нескінченна кількість реальних значень між 0 і 45, тому "не перебирати їх" немає сенсу. Однак ваш алгоритм можна відремонтувати:

• знайти опуклий корпус багатокутника

• петлю через кінцеву (!) кількість кутів, заданих зовнішніми краями опуклого корпусу

• тепер застосуйте кроки 2 - 4 за допомогою цих кутів.

Це працює, тому що може бути показано, що мінімальний прямокутник, що обгороджує, повинен стосуватися одного із зовнішніх країв опуклого корпусу.