Чи можна визначити всі побітові оператори, використовуючи 'bit bit nand', аналогічно тому, як вся булева логіка може бути побудована за допомогою просто 'boolean nand'?

Nand відомий як "універсальний" логічний ворота, оскільки він дозволяє визначити всі інші булеві логічні ворота:

not(x) = nand(x,x)
and(x, y) = not(nand(x, y))
or(x, y) = nand(not(x), not(y))
nor(x, y) = not(or(x, y))
xor(x, y) = nand(nand(a, nand(a, b)), nand(b, nand(a, b)))

Це відоме як nand-логіка і зазвичай використовується в сучасних комп’ютерах, тому що транзистор може бути зроблений так, щоб він поводився так само, як nand-gate.

Мені цікаво, чи можна зробити щось подібне з побітними операціями. Чи може , наприклад , побітовое NAND (bnand) використовується для визначення bnot, bor, band, bnor, bxor? Чи є універсальна побітова операція?

На апаратному рівні немає різниці між розрядним і логічним. Отже, так. Логічна операція - це лише побітова операція на одному біті.

У більшості сучасних мікропроцесорів побітові операції виконуються спочатку, так що немає ніякої користі від операції NAND.

Наприклад, набір інструкцій x86 має: AND , OR , XOR , NOT . Наскільки я знаю, вони виконуються за один цикл, щоб не було користі, замінивши їх декількома операціями NAND. Він також має ANDN, що є еквівалентом того, ((NOT x) AND y)що може бути сформовано розумним компілятором оптимізації для отримання циклу.

Рух RISC намагався розробити скорочений набір інструкцій для більш простої та більш ефективної архітектури. Ідея полягала в тому, що компіляторам доведеться поєднувати більш прості та швидкі інструкції. Однак, окрім деяких експериментальних чи навчальних процесорів, більшість надають як NAND, так і звичайні побітові операції (наприклад, PowerPC або ARM ).