Яке саме балансування двійкового дерева ви б рекомендували?

Я вивчаю Хаскелл і як вправу роблю бінарні дерева. Склавши звичайне бінарне дерево, я хочу адаптувати його до самоврівноваження. Так:

• Що найефективніше?
• Що найпростіше здійснити?
• Що найчастіше використовується?

Але важливо, що ви рекомендуєте?

Я припускаю, що це належить тут, оскільки воно відкрите для дебатів.

Я б порекомендував вам почати або з Червоно-Чорного дерева , або з AVL-дерева .

Червоно-чорне дерево швидше вставляє, але дерево AVL має невеликий край для пошуку. Дерево AVL, мабуть, трохи легше втілити, але не настільки багато, що спирається на власний досвід.

Дерево AVL гарантує збалансованість дерева після кожного вставки або видалення (жодне піддерево не має коефіцієнта балансу більше 1/1, в той час як червоно-чорне дерево забезпечує збалансованість дерева в будь-який час.

Я б розглядав альтернативу, якщо ви добре з рандомізованими структурами даних: Пропустити списки .

З точки зору високого рівня, це структура дерева, за винятком того, що вона реалізується не як дерево, а як список з декількома шарами посилань.

Ви отримаєте O (log N) вставки / пошуки / видалення, і вам не доведеться мати справу з усіма цими хитрими справами відновлення балансу.

Я ніколи не думав реалізовувати їх у функціональній мові, але на сторінці вікіпедії не відображається жодна інформація, тому це може бути непросто (wrt до незмінності)

Якщо ви хочете розпочати відносно легку структуру (і AVL-дерева, і червоно-чорні дерева химерно), одним із варіантів є треп - названий як комбінація "дерево" та "купа".

Кожен вузол отримує значення "пріоритет", часто випадковим чином присвоюється тому, як створюється вузол. Вузли розташовуються на дереві так, щоб дотримуватися впорядкування ключів, і таким чином дотримуватися впорядкованих впорядкування значень пріоритетів. Порядок, що нагадує купу, означає, що обидва батьки мають нижчі пріоритети, ніж батьки.

EDIT видалено "в межах ключових значень" вище - пріоритет та упорядкування ключів застосовуються разом, тому пріоритет є важливим навіть для унікальних ключів.

Це цікаве поєднання. Якщо ключі унікальні, а пріоритети - унікальні, існує унікальна структура дерева для будь-якого набору вузлів. Незважаючи на це, вставки та видалення є ефективними. Строго кажучи, дерево може бути неврівноваженим до того моменту, коли воно фактично пов'язаний список, але це вкрай малоймовірно (як у стандартних бінарних дерев), у тому числі для звичайних випадків, таких як ключі, вставлені в порядку (на відміну від стандартних бінарних дерев).

Що найефективніше?

Неясне і важко відповісти. Комп'ютерні складності всі чітко визначені. Якщо це означає ефективність, справжніх дебатів немає. Дійсно, всі хороші алгоритми мають докази та фактори складності.

Якщо ви маєте на увазі "час запуску" або "використання пам'яті", вам потрібно буде порівняти фактичні реалізації. Тоді мова, час роботи, ОС та інші фактори вступають у гру, що ускладнює відповідь на питання.

Що найпростіше здійснити?

Неясне і важко відповісти. Деякі алгоритми можуть здатися вам складними, але для мене банальними.

Що найчастіше використовується?

Неясне і важко відповісти. Спочатку є "ким?" частина цього? Тільки Haskell? Що з C або C ++? По-друге, існує проблема фірмового програмного забезпечення, коли ми не маємо доступу до джерела, щоб зробити опитування.

Але важливо, що ви рекомендуєте?

Я припускаю, що це належить тут, оскільки воно відкрите для дебатів.

Правильно. Оскільки ваші інші критерії не дуже корисні, це все, що ви збираєтеся отримати.

Ви можете отримати джерело для великої кількості алгоритмів дерев. Якщо ви хочете чогось навчитися, ви можете просто реалізувати кожен, кого ви можете знайти. Замість того, щоб просити "рекомендацію", просто збирайте кожен алгоритм, який ви можете знайти.

Ось список:

http://en.wikipedia.org/wiki/Self-balancing_binary_search_tree

Визначено шість популярних. Почніть з тих.

Якщо вас цікавлять дерева Splay, є простіша версія тих, які, на мою думку, були вперше описані у статті Аллена та Манро. Він не має однакових гарантій продуктивності, але дозволяє уникнути ускладнень у взаємодії з "zig-zig" проти "zig-zag" зрівноваження.

В основному, під час пошуку (включаючи пошук точки вставки або вузла для видалення), знайдений вузол повертається безпосередньо до кореня, знизу вгору (наприклад, коли функція рекурсивного пошуку виходить). На кожному кроці ви вибираєте одну ліву або праву обертання залежно від того, дитина, якій ви хочете підняти ще один крок до кореня, - це права дитина чи ліва дитина (якщо я правильно пам'ятаю свої напрямки обертання, це відповідно).

Як і Splay дерева, ідея полягає в тому, що останнім часом елементи, які отримують доступ, завжди знаходяться біля кореня дерева, тому швидкий доступ знову. Якщо простіше, ці Аллен-Манро обертаються до кореневих дерев (як я їх називаю - не знаю офіційної назви), можуть бути швидшими, але вони не мають тієї ж амортизованої гарантії продуктивності.

Одне - оскільки ця структура даних за визначенням мутує навіть для операцій з пошуку, ймовірно, вона повинна бути реалізована монально. IOW, можливо, це не дуже добре підходить для функціонального програмування.

Дуже просте збалансоване дерево - це АА . Інваріант простіший і, таким чином, легший в реалізації. Через свою простоту, його продуктивність як і раніше хороша.

Як вдосконалене вправу, ви можете спробувати використовувати GADT для реалізації одного з варіантів збалансованих дерев, інваріант яких застосовується за типом системи типу.