Які хороші математичні формули слід знати для програмування? [зачинено]

Які деякі дещо поширені математичні формули ви дізналися, які допомогли вам написати кращі алгоритми та стати кращим програмістом?

Приклад: Я дізнався про формулу відстані екклюди: sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)яка допомогла мені зрозуміти, як знайти подібні об’єкти, порівнявши 2 фактори.

Знання потужностей 2 зручно, особливо коли мова йде про бітові операції низького рівня.

Булева алгебра вже згадувалася, але я хотів навести кілька практичних прикладів.

Булева алгебра дуже корисна дуже часто, коли ви працюєте зі складними булевими виразами (наприклад, у ifтвердженнях).

Пара корисних виразів і законів:

Поширеність

A & (B | C) = (A & B) | (A & C)

А | (B & C) = (A | B) & (A | C)

Тож наступного разу, коли ти натрапиш на таке вираження:

if((A || B) && (A || C) && (A || D) && (A || E)) { ... }

Ви можете легко скоротити його до:

if(A || (B && C && D && E)) { ... }

Заперечення та закон Де Моргана

! (! A) = A

! (A & B) =! A | ! B

! (A | B) =! A &! B

Скажімо, у вас є така заява:

if(!A && !B && !C) {..}

і потрібно будувати протилежне йому. Написання:

if(!(!A && !B && !C)) {...}

буде працювати, але не виглядає так круто, як цей еквівалент:

if(A | B | C) {...}

На мій досвід, математичні формули використовуються для дуже конкретних обчислень, які можуть або не стосуються вашого проекту.

Якщо вам потрібно щось обчислити, зазвичай в бібліотеці або прикладі вихідного коду є функція, яка може обчислити її для вас. Наприклад, функція PMT () Excel, яка обчислює платежі, необхідні для погашення боргу на X% протягом періодів Y. Ви дійсно хочете знати, як він обчислює його, чи достатньо лише зателефонувати на вбудований?

В останні 10 років я не думаю, що мені потрібно було використовувати щось із бібліотеки Math, крім Ceil (), Min () та Max (), що свідчить про те, що хоча комп’ютери були розроблені для вирішення завдань, заснованих на математиці. , сьогодні загальним використанням є прийняття рішень навколо потоку даних.

Візьмемо, наприклад, Facebook, який має величезну кількість коду. Мабуть, десь там є математика, але я підозрюю, що в основному це Crypto API, який, мабуть, є системною бібліотекою. Але доступ до бази даних, рішення про авторизацію, побудова сторінок та маршрутизація інформації, ймовірно, не використовують багато математики.

Так, є ринки, яким потрібно багато математики - фінанси, фізика, інженерія - але в цих галузях вашою основною дисципліною швидше є математика / економіка, фізика, інженерія тощо, тож вашими питаннями будуть: «як я можу писати формула f (x) мовою Y? '

Краще використовувати свій час, IMO, було б вивчити алгоритми (включаючи нотацію Big O) та шаблони дизайну.

Не існує формули, яка може зробити вас кращим програмістом.

Навички, пов'язані з математикою, можуть зробити вас кращим програмістом:

• Науковий метод - математичний / науковий спосіб мислення та вирішення проблем
• Абстракція - здатність розпізнавати абстракції та закономірності
• Спадщина - повторне використання існуючих робіт / методів при вирішенні нових проблем
• Досвід - розуміння набору проблем та рішень

Основні формули статистики добре знати. Я використовував лінійну регресію принаймні кілька разів.

Я хотів би згадати серію Тейлора, які дуже корисні для отримання швидких наближень "важчих" функцій. Наприклад, sin(x)приблизно 0 може бути наближено до x-(x*x*x/6).

Загалом, думка про те, що існують розумні способи швидкого наближення речей, замість того, щоб обчислити їх до останньої значної цифри (хоча для елементарних функцій більшість сучасних процесорів містять швидкі жорсткі провідні реалізації, тому використання Тейлора для наближення гріха може бути не такою істотною посилення швидкості).

Закони Де Моргана про перетворення булевих "і" і "або" відносно негативів, і кілька пов'язаних з ними більш елементарних примх про булеву логіку (наприклад, подвійне заперечення).

Правило три (тип перехресного множення)

+1 для формул базової статистики.

Я бачив багатьох хлопців із труднощами застосувати це просте правило щодо основного коду.

Послідовність і серія математики.

Я бачив занадто багато шкіл, які навчають "написати цикл, щоб підсумовувати всі числа між x і y", а не "алгоритми AWESOME"

Також ... https://docs.google.com/viewer?url=http://courses.csail.mit.edu/6.042/fall10/mcs-ftl.pdf

Закон косинусів , дуже важливий для багатьох геометричних задач,

особливо визначення кута.

Програмування - це дуже широке поле. Формула математики залежить від того, в якій області програмування ви перебуваєте. Якщо ви займаєтесь графікою, ігровим програмуванням, вам потрібно знати більше тригонометрії, геометрії. Програмування ігор можна додатково класифікувати за такими сферами, як фізика, візуалізація, шейдер .. і список продовжується. Отже, якщо ви фахівець з фізичного моделювання, то вам слід знати речі, пов'язані з фізикою.
Якщо ви перебуваєте в безпеці, ви повинні бути експертом з теорії чисел.
Взагалі, ви можете поєднати ці поєднання, і все, що вам цікаво. Навчання ніколи не шкодить.

Методи доведення

Найбільше, що я використовував із відносною частотою:

• Доказ виснаженням (часто не помічається, але враховуючи потужність машин в наші дні, це часто більш життєздатно, ніж думають деякі)
• Доведення за допомогою індукції
• Доведення протиріччям

Є більше, і я багато в тому чи іншому моєму періоді використав, але це 3, які я можу пригадати, що використали з першого погляду. Вони також нескінченно корисні, якщо ви можете пам’ятати про свої наміри під час написання одиничних чи інтеграційних тестів.

T (n) = aT (n / b) + f (n), a> = 1, b> 1

Теорему магістра добре знати для програмування. Це дозволяє вирішувати відносини рецидиву, які можуть допомогти вам знайти складність рекурсивних алгоритмів. Це особливо важливо під час написання алгоритму стилю "розділити та перемогти". Грубо кажучи, ви можете використовувати головну теорему, щоб отримати складність, якщо знаєте складність кожного "кроку" та коефіцієнт розгалуження.

• алгебра
• тригонометрія
• вектор (матричні операції)
• числення
• [різні інтерполяції та їх похідні]
• [поверхні, NURBS]

(ті, що є у брекерах, більше "застосованого" виду)

Дати загальні вказівки важко, оскільки це сильно залежить від сфери, в якій ви знаходитесь. Але вищесказане охоплює основи досить багатьох інженерних ступенів. Зауважте, ці категорії часто перетинаються (тригонометрія + матриця, оп., Обчислення + матриця, і т. Д.).

Я завжди маю підручник з математики поруч. Один з них часто не впевнений, і це допомагає організовувати це.

Знання булевої алгебри дуже допомагає. Це утримує вас від написання подібного коду

if (x < 10)
    return true;
else
    return false;

Для проблем з оптимізацією добре зрозуміти ймовірність журналу. Наприклад, якщо ви намагаєтеся мінімізувати суму квадратів, це те саме, що максимізувати журнал ймовірності, оскільки (грубо кажучи)

log( Product( exp( -(x[i]-mean)^2 )) )
  =
  - Sum( (x[i]-mean)^2 )

Іншими фаворитами у налаштуваннях продуктивності є динаміки Binomial та Beta. Їх дуже просто обчислити.

Якщо ви берете 10 зразків випадкового часу стану програми, і це знаходиться в певній умові F = 40% часу, то це як експеримент з монетою з нечесною монетою. Кількість разів, коли ви побачите це в такому стані, - це біноміальний розподіл із середнім значенням 10 * 0,4 = 4 та стандартним відхиленням sqrt (10 * 0,4 * 0,6) = sqrt (2,4) = 1,55.

З іншого боку, якщо ви берете 10 зразків і випадково бачите його в такому стані на 4 зразках, що це говорить про те, наскільки великий F? Можливі результати - 0, 1, 2, 3, 4, ..., 9, 10. Це 11 можливостей, а можливість, яку ви бачили (4), є п'ятою. Отже, візьміть 11 рівномірних (0,1) випадкових чисел і відсортуйте їх. Розподіл 5-го - це розподіл F, бета-розподіл. Його режим - 4/10. Середнє значення - 5/11. Її дисперсія 5 * 6 / (11 ^ 2 * 12) = 0,021, а стандартне відхилення = 0,144.

Багато людей вважають, що потрібна велика кількість зразків, щоб знайти проблеми з роботою програмного забезпечення та уникати пошуку помилкових. Ці розподіли показують, що невелика кількість зразків може виявити багато про їх вартість.

Це може бути дещо просто, але G=(V,E)це добре пам’ятати. Іншими словами, графік - це сукупність вершин і ребер. Графіки просто настільки корисні для представлення багатьох речей.