Чи хороший Haskell в навчанні основ математики?

Я беру участь у навчанні математики на класах з такими вимогами, як специфікація AS та математика рівня А.

Книги класів зазвичай надають приклади програмного забезпечення для комп’ютера, застосованого до завдань з математики, але вони, як правило, ґрунтуються на програмних додатках, таких як mathlab, matematika або виводяться.

Навіть коли використовується реальна мова програмування, це звичайно стара модна мова, як Pascal. І це справді сумно на мій погляд.

Тому що Хаскелл відомий своїми почуттями до математики, і тому що мене це також цікавить, я хотів би запитати, чи є Haskell хорошим вибором як методу вправ для продовження студентів для студентів першого курсу університету. Типовими предметами є функції, калькулювання, обмеження, але також лінійна алгебра, наприклад.

Я проміжний досвід знань з програмування (c #, ruby, powershell, javascript, tex), а також вже підійшов до функціонального програмування з XSLT.

Відповіді будуть озвучені відповідально. Докладні відповіді, включаючи також основні приклади коду Хаскелла, застосованого до математики, такі як лінійна алгебра (наприклад, векторний простір), поліноми, розв’язування лінійних рівнянь, цінуються та орієнтуються як шукані.

Хаскелл зростає популярністю серед математиків. Як сказав один із блогерів:

"Після мого залучення себе до теми, одне, що виділяється, - це відносно невелика відстань між думкою, вираженою в моєму звичайному щоденному математичному дискурсі, і думкою, вираженою в коді Хаскелла".

Ось ось кілька зібраних поглядів, на які я вважаю, що ти не можеш помилитися з цим підходом.

• Дискретна математика та логіка, що викладаються через Haskell, у "Haskell Road to Logic, Maths and Programming" , Kees Doets та Jan van Eijck

• Також дискретна математика за допомогою комп’ютера , Корделія Холл та Джон О'Доннелл.

• Одинадцять причин використовувати Haskell в якості математика , Дан Піпоні стверджує, що для математичних мислителів насправді немає іншого вибору, коли мова йде про мови програмування.

• Мікаел Йохансон - математик в Стенфорді, який викладає курси вищого рівня з математики через Haskell. Ви можете прочитати його блог або більше про його курси .

• Пакети математики на Hackage , включаючи кілька великих бібліотек.

Нарешті,

• Зібрав знання про Haskell для математиків , на вікі Haskell.

Хоча я великий шанувальник Haskell для викладання математики, це може бути не підходящим для всіх тем на рівні AS / A.

У вас не буде проблем з навчанням ідеї функції, а лінійна алгебра може бути гарною в Haskell. Лінійну алгебру часто викладають вкрай імперативно, оновлюючи масиви на місці. Це все можна перекласти на Haskell, але це може зажадати трохи подумати по-іншому.

Але це стає складним, коли ви хочете поговорити про обмеження та обчислення. Я мав великий успіх в обчисленні в Haskell з нетрадиційним підходом. Але це може бути не чудовою ідеєю, коли викладаєте фіксовану програму. Крім того, ви можете грати з символічною диференціацією, але тоді вам почнеться будувати типи даних для виразів, які можуть бути складними для рівня A / AS. Не так багато коду для початку, ледь пару рядків, але це може бути страшно студентам. На відміну від Derive та Mathematica, ви не отримуєте символічні вирази безкоштовно.

Основну комбінаторику легко вивчити за допомогою монади «Лісти». Це може бути корисно для викладання теорії ймовірностей.

Haskell чудово підходить для чисельних застосувань такого типу, які можуть з’являтися на рівні A / AS, наприклад. застосовуючи правило Сімпсона або досліджуючи вибіркові засоби та відхилення.

Ви займаєтеся теорією елементарної групи? Це легко кодувати і грати в Haskell.

В цілому, якщо ви дбаєте про обмеження, я підозрюю, що робити більшу частину математики рівня A / AS з Haskell нескладно.

Я не впевнений, чи хороший вибір Haskell. Звичайно, він має дуже "математичне почуття", має справу з нескінченними структурами тощо. Але ти можеш оцінити ці особливості, лише якщо ти вже знаєш мову. Навчання Haskell для того, щоб вивчити математику, складає одне важке завдання поверх іншого. І навчання Haskell це важко, навіть якщо ви вже знаєте , програмування. Тож насправді залежить, чи ваша аудиторія досить яскрава і допитлива, інакше ви втратите половину з-за математики, а другу половину через Хаскелл.

Жодна комп'ютерна мова не навчить вас математиці. Тільки математика навчить вас математиці. Тобто: підхід пером та папером (або крейдою та дошкою), аксіоми, теореми та докази. Це математика. Якою б сексуальною не була мова, програма, написана на ній, не є математикою, це лише додаток математики. Щоб щось застосувати, потрібно спершу навчитися цьому.