будь-який документ, який точно говорить, для якого діапазону чисел розроблені .NET BigIntegers?

Я граю з .NET BigInteger, і в основному мені цікаво, яке число - розрахункова відповідь буде добре - це точка відхилення кривої (графік (збільшення часу, необхідного для операцій) vs (значення BigInteger))?

або вони розроблені без такого відхилення, що якщо ми побудуємо збільшення часу, необхідного для операцій проти значення BigInteger від 1 до нескінченності, у нас буде вся плавна крива?

наприклад, якщо припустити, що масиви розроблені з можливістю обробки 50 елементів. це означає, що якщо у мене є 1 елемент, операції виконують f (1) час. і коли у мене є 2 пункти, операції - f (2) час. якщо у мене 50 предметів, операції будуть f (50) часом. але оскільки він призначений для обробки лише 50 предметів, операції, виконані, коли у нас є 51 предмет, будуть g (51), де g (51)> f (51).

Якщо правильно реалізовано, складність арифметики BigInteger повинна бути гладкою кривою. Наприклад, часова складність множення повинна бути O (NM), де N - кількість цифр у першому множині, а M - кількість цифр у другому множині. Звичайно, є практичні обмеження в тому, що ви можете вибрати N і M настільки великі, що цифри не вмістяться у вашій машині.

Чи є хтось / хто знає якісь документи, які стверджують, що він реалізований як такий?

Будь-яке число, яке, можливо, може бути більшим, ніж ULong.MaxValue, або менше Long.MinValue, повинно бути представлене за допомогою BigInteger.

Якщо НЕ (Long.MinValue <= X <= ULong.MaxValue), то BigInteger

BigInteger - це занадто велика кількість, ніж звичайні примітиви.

Наприклад, якщо ваше ціле число знаходиться поза діапазоном Long, ви, ймовірно, повинні використовувати BigInteger. Ці випадки є дуже рідкісними, і використання цих класів має значно вищі накладні витрати, ніж їхні примітивні аналоги.

Наприклад, longширина 64 біта і може утримувати діапазон: від -9,223,372,036,854,775,808 до 9,223,372,036,854,775,80. ulong може вмістити від 0 до 18,446,744,073,709,551,615. Якщо ваші номери більше або менше, BigInteger - ваш єдиний варіант

Єдиний раз, коли я їх бачив, як вони використовувались у реальному додатку, - це програма для початкових діаграм.

Дивіться також: Примітивні діапазони в .NET

У певному сенсі сенс BigInteger - це не стільки абсолютний розмір, скільки необмежена точність. Числа з плаваючою комою теж можуть бути дуже великими, але мають обмежену точність. BigInteger дозволяє виконувати арифметику, не турбуючись про помилки округлення або переповнення. Ціна, яку ви платите, полягає в тому, що вона в сотні разів повільніше, ніж арифметична із звичайними цілими числами чи числами з плаваючою комою.

Як зазначали інші, улонг може містити від 0 до 18,446,744,073,709,551,615, і поки ви залишаєтеся в цьому діапазоні, ви можете робити точну арифметику. Якщо ви перейдете навіть на 1 межі за межі цього діапазону, ви отримаєте переповнення, тому відповідь на ваше запитання - використовувати BigInteger, якщо вам потрібна точна арифметика і є ймовірність, що будь-який проміжний результат перевищить 18,446,744,073,709,551,615.

Більшість проблем науки, техніки та фінансів можуть жити з наближеннями, вимушеними числами з плаваючою комою, і не можуть собі дозволити арифметику вартості BigInteger. Більшість комерційних розрахунків не можуть жити з наближеннями арифметики з плаваючою комою, але працюють у межах від 0 до 18,446,744,073,709,551,615, тому вони можуть використовувати звичайну арифметику. BigInteger потрібен при використанні алгоритмів з теорії чисел, що включає в себе такі речі, як криптографія (подумайте, 50-значне просте число). Він також іноді використовується в комерційних програмах, коли потрібні точні розрахунки, швидкість не надто важлива, а налаштування правильної системи з фіксованою десятковою точкою - це занадто багато проблем.

Якщо правильно реалізовано, складність арифметики BigInteger повинна бути гладкою кривою. Наприклад, часова складність множення повинна бути O (NM), де N - кількість цифр у першому множині, а M - кількість цифр у другому множині. Звичайно, є практичні обмеження в тому, що ви можете вибрати N і M настільки великі, що цифри не вмістяться у вашій машині.

Якщо ви перейдете в Google "Комп'ютерна складність biginteger", ви отримаєте більше посилань, ніж можете потиснути палицю. Одне, що безпосередньо відповідає на ваше запитання, це таке: Порівняння двох довільних арифметичних пакетів точності .

Обмеження пам’яті

BigInteger покладається на масив int для зберігання. Припускаючи це, теоретичний ліміт максимальної кількості, який BigInteger здатний представляти, може бути отриманий з максимального розміру масиву, наявного в .net. Тут є SO-тема щодо масивів: Пошук того, скільки пам'яті я можу виділити для масиву в C # .

Припускаючи, що ми знаємо максимальний розмір масиву, ми можемо оцінити максимальну кількість, яку може представляти BigInteger: (2 ^ 32) ^ max_array_size, де:

• 2 ^ 32 - максимальна кількість у комірці масиву (int)
• max_array_size - максимально дозволений розмір масиву int, який обмежений розміром об'єкта 2 Гб

Це дає число з 600 мільйонами десяткових цифр.

Обмеження продуктивності

Що стосується продуктивності, BigInteger використовує алгоритм Карацуби для множення та лінійний алгоритм додавання. Складність множення полягає в тому , що це означає, що він буде масштабуватися досить навіть для великої кількості ( графік складності ), однак ви все одно можете вражати ефективність штрафу залежно від розміру оперативної пам’яті та кеш-пам'яті процесора.

Оскільки максимальний розмір номерів обмежений 2 Гб, на машині спуску ви не побачите несподіваного розриву в продуктивності, але все-таки працює на 600 мільйонних цифр буде мертво повільно.

Обмеження - це розмір вашої пам’яті (та час, який у вас є). Отже, у вас може бути дійсно велика кількість. За словами Кевіна, у криптографії треба множити або експонувати екстрентенцію чисел на кілька тисяч (двійкових) цифр, і це можливо без проблем.

Звичайно, часто алгоритми стають повільнішими, оскільки числа збільшуються, але не набагато повільніше.

Коли ви використовуєте цифри в мегазначному діапазоні, ви, можливо, захочете подумати і над іншими рішеннями - оскільки справді обчислення з ними теж стає повільним.

У науковому співтоваристві є декілька застосувань (тобто відстань між галактиками, кількість атомів у трав'яному полі тощо)

Як підказує відповідь Кевіна Клайна, BigNumbers були додані до бібліотек .NET, головним чином тому, що вони були необхідними як будівельний блок для багатьох сучасних криптографічних алгоритмів (цифрових підписів, шифрування відкритих / приватних ключів тощо). Багато сучасних криптографічних алгоритмів передбачають обчислення цілих значень з розмірами до декількох тисяч біт. Оскільки клас BigNumber описує чітко визначений та корисний клас, вони вирішили оприлюднити його (а не зберігати його як внутрішню деталь криптографічних API).