Як узагальнити та порівняти нелінійні зв’язки?

У мене є дані про відсоток органічної речовини в озерних відкладах від 0 см (тобто інтервал осад - вода) до 9 см для приблизно 25 озер. У кожному озері було взято по 2 ядра з кожного місця, тому у мене є 2 повторювані міри відсотка органічної речовини на кожній глибині осаду для кожного озера.

Мені цікаво порівняти, як озера відрізняються у співвідношенні між відсотковою органікою та глибиною осаду (тобто схилом). У деяких озерах співвідношення між відсотковою органікою та глибиною осаду виявляється лінійним, але в інших випадках цей склад є складнішим (див. Приклади нижче).

Мої початкові думки полягали в тому, щоб відповідати лінійним співвідношенням, де це було відповідним або всій кривій, або підмножині кривої, якщо вона була "переважно" лінійною і лише порівнювати ті озера, де було виявлено значне лінійне співвідношення. Однак я незадоволений таким підходом, оскільки він вимагає усунення даних з будь-якої іншої причини, ніж вони не відповідають лінійній моделі, і він ігнорує потенційно цікаву інформацію про взаємозв'язок між відсотковою органікою та глибиною осаду.

Який був би хороший спосіб узагальнити та порівняти криві різних озер?

Дякую

Приклад кривих: у всіх випадках вісь y є відсотковою органічною речовиною в осаді, а вісь x - глибина осаду, де 0 = інтервал між седією і водою.

Гарний лінійний приклад:

2 нелінійні приклади:

Приклад без очевидних стосунків:

Ознайомтеся з узагальненими моделями адитивів , які дозволяють встановлювати нелінійні функції без апріорної специфікації нелінійної форми. Я не впевнений, як можна було б порівнювати наступні пристосування. Інший подібний (оскільки я вважаю, що вони обидва використовують кубічні сплайни) підхід досягається за допомогою функціонального аналізу даних , де я розумію, що існують методи для визначення відмінностей між пристосованими функціями.

Для порівняння, було б корисно параметризувати співвідношення між ОМ (органічна речовина) та СЕД (осад) аналогічно по озерам, щоб ви оцінювали однакову модель для кожного озера. Таким чином, ви можете безпосередньо порівняти оцінки коефіцієнтів.

Якщо обмежити потенційні нелінійні зв’язки порядком двох поліномів (квадратичних), то це було б так просто, як додавання другого члена до лінійної моделі:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Потім ви можете зробити t-тест, щоб побачити, чи рівні коефіцієнти двох озер ... одна одній, або нулю залежно від питань, на які ви намагаєтесь відповісти.

Ви заявили своє запитання як: "Мені цікаво порівняти, як озера відрізняються у співвідношенні між відсотком органічної речовини та глибиною осаду (тобто схилом)".

Якщо ви конкретизуєте своє запитання, це допоможе вибрати правильний підхід. Чому відносини між ОМ та СЕД відрізняються між озерами? Чи є якісь спостережувані, які пояснювали б різні відносини?

Якщо так, ви можете включити цю пояснювальну змінну у свою модель через термін взаємодії чи деінде. Не маючи додаткової інформації щодо конкретного питання, на яке ви намагаєтесь відповісти, окрім "чи стосунки ОМ та СЕД однакові для озер?" - важко запропонувати більш конкретний підхід.