Коли Баєсові методи переважніші перед частотологами?

Мені дуже хочеться дізнатися про байєсівські методики, тому я намагався трохи навчити себе. Однак мені важко бачити, коли використання байєсівських методів коли-небудь надає перевагу перед частотологічними методами. Наприклад: Я бачив у літературі трохи про те, як одні використовують інформативні пріори, тоді як інші використовують неінформативні попередні. Але якщо ви використовуєте неінформативний попередній (що здається насправді поширеним?), І ви виявите, що задній розподіл, скажімо, бета-розподіл ... чи не могли б ви просто підходити до бета-розподілу на початку та називали це добре? Я не бачу, як побудова попереднього розповсюдження, яка нічого не говорить вам, може, справді щось вам сказати?

Виявляється, деякі методи, якими я користувався в R, використовують суміш байєсівських та частотологічних методів (автори визнають, що це дещо непослідовно), і я навіть не можу розрізнити, які саме частини є байєсівськими. Окрім розподілу, я не можу навіть зрозуміти, як би ви використовували байєсовські методи. Чи існує "баєсова регресія"? Як би це виглядало? Все, що я можу собі уявити, - це здогадуватися про основний розподіл знову і знову, тоді як Частіст думає про деякі дані, очні яблука, бачить розповсюдження Пуассона і запускає GLM. (Це не критика ... Я насправді просто не розумію!)

Так ..можливо, якісь елементарні приклади допоможуть? І якщо ви знаєте кілька практичних посилань для справжніх новачків, як я, це теж було б корисно!

Ось кілька посилань, які можуть вас зацікавити, якщо порівнювати часті та байєсівські методи:

• http://www.stat.ufl.edu/archived/casella/Talks/BayesRefresher.pdf
  • Заархівовано тут: https://web.archive.org/web/20140308021414/https://stat.ufl.edu/archived/casella/Talks/BayesRefresher.pdf
• http://www.bayesian-inference.com/advantagesbayesian
• http://www.researchgate.net/post/Bayesian_vs_frequentist_statistics2

Якщо коротко, то, як я це зрозумів, враховуючи конкретний набір даних, частофіліст вважає, що існує істинне основне розподіл, з якого були створені дані. Неможливість отримати точні параметри є функцією кінцевого розміру вибірки. З іншого боку, байєсівці думають, що ми починаємо з певного припущення про параметри (навіть якщо це несвідомо) і використовуємо дані, щоб уточнити нашу думку про ці параметри. Обидва намагаються розробити модель, яка може пояснити спостереження та робити прогнози; різниця полягає в припущеннях (як власне, так і філософських). Як жалюгідне, не суворе твердження, можна сказати, що частофіліст вважає, що параметри фіксовані, а дані - випадкові; Баєсій вважає, що дані фіксовані, а параметри - випадкові. Що краще чи краще? Щоб відповісти, що вам потрібно копатись і просто усвідомлюватиякі припущення пов'язані з кожним (наприклад, параметри асимптотично нормальні?).

Одним із багатьох цікавих аспектів контрастів між двома підходами є те, що дуже важко формальне тлумачення для багатьох кількостей, які ми отримуємо в області частотистів. Одним із прикладів є постійно зростаюче значення методів пеналізації (усадки). Коли ви отримуєте пеніалізовані максимальні оцінки ймовірності, упереджені оцінки балів та "інтервали довіри" дуже важко інтерпретувати. З іншого боку, байєсівський задній розподіл для параметрів, пеналізованих до нуля за допомогою попереднього розподілу, зосередженого навколо нуля, мають цілком стандартні інтерпретації.

Я розкрадаю цей гурток у групи користувачів Stan. Майкл Бетанкур надав цю дійсно хорошу дискусію щодо ідентифікованості байєсівських висновків, яка, на мою думку, перебуває у вашому запиті щодо протиставлення двох статистичних шкіл.

Перша відмінність від байєсівського аналізу полягатиме в наявності пріорів, які, навіть коли слабкі, обмежуватимуть задню масу для цих 4 параметрів у кінцевому сусідстві (інакше б у вас не було дійсного попереднього). Незважаючи на це, ви все ще можете мати неідентифікацію в тому сенсі, що задній не буде сходитися до точкової маси в межах нескінченних даних. Однак у дуже реальному сенсі це не має значення, оскільки (a) нескінченна межа даних все одно не є реальною, і (b) Байєсівський висновок не повідомляє бальних оцінок, а швидше розподілу. На практиці така неідентифікація призведе до великих кореляцій між параметрами (можливо, навіть невипуклістю), але правильний байєсовський аналіз виявить ці кореляції. Навіть якщо ви повідомляєте одиничні маргінали параметрів,

$\mu_1$$\mu_2$$\mathcal{N}(x | \mu_1 + \mu_2, \sigma)$$\mu_1 + \mu_2 = 0$$\mu_1$$\mu_2$

$\mu_1$$\mu_2$$\mu_1$$\mu_2$

Ключова відмінність між байєсівськими і частолістськими підходами полягає у визначенні ймовірності, тому, якщо до ймовірностей потрібно ставитись суворо як частота довгого запуску, то часті підходи є розумними, якщо це не так, слід використовувати байєсівський підхід. Якщо будь-яка інтерпретація є прийнятною, то, можливо, байєсівський і частолістський підходи можуть бути розумними.

Інший спосіб цього - якщо ви хочете дізнатися, які умовиводи можна зробити з конкретного експерименту, ви, ймовірно, хочете бути баєсами; якщо ви хочете зробити висновки про деяку сукупність експериментів (наприклад, контроль якості), то частістські методи цілком підходять.

По суті, важливо знати, на яке запитання ви хочете відповісти, і обрати форму аналізу, яка відповість на це питання найбільш безпосередньо.