Які проблеми з використанням процентного результату в лінійній регресії?

У мене є дослідження, в якому багато результатів представлені як відсотки, і я використовую кілька лінійних регресій для оцінки впливу деяких категоричних змінних на ці результати.

Мені було цікаво, оскільки лінійна регресія припускає, що результат - це постійний розподіл, чи існують методологічні проблеми у застосуванні такої моделі до відсотків, які обмежені між 0 і 100?

Я торкнуся питань, що стосуються або дискретної, або постійної можливості:

1. Проблема з описом середнього

   У вас обмежена відповідь. Але модель, яка вам підходить, не обмежена, і тому вона може вибухнути прямо через межу; деякі встановлені значення можуть бути неможливими, і прогнозовані значення зрештою повинні бути.

   Справжні стосунки мають врешті-решт стати більш плоскими, ніж вони посередині, коли вони наближаються до меж, тож можна було б згорнутись якимось чином.

2. Проблема з описом дисперсії

   Коли середня величина наближається до межі, дисперсія також буде зменшуватися, інші речі будуть рівними. Між середньою і обмеженою є менше місця, тому загальна мінливість має тенденцію до зменшення (інакше середня величина, як правило, відводиться від межі пунктами, розташованими в середньому далі на стороні, не близькій до межі.

(Дійсно, якби всі значення чисельності населення в якомусь районі були точно на межі, дисперсія була б нульовою.)

Модель, яка займається такою межею, повинна враховувати такі ефекти.

Якщо пропорція є числовою змінною, загальною моделлю розподілу пропорції є двочленний GLM. Існує кілька варіантів форми взаємозв'язку середньої пропорції та предикторів, але найпоширенішим з них буде логістичний GLM (декілька інших варіантів є загальними.)

Якщо пропорція є суцільною (як відсоток вершків у молоці), існує ряд варіантів. Бета-регресія, здається, є одним досить поширеним вибором. Знову ж таки, він може використовувати логістичний зв'язок між середнім та передбачувачем, або він може використовувати якусь іншу функціональну форму.

Див. Також Регресія щодо результату (співвідношення або частки) між 0 і 1 .

Це точно те саме, що і у випадку, коли результат становить від 0 до 1, і цей випадок, як правило, обробляється узагальненою лінійною моделлю (GLM), як логістична регресія. В Інтернеті є безліч відмінних праймерів для логістичної регресії (та інших ГЛМ), а також є відома книга на тему Агресті.

Бета-регресія - життєздатна, але більш складна альтернатива. Цілком ймовірно, що логістична регресія спрацює добре для вашої програми, і зазвичай це буде простіше реалізувати з більшістю статистичного програмного забезпечення.

Чому б не використати звичайну регресію найменших квадратів? Насправді люди це роблять, іноді під назвою "лінійна модель ймовірності" (LPM). Найбільш очевидна причина, чому ЛПМ "погані", полягає в тому, що немає простого способу обмежити результат, щоб лежати в певному діапазоні, і ви можете отримати прогнози вище 1 (або 100% або будь-якої іншої кінцевої верхньої межі) і нижче 0 (або якась інша нижня межа). З тієї ж причини прогнози біля верхньої межі мають тенденцію бути систематично зависокими, а прогнози біля нижньої межі - занадто низькими. Математична лінійна регресія явно передбачає, що такі тенденції не існують. Зазвичай, це не є вагомою причиною для пристосування LPM до логістичної регресії.

Крім того, виявляється, що всі регресійні моделі OLS, включаючи LPM, можна визначити як особливий вид GLM, і в цьому контексті LPM пов'язані з логістичною регресією.

Можливо, варто вивчити бета-регресію (для якої я розумію, що є пакет R), що, здається, добре підходить для таких проблем.

http://www.jstatsoft.org/v34/i02/paper