Надійна оцінка куртозу?

Я використовую звичайний оцінювач для , але я помітивщо навіть невеликі «викиди» в моєму емпіричному розподілі, тобто невеликі піки далеко від центру, впливаютьйого надзвичайно. Чи є надійніший оцінювач куртозу?

\hat{K} = \frac{{\hat{μ}}_{4}}{{\hat{σ}}^{4}}

$\hat{K}=\frac{\hat{\mu}_4}{\hat{\sigma}^4}$

— йокі
джерело

Є кілька. Ви знайдете вичерпне порівняння в цьому посиланні на неоперовану версію статті (відповідна посилання внизу цієї відповіді).

Через обмеження проблеми, розбиття найбільш надійних із цих алгоритмів (L / RMC) становить не більше 12,5%. Перевагою L / RMC є те, що він заснований на квантових показниках і залишається інтерпретованим, навіть коли базовий розподіл не має моментів. Ще одна перевага полягає в тому, що він не передбачає симетричності розподілу незабрудненої частини даних для вимірювання ваги хвоста: насправді алгоритм повертає два числа: RMC для правої ваги хвоста та LMC для лівої ваги хвоста.

$[0,1]$ за конструкцією: жодна кількість забруднення не може, наприклад, призвести до повернення алгоритму -1!). На практиці можна виявити, що можна замінити близько 5% вибірки навіть дуже патологічними, які не впливають на оцінку (завжди є дві), щоб занадто сильно відступити від значення, яке вона мала для незабрудненої вибірки.

L / RMC також широко застосовується. Наприклад , ви можете знайти реалізацію R тут . Як пояснено у статті, що пов’язана вище, для обчислення L / RMC вам потрібно обчислити MC (оцінювач, реалізований за посиланням) окремо в лівій і правій половині ваших даних. Тут (ліва) права половина - це підрозділи спостереження, утворені спостереженнями (меншими), більшими за медіану вашого вихідного зразка.

Брайс, Губерт, Стройф. (2006). Міцна міра ваги хвоста.

— user603
джерело

Хіба це не альтернативні показники ваги хвоста, а не надійні оцінки куртозу? Це може бути те, чого він насправді хоче. але це не зовсім те, про що він просив. Чи сходяться будь-які / всі ці оцінювачі до куртозу для великих проб?

— andrewH

Короткий зміст статті: При незабруднених даних, що задовольняють умови опуклого впорядкування Ван Цвета (при яких міра куртозу має значення), вони переходять до монотонної функції куртозу.

— user603

Куртоз Пірсона відміряє чужих людей (рідкісні екстремальні спостереження), прості та прості. То що ви шукаєте замість цього? Міра "піку"? По-перше, це зовсім не те, що курсоз Пірсона. По-друге, якщо ви хочете міру "піку", спершу потрібно визначити, що це означає. Якщо ви можете визначити його, ви можете його оцінити. Однією з можливостей є друга похідна pdf від стандартизованих даних, оцінена в пік. (Ласкаво просимо). Я впевнений, що є й інші.

— Пітер Вестпад

Насправді я даю три математичні теореми, які стосуються куртозу до хвостів розподілу, тому їх не можна підробити: (i) Для всіх розподілів з кінцевим четвертим моментом куртоз знаходиться між E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1) )) і E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)) +1. (ii) У підкласі, для якого щільність Z ^ 2 є безперервним і зменшується на (0,1), "+1" може бути замінено на "+,5". (iii) Для будь-якої послідовності розподілів, що мають куртоз -> нескінченність, E (Z ^ 4 * I (| Z |> b)) / куртоз -> 1, для будь-якого реального b. Тут все: ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753

— Peter Westfall