Що таке тета при негативній біноміальній регресії з R?

26

У мене виникло питання щодо негативної біноміальної регресії: Припустимо, у вас є такі команди:

require(MASS)
attach(cars)
mod.NB<-glm.nb(dist~speed)
summary(mod.NB)
detach(cars)

(Зауважте, що автомобілі - це набір даних, який доступний в R, і мені не дуже важливо, чи має ця модель сенс.)

Що я хотів би знати: це як інтерпретувати змінну theta(повернуту внизу виклику summary). Це параметр форми розподілу негбінів і чи можна інтерпретувати його як міру косості?

regression generalized-linear-model negative-binomial

— MarkDollar
джерело

Короткий огляд того, що говорить MASS, є тут .

— Scortchi

17

Так, thetaце параметр форми негативного біноміального розподілу, і ні, ви не можете реально інтерпретувати його як міру косості. Точніше:

косоокість буде залежати від значення theta, а також від середнього значення
немає жодної цінності, thetaяка б гарантувала вам відсутність перекосу

Якщо я не зіпсував це, в mu/ thetaпараметризації, використовуваній при негативній біноміальній регресії, косостість

S к е ш (N Б) = \frac{θ + 2 мк}{\sqrt{θ мк (θ + мк)}} = \frac{1 + 2 \frac{мк}{θ}}{\sqrt{мк (1 + \frac{мк}{θ})}}

${\rm Skew}(NB) = \frac{\theta+2\mu}{\sqrt{\theta\mu(\theta+\mu)}} = \frac{1 + 2\frac{\mu}{\theta}}{\sqrt{\mu(1+\frac{\mu}{\theta})}}$

У цьому контексті зазвичай трактується як міра наддисперсії щодо розподілу Пуассона. Дисперсія від'ємного двочлена становить , тому дійсно контролює надмірну мінливість порівняно з Пуассоном (яка була б ), а не перекосом. $\theta$ $\mu + \mu^2/\theta$ $\theta$ $\mu$

— Аніко
джерело

спасибі поки! Це гарна допомога ... Але: Як я можу інтерпретувати високі або (низькі) значення тети? У книзі Макколлауза узагальнені лінійні моделі є посилання на цей документ від анкомби, щоб зробити інтерпретацію k. Але, на жаль, я цього не розумію. Стаття claremontmckenna.edu/facultysites/math/FacMember/MOneill/…

— MarkDollar

Вам просто потрібно прочитати першу сторінку. Тож тета (або k в анкомбі) є параметром форми розподілу негбінів і він управляє, якщо розподіл ближче до гамма (k -> 0) або пуассона (k -> нескінченність). Але що це означає підходить? Як я можу інтерпретувати тету, наприклад, для оцінки автомобілів?

— MarkDollar

33

Мене на цьому веб-сайті звернув один із моїх студентів на моєму курсі « Лікування даних про моделювання» . Здається, існує багато дезінформації щодо негативної біноміальної моделі, особливо стосовно статистики дисперсії та параметра дисперсії.

$\mu$ glmglm.nb $\theta$

glm.nbglm $\mu+\frac{\mu^2}{\theta}$ $\mu+\alpha\mu^2$ glm.nbglmglm.nbмабуть, взяв непрямі стосунки від McCullagh & Nelder, але Нельдер (який був співзасновником GLM в 1972 р.) написав свою надбудову до системи kk до Genstat в 1993 році, в якій він стверджував, що прямі стосунки є кращими. Він та його дружина відвідували мене та мою родину близько кожного іншого року в Арізоні, починаючи з початку 1993 року до року, поки він не помер. Ми обговорили це досить ґрунтовно, оскільки я вклав прямі стосунки у програму glm, яку я написав наприкінці 1992 року для програм Stata та Xplore та для макроса SAS у 1994 році.

nbinomialФункція в пакеті MSME на CRAN дозволяє користувачеві використовувати пряме ( по замовчуванню) або непрямим ( в якості опції, щоб дублювати glm.nb) параметризацію, а також надає статистику Пірсона і залишки на вихід. Вихід також відображає статистику дисперсії та дозволяє користувачеві параметризувати $\alpha$ $\theta$ nbinomial

— Джозеф Хільбе
джерело

2

ϕ

$\phi$

c o v (\hat{β}) = ϕ (X^{T} \hat{W ̂} X)^{- 1}

$cov(\hat{\beta})=\phi(X^T\hat{Ŵ}X)^{-1}$

θ

$\theta$

μ

$\mu$

θ

$\theta$ "форма" - останню з яких я не вважаю необгрунтованою, оскільки це, безумовно, впливає на форму.

— Момо

Який діапазон тети? Чи має тета бути величиною більшою за одиницю?

— News_is_Selection_Bias

2

glm посилання негативний двочлен:

Вікіпедія негативний двочлен "r" - це "тета" glm, що означає, що glm "тета" є параметром форми. Простіше кажучи, "тета" glm - це кількість відмов.

— datageek
джерело