Чому lm () R повертає різні оцінки коефіцієнта, ніж мій підручник?

Фон

Я намагаюся зрозуміти перший приклад в курсі пристосування моделей (тому це може здатися смішно простим). Я зробив обчислення вручну, і вони відповідають прикладу, але коли я повторюю їх у R, коефіцієнти моделі вимкнено. Я вважав, що різниця може бути пов’язана з підручником із застосуванням дисперсії сукупності ( ), тоді як R може використовувати вибіркові дисперсії ( S 2 ), але я не можу побачити, де вони використовуються в обчисленнях. Наприклад, якщо використовується десь, довідковий розділ щодо приміток:$\sigma^2$$S^2$lm()var()var()

Застосовується знаменник n - 1, який дає об'єктивну оцінку (спів) дисперсії для iid-спостережень.

Я подивився на код , як lm()і lm.fit()і ні використання зробити з var(), але lm.fit()передає ці дані для скомпільованої коду C ( z <- .Call(C_Cdqrls, x, y, tol, FALSE)) , який я не маю доступу.

Питання

Чи може хтось пояснити, чому R дає різні результати? Навіть якщо є різниця у використанні дисперсії вибірки та сукупності, чому оцінки коефіцієнтів відрізняються?

Дані

Встановіть лінію, щоб передбачити розмір взуття від класу в школі.

# model data
mod.dat <- read.table(
    text = 'grade shoe
                1    1
                2    5
                4    9'
    , header = T);

# mean
mod.mu  <- mean(mod.dat$shoe);
# variability 
mod.var <- sum((mod.dat$shoe - mod.mu)^2)

# model coefficients from textbook
mod.m  <- 8/3;
mod.b  <- -1;

# predicted values  ( 1.666667 4.333333 9.666667 )
mod.man.pred       <- mod.dat$grade * mod.m + mod.b;
# residuals         ( -0.6666667  0.6666667 -0.6666667 )
mod.man.resid      <- (mod.dat$shoe - mod.man.pred)
# residual variance ( 1.333333 )
mod.man.unexpl.var <- sum(mod.man.resid^2);
# r^2               ( 0.9583333 )
mod.man.expl.var   <- 1 - mod.man.unexpl.var / mod.var;

# but lm() gives different results:
summary(lm(shoe ~ grade, data = mod.dat))

Call:
lm(formula = shoe ~ grade, data = mod.dat)

Residuals:
      1       2       3 
-0.5714  0.8571 -0.2857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -1.0000     1.3093  -0.764    0.585
grade         2.5714     0.4949   5.196    0.121

Residual standard error: 1.069 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9643,    Adjusted R-squared:  0.9286 
F-statistic:    27 on 1 and 1 DF,  p-value: 0.121

Редагувати

Як показав Бен Болкер , схоже, що вчителі іноді роблять помилки. Здається, R розрахунки правильні. Мораль історії: не вірте чомусь лише тому, що вчитель каже, що це правда. Перевірте це на собі!

Схоже, автор десь допустив математичну помилку.

Якщо розгорнути відхилення суми квадратів

$S$$b$$m$

Вирішити

R каже, що це справді 2,5571429 ...

На основі цього посилання це здається з курсу Coursera ...? Може десь сталася помилкова транскрипція даних?

$\sum (y-\bar y) (x-\bar x)$$\sum (x-\bar x)^2$

g <- c(1,2,4)
g0 <- g - mean(g)
s <- c(1,5,9)
s0 <- s- mean(s)
sum(g0*s0)/(sum(g0^2))
## [1] 2.571429

$\{1,11/3,9\}$$\{1,5,9\}$