Виявлення випускників у часових рядах (LS / AO / TC) за допомогою пакету tsoutliers в Р. Як представити форматів у форматі рівнянь?

Коментарі: По-перше, я хотів би сказати велике спасибі авторові нового пакету tsoutliers, який реалізує виявлення зовнішнього часу Чен та Лю, який був опублікований в Журналі Американської статистичної асоціації в 1993 році в програмному забезпеченні Open Source .$R$

Пакет ітераційно виявляє 5 різних типів випускників у даних часових рядів:

1. Адитивна добавка (AO)
2. Інновації Outlier (IO)
3. Зсув рівня (LS)
4. Тимчасові зміни (TC)
5. Сезонний зсув рівня (SLS)

Що ще більше, це те, що цей пакет реалізовує auto.arima з пакету прогнозу, тому виявлення людей, що не впадають в норму, є безпроблемним. Також пакунок створює приємні сюжети для кращого розуміння даних часових рядів.

Нижче мої запитання:

Я спробував запустити кілька прикладів за допомогою цього пакету, і він чудово працював. Аддитивне виснаження та зміна рівня інтуїтивно зрозумілі. Однак у мене виникли два питання щодо надання тимчасової зміни та інноваційних людей, які я не можу зрозуміти.

Приклад тимчасової зміни:

Розглянемо наступний приклад:

library(tsoutliers)
library(expsmooth)
library(fma)

outlier.chicken <- tsoutliers::tso(chicken,types = c("AO","LS","TC"),maxit.iloop=10)
outlier.chicken
plot(outlier.chicken)

Програма правильно визначає зсув рівня та тимчасову зміну в наступному місці.

Outliers:
  type ind time coefhat tstat
1   LS  12 1935   37.14 3.153
2   TC  20 1943   36.38 3.350

Нижче подано сюжет та мої запитання.

• Як записати тимчасову зміну у форматі рівняння? (Зсув рівня можна легко записати як двійкову змінну, будь-коли до 1935 р. / Obs 12 - 0 і будь-коли після 1935 р. І після - 1.)

Рівняння для тимчасової зміни в посібнику з упаковкою та статті подається у вигляді:

де 0,7. Я просто намагаюся перекласти це на приклад вище.$\delta$

• Друге моє запитання - про інноваційну зовнішність, я ніколи не
  стикався з інноваційною формою. будь-який числовий приклад або приклад випадку буде дуже корисним.

Редагувати: @Irishstat, функція tsoutliers виконує відмінну роботу з виявлення людей, що випускаються, та пропонування відповідної моделі ARIMA. Дивлячись на набір даних Нілу, див. Нижче додаток auto.arima, а потім застосування tsoutliers (з типовими настройками, що включає auto.arima):

auto.arima(Nile)
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1)                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

Після застосування функції tsoutliers він ідентифікує LS outlier та добавку outlier та рекомендує замовлення ARIMA (0,0,0).

nile.outliers <- tso(Nile,types = c("AO","LS","TC"))
nile.outliers
Series: Nile 
ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept       LS29       AO43
      1097.7500  -242.2289  -399.5211
s.e.    22.6783    26.7793   120.8446

sigma^2 estimated as 14401:  log likelihood=-620.65
AIC=1249.29   AICc=1249.71   BIC=1259.71

Outliers:
  type ind time coefhat  tstat
1   LS  29 1899  -242.2 -9.045
2   AO  43 1913  -399.5 -3.306

Тимчасова зміна, TC, є загальним типом зовнішньої форми. Рівняння, подане в документації пакета, і яке ви написали, - це рівняння, яке описує динаміку цього типу випередження. Ви можете створити його за допомогою функції, filterяк показано нижче. Освітлює її відображення для кількох значень дельти. Для$\delta=0$TC руйнується в добавці, що виходить; з іншого крайності,$\delta=1$, TC - це як зсув рівня.

tc <- rep(0, 50)
tc[20] <- 1
tc1 <- filter(tc, filter = 0, method = "recursive")
tc2 <- filter(tc, filter = 0.3, method = "recursive")
tc3 <- filter(tc, filter = 0.7, method = "recursive")
tc4 <- filter(tc, filter = 1, method = "recursive")
par(mfrow = c(2,2))
plot(tc1, main = "TC delta = 0")
plot(tc2, main = "TC delta = 0.3")
plot(tc3, main = "TC delta = 0.7")
plot(tc4, main = "TC delta = 1", type = "s")

У вашому прикладі ви можете скористатися функцією outliers.effectsдля представлення ефектів виявлених залишків на спостережуваний ряд:

# unit impulse
m1 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = FALSE))
tsp(m1) <- tsp(chicken)
# weighted by the estimated coefficients
m2 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = TRUE))
tsp(m2) <- tsp(chicken)

Інноваційний аутлер, IO, більш властивий. На відміну від інших типів, які розглядаються в Росіїtsoutliers , афект ІО залежить від обраної моделі та оцінок параметрів. Цей факт може стати клопітким у серії з багатьма випускниками. У перших ітераціях алгоритму (де ефект деяких вибуху може бути не виявлений і відрегульований) якість оцінок моделі ARIMA може бути недостатньо хорошою для точного визначення IO. Більше того, по мірі просування алгоритму може бути обрана нова модель ARIMA. Таким чином, можна виявити IO на попередньому етапі за допомогою моделі ARIMA, але з часом його динаміка визначається іншою моделлю ARIMA, обраною на останній стадії.

У цьому документі показано, що в деяких обставинах вплив ІО може зростати, коли дата його виникнення стає більш віддаленою у минуле, що важко інтерпретувати чи припускати.

У IO є цікавий потенціал, оскільки він може охоплювати сезонних людей, що втратили досвід. Інші типи людей, що переживають люди, tsoutliersне можуть сприймати сезонних моделей. Тим не менш, в деяких випадках може бути краще шукати можливі зміни сезонного рівня, SLS, а не IO (як показано в згаданому раніше документі).

IO має привабливе тлумачення. Іноді його розуміють як добавку, що впливає на термін порушення, а потім поширюється в серії відповідно до динаміки моделі ARIMA. У цьому сенсі ІО - це як добавка, що відрізняється від обох добавок, обидва вони впливають на одне спостереження, але ІО є імпульсом у терміні порушення, тоді як АО є імпульсом, доданим безпосередньо до значень, що генеруються моделлю ARIMA або процесом генерування даних. . Незалежно від того, чи впливають на інновації чужі люди чи вони поза терміном збурення, може бути предметом обговорення.

У попередньому посиланні ви можете знайти кілька прикладів реальних даних, де виявлено IO.