Оцініть коефіцієнти ARMA за допомогою перевірки ACF та PACF

Як ви оцінюєте відповідну модель прогнозування для часового ряду шляхом візуального огляду сюжетів АКФ та ПАКФ? Який з них (тобто ACF або PACF) повідомляє AR або MA (або вони обидва)? Яка частина графіків розповідає про сезонну та несезонну частину сезонного ARIMA?

Розглянемо функції ACF та PCF, показані нижче. Вони складаються з журналу, трансформованого серії, який відрізнявся двічі, одна проста різниця та одна сезонність ( оригінальні дані , дані , перетворені журналом ). Як би ви охарактеризували серіал? Яка модель найкраще підходить?

Моя відповідь - це дійсно скорочення публікації Jalacelace, але вона занадто довга для простого коментаря, але не надто коротка, щоб бути марною.

Хоча відповідь jvlacelle є технічно правильною на одному рівні, вона "надмірно спрощує", оскільки вміщує певні "речі", які зазвичай ніколи не відповідають дійсності. Він передбачає, що не потрібна детермінована структура, така як одна чи більше часових тенденцій АБО один або кілька зрушень рівня або один або більше сезонних імпульсів або один або більше одноразових імпульсів. Крім того, передбачається, що параметри ідентифікованої моделі з часом є інваріантними, а процес помилки, що лежить в основі попередньо визначеної моделі, також є інваріантним у часі. Ігнорування будь-якого з перерахованого вище часто (завжди, на мою думку!) Є рецептом катастрофи або, точніше, "погано визначеною моделлю". Класичним випадком цього є непотрібне логарифмічне перетворення, запропоноване для серії авіакомпаній та для серії, яку ОП представляє у своєму переглянутому питанні. Немає ніяких логарифмічних перетворень для його даних, оскільки є лише кілька «незвичайних» значень у періоди 198,207,218,219 та 256, які не обробляються, створюючи помилкове враження, що існує більш висока різниця помилок з більш високими рівнями. Зауважте, що "незвичні значення" ідентифікуються з урахуванням будь-якої необхідної структури ARIMA, яка часто уникає людського ока. Трансформації потрібні, коли відхилення помилок є незмінними протягом часу НЕ, коли дисперсія спостережуваного Y незмінна в часі . Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень. 219 та 256, які не обробляються, створюють помилкове враження, що існує більша різниця помилок з більш високими рівнями. Зауважте, що "незвичні значення" ідентифікуються з урахуванням будь-якої необхідної структури ARIMA, яка часто уникає людського ока. Трансформації потрібні, коли відхилення помилок є незмінними протягом часу НЕ, коли дисперсія спостережуваного Y незмінна в часі . Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися. 219 та 256, які не обробляються, створюють помилкове враження, що існує більша різниця помилок з більш високими рівнями. Зауважте, що "незвичні значення" ідентифікуються з урахуванням будь-якої необхідної структури ARIMA, яка часто уникає людського ока. Трансформації потрібні, коли відхилення помилок є незмінними протягом часу НЕ, коли дисперсія спостережуваного Y незмінна в часі . Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися. ідентифікуються з урахуванням будь-якої необхідної структури ARIMA, яка часто уникає людського ока. Трансформації потрібні, коли дисперсія помилок є незмінною протягом часу НЕ, коли дисперсія спостережуваного Y є незмінною протягом часу. Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися. ідентифікуються з урахуванням будь-якої необхідної структури ARIMA, яка часто уникає людського ока. Трансформації потрібні, коли дисперсія помилок є незмінною протягом часу НЕ, коли дисперсія спостережуваного Y є незмінною протягом часу. Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися. Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися. Первісні процедури все ще роблять тактичну помилку вибору трансформації передчасно перед будь-яким із вищезазначених засобів захисту. Потрібно пам’ятати, що простодушна стратегія ідентифікації моделі ARIMA була розроблена на початку 60-х, Але з тих пір багато розробок / удосконалень відбулися.

Відредаговано після публікації даних:

Розумна модель була визначена за допомогою http://www.autobox.com/cms/, яка є частиною програмного забезпечення, яка включає деякі мої вищезгадані ідеї, коли я допомагав її розробляти. Тест Чоу на сталість параметрів запропонував сегментувати дані та використовувати останні 94 спостереження як параметри моделі, які змінювалися з часом. . Ці останні 94 значення дали рівняння, причому всі коефіцієнти були значущими. . Сюжет залишків передбачає розумне розсіювання з наступним ACF, що пропонує випадковість . Фактичний та очищений графік світиться, оскільки він показує тонкі, але значні видатки. . Нарешті сюжет актуальних, придатних та прогнозованих підсумків підсумовує нашу роботу ВСЕ БЕЗ ВИКОРИСТАННЯ ЛОГАРИТМІВ. Добре відомо, але часто забуваємо, що силові трансформації - це як наркотики .... необґрунтоване використання може завдати вам шкоди. Нарешті зауважте, що модель має AR (2), але не AR (1) структуру.

Тільки для прояснення понять шляхом візуального огляду ACF або PACF ви можете вибрати (не оцінювати) орієнтовну модель ARMA. Після вибору моделі ви можете оцінити модель шляхом максимізації функції ймовірності, мінімізації суми квадратів або, у випадку моделі AR, за допомогою методу моментів.

Модель ARMA може бути обрана після огляду ACF та PACF. Цей підхід спирається на такі факти: 1) ACF стаціонарного AR процесу порядку p переходить до нуля при експоненціальній швидкості, тоді як PACF стає нульовим після відставання p. 2) Для процесу МА порядку q теоретичні ACF та PACF виявляють зворотну поведінку (ACF скорочується після відставання q, а PACF відносно швидко нульовий).

Зазвичай зрозуміло, щоб визначити порядок моделі AR або MA. Однак при процесах, що включають як частину AR, так і МА, відставання, при якому вони усічені, може бути розмитим, оскільки і ACF, і PACF зменшиться до нуля.

Один із способів продовжити - це підходити спочатку до моделі AR або MA (тієї, яка здається більш зрозумілою в ACF та PACF) низького рівня. Тоді, якщо є якась подальша структура, вона відображатиметься в залишках, тому ACF і PACF залишків перевіряється, щоб визначити, чи потрібні додаткові умови AR або MA.

Зазвичай вам доведеться спробувати діагностувати більше однієї моделі. Ви також можете порівняти їх, поглянувши на AIC.

ACF та PACF, які ви опублікували вперше, запропонували ARMA (2,0,0) (0,0,1), тобто звичайний AR (2) та сезонний MA (1). Сезонна частина моделі визначається аналогічно звичайній частині, але з огляду на відставання сезонного порядку (наприклад, 12, 24, 36, ... у щомісячних даних). Якщо ви використовуєте R рекомендується збільшити кількість за замовчуванням лагов, які відображаються, acf(x, lag.max = 60).

Сюжет, який ви показуєте зараз, виявляє підозрілі негативні кореляції. Якщо цей сюжет базується на тому ж, що і в попередньому сюжеті, можливо, ви взяли занадто багато відмінностей. Дивіться також цей пост .

Більш детальну інформацію ви можете отримати, серед інших джерел, тут: Глава 3 у часових рядах: Теорія та методика Пітера Дж. Броквелла та Річарда А. Девіса та тут .