Відмінності між важким хвостом і жировим розподілом хвоста

Я думав, що важкий хвіст = жирний хвіст, але деякі статті, які я читав, давали мені зрозуміти, що це не так.

Один з них говорить: важкий хвіст означає, що розподіл має нескінченний j-й момент для деякого цілого j. Крім того, всі dfs у доменній області залучення Pareto df мають великі хвости. Якщо щільність має високий центральний пік і довгі хвости, то куртоз, як правило, великий. ДФ з куртозом, більшим за 3, є жировим або лептокуртичним. Я все ще не маю конкретних відмінностей між цими двома (важкий хвіст проти жирного хвоста). Будь-які думки чи вказівки на відповідні статті будуть вдячні.

distributions

— Диня
джерело

Чудове запитання. Існує купа інших дескрипторів хвоста, які на перший погляд здаються дещо взаємозамінними. Зокрема, довгохвостий (який іноді використовується беззмістовно з важким, жировим та правим хвостиком), якщо взяти перше речення статті у Вікіпедії про номінал, здається, це супер набір жиру, і важкі хвости (як більш жорстко визначено на власних сторінках).

— naught101

Я зіткнувся з розповсюдженням з дикими людьми (щотижнева зміна S&P 500) і зацікавився цією темою. Бувають випадки, коли інтеграл MGF не збігається, але всі моменти існують. Для даних про запаси, здається, відповідає t-розподіл з 3 ступенями свободи (крім косого).

— користувач134581

Я б сказав, що звичайне визначення в теорії прикладної ймовірності полягає в тому, що правильний розподіл важкого хвоста - це такий, який має функцію генерування нескінченного моменту на , тобто має правий важкий хвіст, якщо $(0, \infty)$ $X$ Це узгоджується зВікіпедією, де згадуються інші використовувані визначення, наприклад, те, що у вас є (якийсь момент нескінченний). Існують також важливі підкласи, такі якдовгохвості розподілитасубекспоненціальні розподіли. Стандартний приклад розподілу з великими хвостами, згідно з визначенням вище, з усіма моментами кінцевим - це нормальний розподіл журналу.

Е (е^{т Х}) = \infty, т > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Можливо, деякі автори використовують взаємозамінно жирові та важкі хвости, а інші розрізняють хвостовий жир та важкий хвіст. Я б сказав, що хвости жиру можна використовувати більш невиразно для позначення жирних, ніж звичайні хвости, а іноді застосовуються у значенні лептокуртичного (позитивного куртозу ), як ви вказуєте. Одним із прикладів такого розподілу, який не є важким у відповідності з визначенням вище, є логістичний розподіл. Однак це не узгоджується, наприклад, з Вікіпедією , яка є набагато більш обмежувальною і вимагає, щоб (правий) хвіст розклався закон про владу. Стаття у Вікіпедії також припускає, що жирний хвіст і важкий хвіст є рівнозначними поняттями, навіть незважаючи на те, що розпад закону про владу набагато сильніший, ніж визначення важких хвостів, наведених вище.

$(0, \infty)$

— NRH
джерело

Дякую за вашу відповідь. Зараз я краще розумію. Не могли б ви детальніше зупинитися на своєму останньому реченні: "При аналізі крайнощів існує якісна різниця між розподілами з функцією генерування скінченного моменту на позитивному інтервалі та тими, що мають функцію генерування нескінченного моменту (0, ∞)."

— Диня

@ Мелон, звичайно. По-перше, я відредагував "крайнощі" на "рідкісні події", що більше підходить, я вважаю. Я мав на увазі, зокрема, те, що ви можете використовувати методи експоненціальної зміни вимірювання , якщо у вас легкий хвіст (тобто не важкий хвіст) і вам потрібні інші інструменти, і ви отримаєте різні результати, якщо хвіст важкий. Посилання - це розділ XIII у розділі " Прикладна ймовірність" та черги .

— NRH