Які позначення і чому: , ,

Це просто стилістичні конвенції (курсив чи не курсив), чи існують істотні відмінності в значеннях цих позначень?

Чи є інші позначення, що означають " ймовірність ", що слід враховувати в цьому питанні?

probability notation

Я відчуваю, що бачу більше в контексті теоретичної міри теорії.

P ()

$\mathbb{P}()$

— TrynnaDoStat

Відповіді:

Стилістичні умовності, в основному, але з деяким основним обґрунтуванням.

$\mathbb{P}()$ і можна розглядати як два способи «вивільнити» буква для іншого використання, він буде використовуватися для позначення інших речей , ніж «ймовірність», наприклад , в дослідженнях зі складними та обширними позначеннями, де можна починати вичерпувати наявні букви. $\Pr()$ $\text{P}$

$\mathbb{P}()$ вимагає спеціальних шрифтів, що є недоліком. може бути корисним, коли автор хотів би, щоб читач міркував про ймовірність в абстрактних і загальних термінах, використовуючи другу літеру " ", щоб відокремити символ в цілому від звичного способу запису функцій. $\Pr()$ $r$

Наприклад, деякі проблеми вирішуються, коли пам’ятаєш, що функція кумулятивного розподілу випадкової величини може бути записана і трактуватися як ймовірність «події нерівності» та застосовувати основні правила ймовірності, а не функціональний аналіз.

У деяких випадках можна також побачити , знову ж таки, як правило, на початку аргументу, який в кінцевому підсумку вийде в конкретному формулюванні того, як функціонально визначається ця ймовірність. $\text {Prob}()$

Курсив версія також використовується, а також в нижньому регістрі формі, , це остання версія особливо використовується при обговоренні дискретних випадкових величин (де функція ймовірності маси є ймовірністю). $P()$ $p()$

$\pi(\;,\;)$ використовується для умовних ("перехідних") ймовірностей в теорії Маркова.

— Алекос Пападопулос
джерело

Дякую, я включив

до редакції мого питання. Також: <ГПБПА> «він буде використовуватися для позначення інших речей , ніж" ймовірність "» кажуть , що це не так! ;) Я думаю також, що

іноді використовується для опису параметра, відповідного

в PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

— Олексій

Добре, Алексіс, GASP, але саме тому, читаючи документ, ніколи не пропускайте його підготовчі розділи - це автор визначає символічну мову, якою він користуватиметься, - а якщо ні, то він неохайний.

— Алекос Пападопулос

Я не погоджуюся з одним моментом: я здебільшого бачив

використовується для безперервної випадкової величини --- маючи на увазі, що його функція густини ймовірностей, що оцінюється в точці, подібна, але відрізняється від функції масової ймовірності дискретної випадкової величини, що оцінюється у точці, яка є ймовірністю і може бути позначена через

. Також моє враження, що

є більш поширеним, ніж

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

— Нагель

@Nagel Це цікаво. У якому полі?

— Алекос Пападопулос

@AlecosPapadopoulos: я впевнений, що це неодноразово бачив у статистичному машинному навчанні; Я думав, що бачив це і в чистих текстах статистики, але не можу сказати напевно.

— Нагель

Я бачив усіх трьох, які використовуються в різних класах нижчих класів, і, наскільки я знаю, вони є стилістичними відмінностями і всі представляють ймовірність, як ви це думаєте.

Ще одне позначення, яке я бачив, - це «Вступ до теорії ймовірностей» Шелдона Росса, де являє собою матрицю ймовірностей. Він також використовує як позначення для обмеження ймовірності, до якого сходиться послідовність ймовірностей . $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

— Брендон Шерман
джерело

Чи було б справедливо сказати, що

у тому сенсі, який ви маєте на увазі, щоб відповідати параметрам і оцінкам, скажімо, розподілу Бернулі або бінома?

π

$\pi$

p

$p$

— Олексій

Я майже завжди бачу

використовується для представлення параметра в одному з цих розподілів. Інколи я бачив, як параметр використовується

, але ніколи

. Я ніколи не бачив

використовується поза контекстом обмеження ймовірностей. Я не впевнений, але я думаю, що він вписується в цілу парадигму "використовувати англійські букви для статистики та грецькі букви для параметрів".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

— Брендон Шерман

І все ж

- латинська (не англійська) літера (тобто статистика), а

- грецька літера (тобто параметр?).

p

$p$

π

$\pi$

— Олексій

Залежить від контексту. Я бачив лише

використовується в контексті обмеження ймовірностей в стохастичних процесах. У цій конкретній ситуації

s сходяться до

як

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

— Брендон Шерман

Ой мій поганий. Так, очевидно,

- латинська, а

- грецька. Але аналогія, яку я намагався зробити, полягає в тому, що

як

, а

- латинська і

- грецька. Аналогічно, в стохастичних процесах

як

- латинська, а

- грецька.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

— Брендон Шерман