Втручання з різницею

При проведенні аналізу втручання з даними часових рядів (він же, перерваний часовий ряд), як обговорюється тут, наприклад, одна з вимог, що я маю - це оцінити загальний приріст (або втрату) внаслідок втручання - тобто кількість одержаних або втрачених одиниць (змінна Y ).

Не зовсім розуміючи, як оцінити функцію втручання, використовуючи функцію фільтра в межах R, я розібрався з цим жорстоко, сподіваючись, що це достатньо загально для роботи в будь-якій ситуації.

Скажемо, що з урахуванням даних

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

ми вирішуємо, що найкраща модель підходить наступним чином з функцією втручання як

$m_t= \frac{\omega_0}{(1-\delta B)}X_t$ де - імпульс у жовтні 2013 року. $X_t$

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

У мене є два питання:

1) Незважаючи на те, що ми різнили помилки ARIMA, для оцінки функції втручання, яка тоді була технічно придатною, використовуючи ряд чи є щось, що нам потрібно зробити, щоб "змінити" оцінку або від використання до ? $\bigtriangledown X_t$ $\omega_0$ $\delta$ $\bigtriangledown X_t$ $X_t$

2) Це правильно: Для того, щоб визначити посилення втручання, я сконструював інтервенцію з параметрів. Після того, як у мене є я порівнюю встановлені значення з моделі fit4 (exp (), щоб змінити журнал) та exp (встановлені значення мінус ) і визначаю, що за спостережуваний період втручання призвело до 3342,37 зайвих одиниць. $m_t$ $m_t$ $m_t$

Чи правильний цей процес для визначення виграшу, як правило, від аналізу втручання?

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

— B_Miner
джерело

Цікаво, чи може хтось пролити світло на належний спосіб оцінити вплив втручання - як правило, якщо процедура, яку я продемонстрував, насправді правильна?

— B_Miner

Це чудове питання. Я підозрюю, що вибір функції індикатора може бути не найкращим вибором залежно від характеру втручання. Можливо, експоненціальна функція розпаду, для деякого параметра масштабування .

m_{t} = \exp (α (t - i)) if i \geq t else 0

$m_t = \exp(\alpha(t - i)) \text{if} i \ge t \text{else} 0$

α

$\alpha$

— Джессіка Коллінз

Відповіді:

Якщо припустити, що це приклад іграшки:

Щоб відповісти на ваше перше запитання:

1) Незважаючи на те, що ми різнили помилки ARIMA, для оцінки функції втручання, яка тоді була технічно придатною, використовуючи розрізнений ряд ▽ Xt, що нам потрібно зробити, щоб "змінити" оцінку ω0 або δ від використання ▽ Xt до Xt?

Коли ви відрізняєте дані, вам слід відрізняти змінні реакції / втручання. Коли ви повернете різницю (перетворення) після моделювання, це автоматично допоможе розрізнити ** Я знаю, що це дуже просто, коли ви використовуєте SAS Proc ARIMA. Я не знаю, як це зробити R.

Друге питання:

2) Це правильно: Для того, щоб визначити посилення втручання, я сконструював інтервенцію mt з параметрів. Після того, як у мене є mt, я порівнюю встановлені значення з моделі fit4 (exp (), щоб змінити журнал) та exp (встановлені значення мінус mt) і визначаю, що за спостережуваний період втручання призвело до 3342,37 зайвих одиниць.

Для визначення виграшу втручання вам потрібно взяти показник, а потім відняти -1, це дало б пропорцію або поступовий ефект. Щоб продемонструвати це у вашому випадку, дивіться нижче. За перший місяць вплив склало 55% від початкових продажів і швидко знижується. Накопичуючи, ви маєте 4580 одиниць приросту (13 жовтня по лютий 2014 р. (Я згадував Принцип прогнозування та застосування Делургіо Р: 518. Існує чудова об’ємна глава про аналіз втручання).

Хтось, будь ласка, виправить, чи правильна ця методологія?

Імпульсного втручання + розпаду явно недостатньо в цьому випадку, я б зробив імпульс + постійний зсув рівня, як показано на діаграмі (e), нижче за якою є класичний папір Box і Tiao .

введіть тут опис зображення

— синоптик
джерело

Привіт @forecaster. Як ви отримали 3170 як ефект? Ось що я зробив, я переглянув пристосовані значення моделі, яка становила 8,64245833 (все ще в шкалі журналу). Тоді, exp (8.64245833) = 5667.244674. Тоді я взяв 8.64245833 - 0.4392 = 8.20325833. Оскільки exp (8.64245833) - exp (8.20325833) = 2014.411599, це ефект. exp (8.64245833) / exp (8.20325833) = 1.55, що мені здавалося підтримкою цього.

— B_Miner

Ви використовували факти та модельований ефект, напевно, проти мого підходу, який використовував модель для обох. Я використав ідею про те, що говорить модель з ефектом і без нього. Що правильно?

— B_Miner

Привіт @ B_miner, з логарифмічною шкалою трансформації нам потрібно дивитись на швидкість змін. Я підкреслив підхід, який я підкреслював - це прямий підхід до підручника Однак ваш підхід також розумний. Я буду скріншотувати сторінки підручника найближчим часом.

— синоптик

Швидкість змін становила 0,55, що також є швидкістю зміни в модельному підході, який я взяв. Цікаво, який підхід є більш правильним? Я схиляюся до свого, оскільки підхід базується на моделі (встановлені фактичні верси). Якщо модель дуже близька до фактичної, вибіркою будуть два підходи. Я хотів би побачити сторінки. Я бачу, книга виглядає поза друком?

— B_Miner

так, книга вийшла з друку. Приклад книги - це постійна зміна проти втручання пульсу у вашому прикладі. Я думаю, що ваш підхід прямий і точний.

— синоптик

Після того, як @forecaster дозволяючи Autobox для ідентифікації 3 викидів з використанням 29 значень (не в невідповідних у досвіду) корисна модель була знайдена введіть тут опис зображення і тут . Залишковий графік ACF не пропонує недостатньо вказаної моделі . Дійсний / Підходящий / Прогнозний графік представлений тут з відповідним / Прогнозним введіть тут опис зображення . Синоптик раніше (правильно) згадував, як змінна імпульсу може перетворюватися на змінну рівня / кроку, коли вводиться коефіцієнт знаменника майже 1,0. Виявивши два зрушення рівня (найновіший - починаючи з 9/2013) та пульс на 10/2013, модель представляє чіткішу картину. З точки зору впливу імпульсу на 10/13 це просто значення коефіцієнта. HTH

— IrishStat
джерело

На яке з двох питань ви відповідали?

— B_Miner

Перше питання передбачало модель, яка передбачала перетворення журналу, яке, на мою думку, не є виправданим. Пульс в 10/2013 = 1710, що є оцінкою ефекту на 10/2013

— IrishStat.

@B_Miner, можна сказати, зсув рівня в 9/2013 підвищив речі на 1480, таким чином чистий підйом в 10/2013 складе 1710 + 1480 = 3190

— IrishStat

Здається, цей пост є більш розширеним коментарем до цього питання, ніж відповіді на будь-яку частину питання. Можливо, це можна було б доповнити для прямого вирішення питань?

— whuber

Неправдивою передумовою першого питання є суть моєї відповіді: ведення журналів та включення непотрібних розрізнень є моїм сумнівом / неправильним на мою думку ... таким чином моя "відповідь" частково полягає у виправленні передумови та підказці ефекту впливу на 10/2013 - це просто сума тимчасової та постійної зміни. Незважаючи на те, що ОП прийняла іншу відповідь, я цього не зробив.

— IrishStat