Чи можна прийняти альтернативну гіпотезу?

Мені тут відомо кілька пов'язаних питань (наприклад, термінологія, що перевіряє гіпотезу, що стосується нуля , чи можна довести нульову гіпотезу? ), Але я не знаю остаточної відповіді на моє запитання нижче.

Припустимо тест гіпотези, де ми хочемо перевірити, справедлива чи ні монета. У нас є дві гіпотези:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Припустимо, ми використовуємо 5% рівень значущості, є два можливі випадки:

1. Коли ми отримуємо дані і виявляємо, що значення p менше 0,05, ми говоримо "З рівнем значущості 5% ми відкидаємо ".$H_0$
2. p-значення перевищує 0,05, тоді ми говоримо "З 5% рівнем значущості ми не можемо відхилити ".$H_0$

Моє запитання:

У випадку 1, чи правильно сказати "ми приймаємо "?$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Отже, яка правильна відповідь?

$\alpha=.05$null не є розумною ставкою, навіть якщо ви не можете відхилити нуль. І навпаки, якщо p = .04, можна відхилити нуль, який я завжди розумів, що він надає перевагу альтернативі. Чому б не «прийняти»? Єдиною причиною, яку я бачу, є той факт, що можна помилитися, але те саме стосується відхилення.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Можливо, є якийсь аргумент, про який я не знаю, але я сумніваюся, що мене переконають. Прагматично, може бути розумним не писати, що ви приймаєте альтернативу, якщо в них беруть участь рецензенти, тому що успіх у них (як і в цілому з людьми) часто залежить від того, щоб не протистояти очікуванням небажаними способами. У будь-якому випадку не так вже й багато, якщо ви не приймаєте «приймати» або «відхиляти» занадто суворо, як остаточну істинність справи. Я думаю, що це важливіша помилка, якої слід уникати в будь-якому випадку.

Також важливо пам’ятати, що нуль може бути корисним, навіть якщо це, мабуть, неправда. У першому прикладі я згадав, де p = .06, невідхилення нуля - це не те саме, що робити ставку на те, що це правда, але це в основному те саме, що вважати його науково корисним. Його відхилення - це те саме, що оцінювати альтернативу як кориснішу. Це здається мені досить близьким до «прийняття», тим більше що гіпотеза не дуже прийнята.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Це, мабуть, корисніше, ніж прийняття більш невиразної альтернативної гіпотези для більшості цілей.

^{* Ще одним важливим моментом щодо інтерпретації цього прикладу значення p є те, що воно представляє цей шанс для сценарію, в якому задано, що нуль відповідає дійсності. Якщо нульове значення не відповідає дійсності, оскільки, мабуть, в цьому випадку свідчать докази (хоч і недостатньо переконливо для звичайних наукових стандартів), то цей шанс ще більший. Іншими словами, навіть якщо нульове значення відповідає дійсності (але це не знає), в цьому випадку не було б розумно робити ставку, а ставка ще гірша, якщо це неправда!}

Припускаючи, що кинувши монету кілька разів, ви отримуєте послідовність (head, tail, head, head, head)

Те, що ви справді розраховуєте за допомогою тестування гіпотез, насправді ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Тобто ви отримуєте відповідь на таке запитання:

Якщо припустити H0: ℙ(head) = 0.5, я отримую послідовність (head, tail, head, head, head)щонайменше 5% часу?

Отже, питання сформульовано таким чином, що ви просто не можете отримати відповідь, як це сформульовано 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Обидві заяви не є взаємовиключними. Це не тому, що одне твердження доводиться неправильним, а інше обов'язково відповідає дійсності.

Отже, у випадку 1 is it correct to say "we accept H1"?відповідь - ні, і ваш висновок:

У нас є достатньо сильні докази, щоб вважати, що H0 не відповідає дійсності, але ми можемо не мати достатньо сильних доказів, щоб вважати, що H1 - це правда. Тому "відхилення H0" не означає автоматично "прийняття H1"

здається мені правильним.

Наукові теорії будуються лише на певному наборі пропозицій, поки одна з них не буде доведена неправильною. За цим принципом загальна ідея тестування гіпотез полягає у виключенні негайної суперечності судження легкодоступними фактами, але це не підтверджує це.