Як інтерпретувати коефіцієнти в пуассоновій регресії?

Як я можу інтерпретувати основні ефекти (коефіцієнти для матричного коефіцієнта) в регресії Пуассона?

Припустимо наступний приклад:

treatment     <- factor(rep(c(1, 2), c(43, 41)), 
                        levels = c(1, 2),
                        labels = c("placebo", "treated"))
improved      <- factor(rep(c(1, 2, 3, 1, 2, 3), c(29, 7, 7, 13, 7, 21)),
                        levels = c(1, 2, 3),
                        labels = c("none", "some", "marked"))    
numberofdrugs <- rpois(84, 10) + 1    
healthvalue   <- rpois(84, 5)   
y             <- data.frame(healthvalue, numberofdrugs, treatment, improved)
test          <- glm(healthvalue~numberofdrugs+treatment+improved, y, family=poisson)
summary(test)

Вихід:

Coefficients:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)       1.88955    0.19243   9.819   <2e-16 ***
numberofdrugs    -0.02303    0.01624  -1.418    0.156    
treatmenttreated -0.01271    0.10861  -0.117    0.907   MAIN EFFECT  
improvedsome     -0.13541    0.14674  -0.923    0.356   MAIN EFFECT 
improvedmarke    -0.10839    0.12212  -0.888    0.375   MAIN EFFECT 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Я знаю, що показник інциденту numberofdrugsє exp(-0.023)=0.977. Але як я інтерпретую основні ефекти для фіктивних змінних?

Експонентний numberofdrugsкоефіцієнт - це мультиплікативний термін, який слід використовувати для обчислення розрахункових healthvalueпри numberofdrugsзбільшенні на 1 одиницю. У разі категоричних (факторних) змінних коефіцієнт експоненціалу є мультиплікативним терміном відносно базового (першого коефіцієнта) рівня для цієї змінної (оскільки R використовує контрасти лікування за замовчуванням). Це exp(Intercept)базовий показник, і всі інші оцінки були б відносно нього.

У вашому прикладі підрахунок healthvalueдля когось із 2наркотиками, "placebo"і improvement=="none"буде (використовуючи додавання всередині досвіду як еквівалент множення):

 exp( 1.88955 + 2*-0.02303 + 0 + 0 )
 [1] 6.318552

У той час як хто - то на 4наркотики, "treated"і "some"поліпшення було б , за оцінками , healthvalueв

exp( 1.88955 + 4*-0.02303 + -0.01271 + -0.13541)
[1] 5.203388

ДОПОМОГА: Це те, що означає бути "добавкою за шкалою журналу". "Добавка за шкалою відхилень від журналу" - це фраза, яку моя вчителька Барбара МакКайнд використовувала, підкреслюючи необхідність використання всіх термінових коефіцієнтів, які застосовувались при логістичній регресії під час будь-якого прогнозування. Ви додаєте спочатку всі коефіцієнти в рази значення коваріату, а потім виставляєте. Спосіб повернення коефіцієнтів з об'єктів регресії в R - це, як правило, використання функції coef()екстрактора (виконується з іншою випадковою реалізацією нижче):

 coef(test)
  #   (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome   improvedmarked 
  #   1.18561313       0.03272109       0.05544510      -0.09295549       0.06248684 

Таким чином, розрахунок оцінки для суб'єкта з 4наркотиками "treated", з "some"поліпшенням буде:

 exp( sum( coef(test)[ c(1,2,3,4) ]* c(1,4,1,1) ) ) 
 [1] 3.592999

І лінійний предиктор для цього випадку повинен бути сумою:

 coef(test)[c(1,2,3,4)]*c(1,4,1,1) 
 #    (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome 
 #     1.18561313       0.13088438       0.05544510      -0.09295549

Ці принципи повинні застосовуватися до будь-якого пакету статистики, який повертає таблицю коефіцієнтів користувачеві. Метод та принципи є більш загальними, ніж це могло б з’явитись із мого використання Р.

Я копіюю вибрані уточнюючі коментарі, оскільки вони 'зникають' на дисплеї за замовчуванням:

З: Отже, ви інтерпретуєте коефіцієнти як відношення! Дякую! - MarkDollar

A: Коефіцієнти - це природні_логіаритми співвідношень. - DWin

Q2: У такому випадку, при погресовій регресії, коефіцієнти експоненції також називаються "коефіцієнтами шансів"? - оорт

A2: Ні. Якби це була логістична регресія, вони були б, але в регресії Пуассона, де LHS - це кількість подій, а неявний знаменник - число ризику, тоді коефіцієнти експоненціалу є "коефіцієнтами ставки" або "відносними ризиками".