Що означає "криволінійний"?

Наскільки я можу сказати, криволінійний визначається невиразно, але означає те саме, що і нелінійний . Це правильно? Або криволінійний має чітке визначення?

"Нелінійний" має багато значень, лише деякі з них (безпосередньо) стосуються кривих. Я б сказав, що я зіткнувся з "криволінійним", щоб означати плавні криві. Тож парабола або логарифмічна крива є "криволінійною", але зігнута лінія (наприклад, від простого порогу або моделі насичення, "зламаної палички" тощо) не є.

Caveat emptor: вживання слова залежить від контексту. Наприклад, прямі лінії самі є своєрідною «кривою» в деяких контекстах. Як завжди, якщо є специфічне вживання слова "криволінійний", про який ви задаєтесь питанням, цитата та цитування або два будуть корисними.

Відсутність чіткої та послідовної термінології є одним із моїх вихованців, але я не бачу, як існує реальне рішення. Для того, що це варто, я часто використовую певні слова розпливчастим і хвилястим рукою, щоб отримати загальні ідеї, коли я не хочу брати на себе весь багаж технічно визначених термінів (наприклад, "мінливість" замість варіації ). Я використовував "криволінійний" аналогічно. Мені подобається опис @Alexis. Якщо ви хочете більш точно певну версію, я міг би постулювати , що прямолінійні буде гладка функція , де друга похідна є всюди,$0$ $0$скрізь.

Я хочу зазначити , що «вигнутий» і нелінійними слід НЕ вважати синонімами в статистиці. У статистиці (наприклад, регресійне моделювання) "лінійний" є скороченням для лінійних параметрів . Тобто всі параметри, що оцінюються, вводяться в модель як коефіцієнти. З іншого боку, "нелінійний" означає, що оцінені параметри не всі входять у модель як коефіцієнти. Існує багато випадків, коли функція виглядає «криволінійною», але не є нелінійною (наприклад, додавання регресійної моделі у квадратний термін). Це тонкий момент, і він подорожує чимало студентів, тому варто завжди чітко заявляти. Докладніше про те, як модель виглядає «криволінійно»лінійна модель , може допомогти прочитати тут мою відповідь: Чому поліноміальна регресія вважається особливим випадком множинної лінійної регресії?

На мене, в контексті аналізу даних, це завжди пов'язано з ідеєю нахилу топографічного відображення даних, щоб зразки, які відображаються поруч, були подібними в даному сенсі. Сайт вікіпедії про нелінійне зменшення розмірності пропонує хороший огляд. Паперові власні карти та спектральні методи вбудовування та кластеризації містять приємний опис рамок, де ідея багатозначного навчання пов'язана з диференціальною геометрією.

Іншими словами, криволінійне значення для мене пов'язане з проблемою вивчення метрики відстані від даних. Гіпотеза полягає в тому, що дані лежать у гладкому, низькому розмірі. Ця вивчена метрика відповідає метричному тензору, як у класичному розумінні цього терміна.

Криволінійне відношення - це тип відносин між двома змінними, коли одна змінна збільшується, так і інша змінна, але лише до певної точки, після чого, коли одна змінна продовжує зростати, інша зменшується. Якщо ви мали побудувати такий тип криволінійних відносин, вам придумають перевернуте U. Інший тип криволінійних співвідношень - це той, де по мірі збільшення однієї змінної інша зменшується до певної точки, після чого обидві змінні збільшуються разом. Це дасть вам криву П-подібної форми.

Прикладом криволінійних відносин може бути бадьорість та задоволеність клієнтів. Чим веселіше обслуговуючий персонал, тим вища задоволеність клієнтів, але лише до певного моменту. Якщо обслуговуючий персонал занадто веселий, клієнти можуть сприймати його як фальшиве або дратівливе, що знижує рівень їх задоволеності.