Формула розміру вибірки для F-тесту?

Мені цікаво, чи існує така формула розміру вибірки, як формула Лєра, яка стосується F-тесту? Формула Лера для t-тестів - , де - розмір ефекту ( наприклад, ). Це можна узагальнити до де - константа, що залежить від швидкості I типу, бажаної потужності та того, чи проводиться однобічне або двосторонне випробування. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Я шукаю аналогічну формулу для F-тесту. Моя статистика тесту розподіляється, як альтернатива, як нецентральний F з ступенем свободи та нецентральним параметром , де залежить лише від параметрів сукупності, які невідомі, але можуть приймати деяке значення. Параметр фіксується експериментом, а - розмір вибірки. В ідеалі я шукаю (бажано, добре відому) формулу форми $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$ дезалежить лише від швидкості I типу та потужності.

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Розмір вибірки повинен задовольняти де - CDF не- центральний F з dof та параметром нецентральності , а - швидкості I та II типу. Можна припустити

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

,тобто

повинні бути "досить великими".

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Мої спроби зіткнутися з цим в R не принесли результатів. Я бачив запропонував, але пристосування виглядали не дуже добре. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

редагувати: спочатку я смутно заявив, що параметр нецентральності 'залежить' від розміру вибірки. З другої думки я виявив, що це занадто заплутано, тому зрозумів стосунки.

Також я можу точно обчислити значення , вирішивши неявне рівняння за допомогою кореневого пошуку ( наприклад , метод Брента). Я шукаю рівняння, яке керуватиме моєю інтуїцією і використовувати як правило. $n$

— шабчеф
джерело

n

$n$

Мені цікаво, чи існує така формула розміру вибірки, як формула Лєра, яка стосується F-тесту?

На веб-сторінці " Електроінструменти для епідеміологів " пояснюється:

Різниця між двома засобами (Lehr):

Скажімо, ви хочете продемонструвати 10-бальну різницю IQ між двома групами, одна з яких піддається впливу потенційного токсину, а інша - ні. Використання середнього коефіцієнта інтелекту IQ 100 і стандартного відхилення 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Зміна відсотків у засобах

Клінічним дослідникам може бути зручніше думати з точки зору зміни відсотків, а не відмінностей у засобах та мінливості. Наприклад, когось може зацікавити різниця в 20% між двома групами даних з приблизно 30% варіабельністю. Професор ван Бель представляє акуратний підхід до таких видів чисел, який використовує коефіцієнт варіації (cv) 4 і переводить зміну відсотка на співвідношення засобів.

Різниця за шкалою журналу (див. Розділ 5 у Ван Бель) приблизно дорівнює коефіцієнту варіації у вихідній шкалі, тому формула Лера може бути переведена у версію, що використовує cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Тоді ми можемо використовувати процентну зміну як відношення засобів, де

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
сформулювати правило:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
У наведеному вище прикладі зміна на 20% означає співвідношення середніх значень 1 - .20 = .80. (Зміна 5% призведе до співвідношення середніх значень 1 - .05 = .95; зміна на 35% - 1 - .35 = .65 тощо). Отже, розмір вибірки для дослідження, яке прагне продемонструвати 20% зміна засобів із даними, що коливається приблизно на 30% навколо засобів

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Дивіться також: iSixSigma " Як визначити розмір вибірки " та RaoSoft " Інтернет-калькулятор розміру вибірки ".

— Роб
джерело