Чи є тест Студента тестом Вальда?

Я читав опис тестів Вальда з усієї статистики Вассермана .

Мені здається, що тест Уолда включає t-тести. Це правильно? Якщо ні, то що робить t-тест не тестом Wald?

hypothesis-testing t-test

— гість
джерело

Статистика тесту Уолда

— marsei

@sed, тому t-тест не є тестом Вальда?

— гість

коли n є великим, t-тест по суті ідентичний тесту Wald.

— марсеї

@sed Які "основні" елементи тестів, які порівнюють однакові? Ви кажете, що t-тест - тест на вальд, коли n великий? Які аспекти не тотожні, коли n великий?

— гість

Відповіді:

Оскільки Вассерман визначає тест Вальда, статистичні дані, використані в t-тесті, безумовно, визначені там статистикою Wald:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Однак тест Уолда використовує асимптотичний аргумент для порівняння цієї статистики зі стандартним нормальним розподілом. [The Вальда при роботі з одним параметром може бути представлений як Z-тест, так і чи-квадрат; у розділі, що обговорюється, Вассерман говорить про Z-форму]

The Т-тест заснований на точному малу вибірку аргумент для порівняння тестової статистики з розподілом Стьюдента.

Отже, щоб відповісти на ваше заголовкове запитання, строго кажучи, ні тест не є тестом Вальда.

$n\to\infty$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

@Glen_b дав чудову відповідь на тему. Хочу додати, що в t-тесті розподіл - це t-розподіл. Наприклад, вам потрібно буде знати ступінь свободи для вашої статистики. Однак вальд-тест спирається на розподіл chi-квадрата (квадрат стандартного нормального). Звичайно, оскільки ступінь свободи йде до нескінченності, вони обоє асимптотично рівноцінні.

Можна було б віддавати перевагу лише тестуванню для достатнього великого зразка.

— Маленькі шахи
джерело