Формула псевдо R для ГЛМ

Я знайшов формулу для псевдо у книзі Розширення лінійної моделі з R, Джуліан Дж. Фаравей (стор. 59).$R^2$

Це загальна формула псевдо для GLM?$R^2$

Існує велика кількість псевдо- s для GLiM. Відмінна статистика UCLA допомогу сайт має всебічний огляд їх тут . Та, яку ви перераховуєте, називається псевдо- Макфаддена . Що стосується типології UCLA, вона подібна до в тому сенсі, що вона індексує вдосконалення пристосованої моделі над нульовою моделлю. Деякі статистичні програми, зокрема SPSS, якщо я правильно пригадую, друкують псевдо- за замовчуванням за результатами деяких аналізів, таких як логістична регресія, тому я підозрюю, що це досить часто, хоча Cox & Snell і Nagelkerke псевдо- с може бути тим більше. Однак псевдо- Макфаддена не має всіх властивостейR 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ (ніякого псевдо- не робить). Якщо хтось зацікавлений у використанні псевдо- для розуміння моделі, я настійно рекомендую прочитати цю чудову нитку CV: Який псевдо- міру потрібно повідомити про логістичну регресію (Cox & Snell або Nagelkerke)? (Для чого це коштує, самого слизький , ніж люди розуміють, велика демонстрацію , яку можна побачити в @ whuber Відповість тут: Is ? Корисно або небезпечно ) $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R дає нульове та залишкове відхилення у висновку до glmтого, щоб можна було зробити саме подібне порівняння (див. Два останні рядки нижче).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

Ви також можете витягнути ці значення з об'єкта за допомогою model$null.devianceіmodel$deviance

Запропоновану вами формулу запропонували Маддала (1983) та Мегі (1990) для оцінки R у квадраті на логістичній моделі. Тому я не думаю, що це застосовно до всіх моделей glm (див. Книгу «Сучасні методи регресії» Томаса П. Райана на сторінці 266).

Якщо ви зробите підроблений набір даних, ви побачите, що це заниження R квадрата ... для гауссового glm на приклад.

Я думаю, що для gaussian glm ви можете використовувати основну (lm) R формулу квадрата ...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

А для логістичного (або двочленного сімейства в r) я би використав запропоновану вами формулу ...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

Поки що для poisson glm я використав рівняння з цієї посади.

/programming/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

Також є чудова стаття про псевдо R2, доступна на воротах досліджень ... ось посилання:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

Я сподіваюся, що це допоможе.

Пакет R modEvAобчислює D-Squared , 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)як згадував Девід Дж. Гарріс

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

Відхилення моделі D-Squared або пояснення моделі введено в (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9