Нелінійна та узагальнена лінійна модель: як ви ставитесь до логістичної, пуассонової регресії тощо?

У мене є питання щодо семантики, на яке я хотів би думати колеги-статистики.

Ми знаємо, що такі моделі, як логістична, пуассонова тощо, потрапляють під парасольку узагальнених лінійних моделей. Модель включає нелінійні функції параметрів, які можуть, в свою чергу, моделюватися за допомогою лінійної рамки моделі за допомогою відповідної функції зв'язку.

Мені цікаво, чи розглядаєте (викладаєте?) Такі ситуації, як логістична регресія, як:

Нелінійна модель, задана формою параметрів
Лінійна модель, оскільки посилання перетворює нас на лінійну структуру моделі
Одночасно (1) та (2): вона "запускається" як нелінійна модель, але може працювати з нею так, що дозволяє мислити про неї як лінійну модель

Бажаю, щоб я міг створити фактичне опитування ...

— Мег
джерело

Це чудове питання.

Ми знаємо, що такі моделі, як логістична, пуассонова тощо, потрапляють під парасольку узагальнених лінійних моделей.

Ну так і ні. Враховуючи контекст питання, ми повинні бути дуже обережними, щоб уточнити, про що ми говоримо - і лише "логістика" та "Пуассон" недостатня для того, щоб описати те, що призначено.

(i) "Пуассон" - це розповсюдження. Як опис умовного розподілу, воно не є лінійним (і, отже, не GLM), якщо ви не вкажете лінійну модель (у параметрах) для опису умовного середнього значення (тобто недостатньо просто сказати "Пуассон"). Коли люди задають "пуассонову регресію", вони майже завжди мають намір модель, яка є лінійною за параметрами, і, отже, є GLM. Але лише "Пуассоном" може бути будь-яка кількість речей *.

(ii) "Логістичний", з іншого боку, відноситься до опису середнього (що середнє значення є передбачуваним). Це не GLM, якщо ви не поєднаєте його з умовним розподілом, що знаходиться в експонентній родині. Коли люди говорять про " логістичну регресію ", з іншого боку, вони майже завжди мають на увазі біноміальну модель з logit-посиланням - це означає, що це логістика в прогнозах, модель є лінійною за параметрами і знаходиться в сімействі експонентів, так це і ГЛМ.

Модель включає нелінійні функції параметрів,

Ну, знову ж таки, так і ні.

$\eta=g(\mu)$ $\eta=X\beta$

яка може, в свою чергу, моделюватися за допомогою лінійної структури моделі за допомогою відповідної функції зв'язку.

Правильно

Мені цікаво, чи розглядаєте (викладаєте?) Такі ситуації, як логістична регресія, як:

(Я змінюю тут порядок вашого запитання)

Лінійна модель, оскільки посилання перетворює нас на лінійну структуру моделі

Це звичайно називати ГЛМ "лінійним" саме з цієї причини. Дійсно, цілком зрозуміло, що це конвенція, бо саме там у назві .

Нелінійна модель, задана формою параметрів

Тут ми повинні бути дуже обережними, тому що "нелінійна" взагалі відноситься до моделі, яка є нелінійною за параметрами. Контрастна нелінійна регресія з узагальненими лінійними моделями.

Отже, якщо ви хочете використати термін "нелінійний" для опису GLM, важливо ретельно уточнити, що ви маєте на увазі - загалом, щоб середнє значення не було лінійно пов'язане з предикторами.

Дійсно, якщо ви будете використовувати "нелінійні" для позначення GLM, ви зіткнетеся з труднощами не лише з умовами (і так, можливо, буде неправильно зрозумітими), але і при спробі поговорити про узагальнені нелінійні моделі . Трохи важко пояснити відмінність, якщо ви вже охарактеризували GLM як "нелінійні моделі"!

$g(\mu)$

Y \sim Poisson (μ_{x})

$Y\sim \text{Poisson}(\mu_x)$

$x$ $Y$ $x$ $\mu_x$ $x$

μ_{x} = α + \exp (β x) .

$\mu_x = \alpha + \exp(\beta x)\,.$

$x$ $\alpha$

Тут перший термін являє собою постійну смертність внаслідок (скажімо) нещасних випадків (або інших наслідків, не сильно пов’язаних із віком), тоді як другий термін має зростаючу смертність через вік. Така модель, можливо, іноді може бути здійсненою в коротких діапазонах пізніх дорослих, але не старілих віків; це, по суті, закон Макема (він представлений як функція небезпеки, але для якої річна норма була б розумним наближенням).

Це узагальнена нелінійна модель.

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Дякуємо за ваш внесок Це те, що я намагаюся досягти. Очевидно, "лінійний" є в назві GLM. Я намагаюся класифікувати ті моделі, які по своїй суті нелінійні (вони є нелінійними за параметрами), але «transformably лінійний» , і таким чином підпадають під рамки GLM. Гадаю, можливо, я просто відповів на власне запитання - найкращий спосіб звернутися до них - "нестандартно перетворюваний".

— Мег

Більш поширений спосіб посилання на модель, яку можна перетворити лінійною в параметрах шляхом перетворення, є "лінійної" (на відміну від "нестандартно нелінійної"). Я думаю, що нам потрібно зрозуміти, що це лінійно (проти того, що нелінійно), коли обговорювати модель, і, можливо, також зрозуміти, як такі речі умовно посилаються, оскільки люди повинні вміти знаходити інформацію, а також розуміти. при їх обговоренні. Хтось, хто говорить про ГЛМ як "нелінійні", швидше за все, буде неправильно зрозумілий, якщо тільки вони не додадуть правильні класифікатори, які пояснюють їх значення.

— Glen_b -Встановити Моніку

Я згоден. Я просто бачу, що це класифікується як нелінійна регресія в текстах, а також мої професори навчали, що це нелінійно. Я особисто вважаю це заплутаним, оскільки ми маємо справу з цим в рамках GLM, але я можу (як мінімум) співпереживати і тому, що називати його. Я думаю, що я збираюся з лінійною / трансформованою лінійною та обговоренням того, як ми потрапляємо з точки А в точку В (тобто, як ми починаємо з нелінійної функції та перетворюємо її в лінійну рамку).

— Мег

Так, я цілком розумію. Хоча я також співчуваю їхньому поштовху до цього, якщо б у мене було вухо, я застеріг їх від практики називати їх нелінійними моделями (принаймні, не завжди кваліфікуючи термін), з причин, які я виклав вище. Це велика частина того, чому я вважаю, що це таке важливе питання - люди іноді називають їх нелінійними, що, я думаю, це добре, якщо ми зрозуміли, що ми називаємо нелінійними, оскільки це не самий звичайний спосіб звертайтеся до моделей - коли ми протиставляємо конвенції, ми повинні робити це обережно і свідомо.

— Glen_b -Встановити Моніку